関数は何故難しいと思うの？どこが難しいの？ （シリーズ２）

　関数では、比例・反比例　　a＝決まった数   　ｘ軸　ｙ軸　交点　原点　絶対値　偶数・奇数　　曲線直線　式・表・グラフ　　ax   a/x    約数（因数）　方向　　領域　　図形　座標　　双曲線など色々な言葉が出てきますので理解できない生徒は、ほとほと困ります。

　関連付けが出来ないでいるのです。とりわけ重要なのは「座標」なのです。ｘ軸ｙ軸によって座標の位置という事を知るのですが、この座標を指導する際に４つのパターンを徹底して教える必要があります。

　（＋２・＋４）（＋３・－６）（－５・＋８）（－１２・－２）この４つなのですが、多くの生徒さんは、このような座標表示は得意としていますが、この先どのように使いこなすかが分かっていません。座標はご存じのように（xの値・ｙの値）というように一般通念上周知されています。これをもっと広く他の面に繋げるように指導する必要があります。

　例えば、上記の（＋２・＋４）は、絶対値に絡めて絶対値の大小の指導で終わらずに＋・＋の方向と２と４の絶対値の乗算によって、８と言うaが見つかりそれがｙ＝８/xという関係式が作られて８と言う約数によって反比例の曲線が作られる。

　そして次に領域設定で、その領域が＋になるものか？－になるものか？の判断ができるところまで教える事が必要です。この部分が中学校の大部分で今尚指導が抜け落ちているという大失態をやらかしているのです。いち早くどんな先生（担当科目が違ってもという意味）でもいいから気付いて欲しいのです。

 

　（＋・＋）の箇所を（＋）の領域と設定すれば、おのずと（－・＋）（＋・－）の箇所は（－）と設定できて、（－・－）の箇所は（＋）になるんだということを、そう難しくなく指導できるのです。

 

　座標のxyを掛けると、反比例の計算結果を示します。なぜならｙ＝a/xだからです。するとその領域が、＋領域であればｙ＝a/x  －領域であればｙ＝－a/xと一目瞭然関係式が分かるというものです。

　生徒さんたちにとって随分と役立つと思います。

　　　指導者の皆様、このあたりの研究を是非とも進めて頂きたいと思います。

　　　下手な文章はお許し下さい。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

関数学習の基本は、小学６年反比例・比例と中１符号問題です シリーズ（１）

　今までの投稿と重複する所、多々あるかも知れませんがご了承ください。

　出来るだけ簡単明瞭に、短編にてシリーズの形で投稿をして参りますので

理解が進んで他人に説明が出来るようであれば、お友達などにどしどしお伝え

下さい。およそ１２００文字までを１回分とします。

　　小学校では、比例式としてY=決まった数×　Ｘ　反比例式としてY=決まった数÷X

　　　　　　　　　と習いました。

　　中学校では、比例式がY=ａXとなり　反比例式がY=ａ／X（／は分数です）と

　　　　　　　　　習います。決まった数の事を（ａ）にしているに過ぎません。

そこで、ａ＝（決まった数）の求め方を一度確認しておきましょう。

　比例では、ａ＝Ｙ／X　　　反比例では、ａ＝ｘｙとなりますね　　　そこでこのｘｙは

すなわち、（－４・＋６）表記の座標であると考えるとつながりませんか？　さらにこの

座標（－４・＋６）を符号計算問題の　（－４）×（＋６）とつながりませんか？というのが

今回の投稿の考えていただく目的です。じっくりとお考え下さい。（中学生頑張って）

　

（－）X（－）＝（＋）の答えになる事の理由説明出来る方、まだ出現していません。

　約、４ケ月お休みを頂きました。

この間にお一人でも説明が出来る方の出現を期待していましたが、とうとう

ありませんでした。

ただ、ブログをお読みくださった方は４ケ月の間平均して増加していました。

 

　符号問題は、単に計算だけで終わらずに関数学習に繋がっている事に早く

気づかねばなりません。そうでなければ公立学校における指導体系は大事な

所を抜かしたままで、生徒達は教えてもらうことなく７１年前からと同じパ

ターンを繰り返していることになります。

 

　先日、備前市の閑谷学校に行く機会があって、その時西大寺中学校１年生

が先生に引率されて研修会をしていました。そこで私がお声かけをさせて

頂いたのが数学の教師で、「－と－を掛ければ＋になる理由説明が出来る方

を探している」旨お尋ねをしましたら、先生自身は分からないとの事で、

「誰か数学得意の子いてたらこちらに( ｀Д´)/< 集合!!!!」と呼びかけて

下さいました。８人ほど集まりました。

　そして、生徒さんに再度尋ねましたらその内の一人がこう答えました。

「－をもとにして（－）を掛けると（－）は反作用を起こすので（＋）の

答えになる」と説明をしてくれました。

　間違いではないのですが、関数説明がどこにも出てこないので５０％の

正解かなと言って説明をしようと思った矢先に集合の合図・号令がかかり

別れました。

 

　どうでしょうか！皆さん関数のどこに繋がっていると思いますか！

 

　（－１２）×（－５）＝（＋６０）ですね

　符号と絶対値に分けて考えると、－・－方向の領域に１２×５の６０という

曲線が描かれるということに着目して下さい。この曲線上は「決まった数」と

してすべての場所がそうです「座標」なのです。整数の座標は約数で見つける

ことが出来ますね。

　この考えが、符号問題と関数問題の接点の始まりなんです。

　これを説明しないと生徒は全く損をしてしまいます。

 

　X軸とY軸を交差させると４つの領域図が出来ますね！

　　＋＋　　－＋　　－－　　＋－

　問題によってそれぞれ方向があったのです。又その方向により「＋」か「－」

かが決まっています。そして更に「＋」「－」の決定により関数の式が決められ

るのです。

 

　「＋」領域であれば、曲線なので　Y=a/X

   「－」領域であれば、曲線なので　Y=－a/X    aはすでに絶対値の計算により

算出されているのでそれを移すだけです。

 

　もし、曲線と直線が交わる問題であれば交わった箇所の「座標」で計算により

直線の計算式が座標を利用することですべて理解できるはずです。

 

　日本人中学生の６３%が関数を苦手としています。が符号問題を適切に指導する

事で苦手の６３％が得意の子６３％に劇的な変化を起こす可能性を秘めていると

言っても過言ではありません。

　中学生の皆さん、このブログだけは目に留めてしっかりとお読みくださいね

 

　先日、このことである中学校の校長先生と元小学校長そして数学担当先生を

交えて５月２５日に意見交換をすることにしていましたが、あろうにも数学教師

がわいせつ容疑で逮捕され、キャンセルとなりました。

 

　私自身最近になって多用を極め、ブログに向かう時間がほとんどありません。

　従って、この投稿で又暫くお休みを頂きますのでよろしくお願いします。

 

　関数嫌いを防ぐ為には、このブログしっかりとお読みください

　時間を取れるようになれば又投稿致します。(´・ω・)ノ★*゜*ヨロシクデス*゜*☆

＋・－の符号学習は、関数に繋がっている学習です。関数好きになる為の分岐点です。

　ブログ投稿は、前回でお休みにしようと思っていましたが、答えを言ってなかったので起き上がってきました。

　ただし、今回で本当に！お休みに入ります。

 

　それにしても、（－８）X（－５）＝＋の答えになる。　　　これ、殆どがお分かりになっていません。

　先生自体がそうなんです。恐らく日本人の９０％を超える、ひょっとすると１００％かもしれません。

　数種類の本を取り寄せて読んでみても、分かったようで分からない。

　説明は至難の業らしい。

 

　出来るだけ簡潔に説明します！

　（－８）X（－５）＝　先入観を捨てて下さい。＋は増える－は減るの先入観を

　　　　　　　　　　　　捨てて下さい。

　　　　　　　　　　　　（－）という符号と８X５は、分離して考えましょう。

　　（－）とかいう符号は方向を表しています。　　方向なんです。?????

    何の方向でしょうか！

 

　　座標を思い起こして下さい。　x軸とy軸を交差させると４つのブロックが出来ますね。　　＋＋の場所　－＋の場所　－－の場所　＋－の場所の４つです。

　　上の、（－８）X（－５）の　－・－は、４つに分けた－－の場所へ行こうとしているのです。   それがどうしました? となりますね！

　　問題を見てどの方向どの場所に行くかが分かると、次のような図を書くと

　誰でもが即座に分かります。　では！

　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　（－の領域）　　　　　 |　　　　　　（＋の領域）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|                        

                                             |

                     _____________________________

                                             |

                                             |

                     (+の領域）　　　　　｜　　　　　　（－の領域）

　　　　何故、こうした領域を設定出来るのか？

　　　　ｘ軸ｙ軸とも+域は、右上の場所に該当するので、そこを基準とな　

　　　　る（＋領域）と設定できる。

　　　　符号問題は、＋と－しかないので線分図でも分かるように一　　

　　　　方を＋とすればかならずもう一方は－となるので、どこか　

　　　　１箇所を＋と決めれば ＋－の性質上、隣接するところは交互

　　　　に ＋・－となるので上記の図が利用できることになります。

 

　　　　従って、（－）（－）の掛け算は、方向として左下の（＋の領

　　　　域）に属すると考えます。

　　　　（－）（＋）は、左上の（－の領域）の方向に属し、－をつける

　　　　（＋）（－）は、右下の（－の領域）の方向に属し、－をつける

　　　　（＋）（＋）は、右上の（＋の領域）の方向に属し、＋をつける

 

　　　　　これが、（－）X（－）が、（＋）になる事の理由なんです。

 

　　　　　この方向と領域を使えることで、関数問題のグラフ図の学

　　　　習あるいは式作り、比例定数の答えを作る際に飛躍的に学

　　　　力向上がはかられます。

 

　　　　中学生の皆さん頑張って下さい。

　　　　このブログのお休み前のプレゼントになれば嬉しいです。                 

学校現場では、正・負の数の説明準備が、まだ整っていないのでは！

　正・負の数の計算指導において、教科書などを見ていますと次のように出ています。

　　　　　正の数X正の数＝正の数　　　　　　　正の数X負の数＝負の数

　　　　　負の数X正の数＝負の数　　　　　　　負の数X負の数＝正の数

　これを基にした習い方、ほとんどの方が経験あると思います。

　　　　　（＋）X（＋）＝（＋）　　　　　　　　　　　　（＋）X（ー）＝（ー）

　　　　　（ー）X（＋）＝（ー）　　　　　　　　　　　　（ー）X（ー）＝（＋）　　　これです。

 

　　ところが、この事について何故こういう仕組みがあるのか、生徒達は先生から適切な指導を

　受けていないことが最近になって分かってきました。

　　中には、ーとーの場合　二本の（ー）を交差させると　（＋）になるでしょうと教えられて、それで

　理解出来たとして授業が進められているとお聞きした。　また、違う日に掛かり付けの診療所の

　受付の方に、中学１年時どういった説明を受けられたかお聞きしたところ、偶然に同じように「

　交差させると」と言うように指導を受けたと返答された。

　　そして、診察室に入って先生にも同じ質問をぶつけた。　

　　先生はこうおっしゃられた。「私も医科大を卒業して医者になった。この間しっかりと勉強をして

　きた積もりだが、この事について何故かと聞かれればはっきり言って答えられない。忘れたとい

　うより見当がつかない」と！　　おそらく学校教員でも同じではないかとその場で直感的に感じま

　した。これが今の学校現場での平均的な指導法なのでしょうか？

 

　　では、簡潔に説明をします。　　誤解されませぬように予めお断りしておきますが、考え方の一つ

　として参考になれば勉強の足しにしていただけると有難いです。

 

　　何故、（＋）Ｘ（ー）＝（ー）になり

　　　　　　（ー）X（＋）＝（ー）になるのかという疑問もありますが、

 

　　　　　　最大の疑問は、（ー）X（ー）＝（＋）　になる事の説明あるいは証明となりますね。

 

　　この理由の取っ掛りを見つけるのに苦労したのは間違いありませんでした。

　　色々と探し求めての　取っ掛りは、（座標点）（座標）（ｘ・ｙ軸）（領域）（点対称）（偶数・奇数）と言う

　言葉にありました。

　　　ここから良くお考え下さい。

　　このいずれもが小学校の算数で習ってきたものばかりだと言う事です。

 

　　ヒント的に言葉を並べていきます。ハハーンと勘付いた時が正解です。

　１．　　座標点から勉強をします。　ある区域（区域を領域）に一点印を付けます。

　２．　　その付ける区域を、X軸とY軸（比例・反比例で勉強をした）を境に四つの領域に分ける。

　３．　　そこで、＋＋の領域・＋ーの領域・ー＋の領域・ーーの領域が出来ることを教える

　４．　　座標（＋５、ー３）（ー２、ー４）を教える。この時「＋の領域」「ーの領域」が二つずつ（偶数）

　　　　あることを説明する。

　５．　　＋＋の組み合わせとーーの組み合わせが「＋の領域である」説明

　　　　　＋ーの組み合わせとー＋の組み合わせが「ーの領域である」説明

　６．　　点対称な図形は「合同である」

　　　　　向かい合った角の大きさは「同一である」と言った所から、証明に使える事を教える。

　　　　　（指導者の指導力量で導いて行く）

　７．　　累乗問題を合わせて考える力を向上させる。

 

　　　　　結論・・・　　＋＋の座標とーーの座標は点対称である。

　　　　　　　　　　　　「＋の領域」と「ーの領域」は、簡単に言えば自由に行き来が出来るのですよ！

　　　　　　　　　　　　　＋＋をーーに変換できるし、ーーを＋＋に変換できるのですよ。

 

　　　　　　　　　　　　同符号同士は、（偶数個）で　　＋となる。

　　　　　　　　　　　　異符号　　　は、（奇数個）で　　＋が余れば＋となり、ーが余ればーとなる。

 

　　　　　　ー２X－１X＋８X－３X＋４＝　　　同符号２個でセットにすると、ーが余るので　答えは（ー）

　　　　　　ーX－X－X＋X－X－X－X＋X＋＝　　ーは６個でセットにすると余りなし

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＋は３個でセットにすると＋が余るので答えは（＋）

　　　　　　となりますね。　こういう事なんです。　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　以上を、ノートなどに列記されると、疑問が論理的に解決できると思います。

　　　　ちょっと工夫をしてみて下さい。

 

　　　　　このような正・負の数で詰まらせない事を願っております。

　　　　春からは、・・児童相談所のボランティア活動に入っていきます。予定ですが！

　　　　少しでもお役に立てれば幸いです。

　　　　　これで、ブログ投稿当分の間お休みと致します。新たなる活動を楽しみにしています。

　　　　　当分の間、サヨウナラさようなら。