【更新】ななおやじさんから頂いた解答を３つ追加
１０日の中学入試を目前にして、娘は今までに取り組んだ数学問題集で解けなかった問題を全部やり直している。一昨年２０１６年末から数学の問題集を１５冊済ませており、数えてみると中１～中３の数学基礎の問題集が６冊と中３Ｏ－ＮＥＴの問題集が２冊、そして昨年２０１７年末から始めた中学入試問題集が７冊あった。１５冊は見ただけだと多く感じるが、本の半分以上のページは解答が書いてあり、１冊で１５０問から３００問しかない。一番問題数が多い１冊３００問の本でも、１日３０問で１問３分掛けると９０分であり、採点を含めて１日２時間やれば１０日で終わってしまう。
娘と数学を勉強していて楽しみにしていたのは、どの問題を解くのに最後まで苦労するか。７日に全部終わったので、最後の１問を紹介しよう。
問題
Ａ君は、自宅から学校まで自転車で時速１０キロで行くと、思っていた時間より５分早く着きました。時速８キロだと、思っていた時間より３分遅く着きました。自宅から学校までの距離を求めなさい。
どうかな？
それでは解答。
先ずは、速度が時速であり、着いた時間は分で表されているので、時速を分速に変えて時間の単位を揃える。
１時間は６０分なので、時速を６０で割れば分速に成る。
時速１０キロ＝分速１０／６０キロ
時速 ８キロ＝分速 ８／６０キロ
自宅から学校までの距離をＳｋｍ、思っていた時間をｔ分とすると、距離＝速度×時間なので
時速１０キロで走った時は Ｓ＝（１０／６０）（ｔ－５） ①
時速 ８キロで走った時は Ｓ＝（ ８／６０）（ｔ＋３） ② と表せる。
これらの２つの式からＳは同じなので
（１０／６０）（ｔ－５）＝（ ８／６０）（ｔ＋３）
両辺へ６０を掛けて
１０（ｔ－５）＝８（ｔ＋３）
１０ｔ－５０＝８ｔ＋２４
２ｔ＝７４
ｔ＝３７
これを①の式 Ｓ＝（１０／６０）（ｔ－５）へ入れると
Ｓ＝（１０／６０）（３７－５）
＝（１０／６０）×３２
＝３２／６
≒５．３３キロ
答え ５．３３キロ
娘は今回で５回目のチャレンジなので設問も答えも覚えているが、何故か式の立て方が覚えられないｗｗｗ。
時速を分速に変えて時間の単位を揃えるのも忘れるらしい。
こういうのは最近のＵＰ校の入試へ出ないと思うが、距離＝速度×時間と単位を揃えるのは覚えておきたい。
【追加】ななおやじさんから日本の中学入試での解き方を頂いたのでご紹介。
中学入試の算数での解き方 (ななおやじ)
2018-03-08 10:43:18
時速10ｋｍで行くときと時速8ｋｍで行くときの時間の差が８分と問題文からわかります。(実際には進行グラフを書くとより意味が見えやすくなります。)
速さの比が5：4なので、同じ距離を行くのにかかる時間の比は4：5になります。
比の１当たりの差が８分なので、
8×5＝40分が時速8kmで行くときの時間
(時速10kmだと32分)
8×(40/60)＝16/3≒5.33ｋｍ
日本の中学受験の算数の解き方ではこのようにしますが、これがすらすらできるレベルはけっこう上位の生徒だけです。
中学入試の算数での解き方2 (ななおやじ)
2018-03-08 18:15:11
先ほどのは比を使っているので、比が使えない学年では別の解き方をします。
先ほど書いたように、時間の差は8分。もし時速10ｋｍで8分余計に歩くと
10×(8/60)＝4/3kmの距離になります。
これは、時速8kmと時速10kmで同じ時間歩いたときの差が4/3kmになるということ。
4/3÷(10-8)＝2/3時間歩いたときに4/3kmの差がつきます。
したがって目的地までの距離は時速8kmで2/3時間歩いた時なので、
8×(2/3)＝16/3≒5.33kmとなります。
差集め算の考えを使っています。
3番目の解法 (ななおやじ)
2018-03-08 21:36:24
なんかお役に立ててうれしいです。調子に乗って3番目の解法です。
もし１ｋｍの距離を進むなら、
1÷10＝1/10時間
1÷8＝1/8時間なので
1/8－1/10＝1/40時間の差があります、
実際には8分＝8/60時間の差があるので
(8/60)÷(1/40)=16/3≒5.33ｋｍ進んだ時に到着に8分の差が出るとわかります。これも差集め算の考えです。
いかがでしょう？
子供によって一番わかりやすい解き方でまず解けるようにしてあげて、その後他の解法も研究するのが効果高いかなって思います。
教えて下さった「ななおやじ」さんへ大感謝 m(_@_)m
算数は色々な解き方が有って面白いが、私が子供の頃から知っておけばと後悔するばかり。
（知っていても勉強せずに遊んでいたと思うけどｗ）
小学生の私へ「勉強しろ！」と拳骨を入れに行きたい気分ｗ
タイの小学生向け算数ギフテッド問題の記事へのリンク→#中１入試ギフ
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１０日の中学入試を目前にして、娘は今までに取り組んだ数学問題集で解けなかった問題を全部やり直している。一昨年２０１６年末から数学の問題集を１５冊済ませており、数えてみると中１～中３の数学基礎の問題集が６冊と中３Ｏ－ＮＥＴの問題集が２冊、そして昨年２０１７年末から始めた中学入試問題集が７冊あった。１５冊は見ただけだと多く感じるが、本の半分以上のページは解答が書いてあり、１冊で１５０問から３００問しかない。一番問題数が多い１冊３００問の本でも、１日３０問で１問３分掛けると９０分であり、採点を含めて１日２時間やれば１０日で終わってしまう。
娘と数学を勉強していて楽しみにしていたのは、どの問題を解くのに最後まで苦労するか。７日に全部終わったので、最後の１問を紹介しよう。
問題
Ａ君は、自宅から学校まで自転車で時速１０キロで行くと、思っていた時間より５分早く着きました。時速８キロだと、思っていた時間より３分遅く着きました。自宅から学校までの距離を求めなさい。
どうかな？
それでは解答。
先ずは、速度が時速であり、着いた時間は分で表されているので、時速を分速に変えて時間の単位を揃える。
１時間は６０分なので、時速を６０で割れば分速に成る。
時速１０キロ＝分速１０／６０キロ
時速 ８キロ＝分速 ８／６０キロ
自宅から学校までの距離をＳｋｍ、思っていた時間をｔ分とすると、距離＝速度×時間なので
時速１０キロで走った時は Ｓ＝（１０／６０）（ｔ－５） ①
時速 ８キロで走った時は Ｓ＝（ ８／６０）（ｔ＋３） ② と表せる。
これらの２つの式からＳは同じなので
（１０／６０）（ｔ－５）＝（ ８／６０）（ｔ＋３）
両辺へ６０を掛けて
１０（ｔ－５）＝８（ｔ＋３）
１０ｔ－５０＝８ｔ＋２４
２ｔ＝７４
ｔ＝３７
これを①の式 Ｓ＝（１０／６０）（ｔ－５）へ入れると
Ｓ＝（１０／６０）（３７－５）
＝（１０／６０）×３２
＝３２／６
≒５．３３キロ
答え ５．３３キロ
娘は今回で５回目のチャレンジなので設問も答えも覚えているが、何故か式の立て方が覚えられないｗｗｗ。
時速を分速に変えて時間の単位を揃えるのも忘れるらしい。
こういうのは最近のＵＰ校の入試へ出ないと思うが、距離＝速度×時間と単位を揃えるのは覚えておきたい。
【追加】ななおやじさんから日本の中学入試での解き方を頂いたのでご紹介。
中学入試の算数での解き方 (ななおやじ)
2018-03-08 10:43:18
時速10ｋｍで行くときと時速8ｋｍで行くときの時間の差が８分と問題文からわかります。(実際には進行グラフを書くとより意味が見えやすくなります。)
速さの比が5：4なので、同じ距離を行くのにかかる時間の比は4：5になります。
比の１当たりの差が８分なので、
8×5＝40分が時速8kmで行くときの時間
(時速10kmだと32分)
8×(40/60)＝16/3≒5.33ｋｍ
日本の中学受験の算数の解き方ではこのようにしますが、これがすらすらできるレベルはけっこう上位の生徒だけです。
中学入試の算数での解き方2 (ななおやじ)
2018-03-08 18:15:11
先ほどのは比を使っているので、比が使えない学年では別の解き方をします。
先ほど書いたように、時間の差は8分。もし時速10ｋｍで8分余計に歩くと
10×(8/60)＝4/3kmの距離になります。
これは、時速8kmと時速10kmで同じ時間歩いたときの差が4/3kmになるということ。
4/3÷(10-8)＝2/3時間歩いたときに4/3kmの差がつきます。
したがって目的地までの距離は時速8kmで2/3時間歩いた時なので、
8×(2/3)＝16/3≒5.33kmとなります。
差集め算の考えを使っています。
3番目の解法 (ななおやじ)
2018-03-08 21:36:24
なんかお役に立ててうれしいです。調子に乗って3番目の解法です。
もし１ｋｍの距離を進むなら、
1÷10＝1/10時間
1÷8＝1/8時間なので
1/8－1/10＝1/40時間の差があります、
実際には8分＝8/60時間の差があるので
(8/60)÷(1/40)=16/3≒5.33ｋｍ進んだ時に到着に8分の差が出るとわかります。これも差集め算の考えです。
いかがでしょう？
子供によって一番わかりやすい解き方でまず解けるようにしてあげて、その後他の解法も研究するのが効果高いかなって思います。
教えて下さった「ななおやじ」さんへ大感謝 m(_@_)m
算数は色々な解き方が有って面白いが、私が子供の頃から知っておけばと後悔するばかり。
（知っていても勉強せずに遊んでいたと思うけどｗ）
小学生の私へ「勉強しろ！」と拳骨を入れに行きたい気分ｗ
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