赤磐市の３小学校と１中学校を「低学年・高学年中学」に分けて下記要領で実践指導

　前回の投稿から知らぬ間に１月半も経ってしまいました。

　この間、サマースクールの算数講座講師を引き受けてから美作市の・・小学校校長先生との意見交換、主催者である赤磐市立・・公民館長との打ち合わせと教材作りに追われて、今最終段階にあります。

 

　公教育と同じようなものではなく、シンプルに深く探求し角度を変えた指導法で簡単明瞭に「割合と文章問題を解き明かす」中学生小学高学年向けと九九は暗唱を省いて九九の意味把握を重点に九九解剖と言う聞き慣れない方法を取り入れながら基準値となる　１の意味と使い方を指導して、補数授業を交えながら大きなソロバンも活用して負担感のない楽しい授業を目指す低学年向けの二種類のテキストを準備して７月２３日初日を迎えます。

 

　テキストの一端を披露しますと次のようになります。

　（中学生・小学５・６年対象）

§１　　　九九の意味をもっと知ろう　　　　　

§２　　　九九と分数のつながりは、どうなっているのか

§３　　　九九を使って「割合」を説明します

§４　　　１　の意味をもっと知ろう

§５　　　この　１　が単位あたりの　１　になることの説明

§６　　　式には単位を付ける決まりがある事を説明

§７　　　１　は割合の出発点　　　＞・＜もこの際

§８　　　A×B=C　この形には意味がある事を知る。また使い方を知る

§９　　割合には五種の言葉（整数・小数・分数・歩合・百分率）プラス　　　　　（倍）の言葉

§１０　　標準的な問題を一度解きましょう

§１１　　文章問題から文章をとりはらっての解き方

§１２　　速さの学習　　　は・じ・きの言葉は使わない。割合で指導

§１３　　こさ(濃さ）の学習　　　割合指導が出来れば簡単に

§１４　　縮尺・縮図の計算　　これも割合で

§１５　　線分図と立式の関係を知る

§１６　　比・比の値と分数の関連を調べる

§１７　　比例の表の見方と式の作り方

§１８　　単位のある計算（換算）

§１９　　四則計算の訓練　　　以上　高学年向け

 

　　　（低学年向け）

　　　　　九九のお勉強・・・九九をおぼえることは、とてもあしく大切です。おぼえたあとで、意味を知ることは、さらに大切です。・・・・・・・・

　　　九九を書いてみよう

　　　補数の勉強をしましょう

　　　数字を正しく速く読める事は・・・

　　　ソロバンを使っての補数勉強

　　　数字を英語で読む　マンツーマン英会話

　　　九九の意味を２のだん・３のだんで知り尽くそう

　　　　　　以上が低学年向けのテキストの一端です。　

 

 生徒・児童たちの劇的変化を楽しみに６回のボランティア活動で達成する様に努力して、このブログに載せれるように頑張ります。

　　・・小学校校長先生と・・公民館の・・・は、案内書の配布がまだなので公表する事が出来ません。

　悪しからずご了承下さい。

文字式（未知数を求める）際に、理解が不安定な生徒に対してどの様な方法が！

　　まず初めに主張したいことは、学力テストであれば択一式の出題は

やめて戴きたいと思います。当たるも八卦・当たらぬも八卦例示した中

から、”どれにしようかな”で正解を得る場合もあるはずで、どうして正

しい学力が統計として得られるのか疑問を持つものです。

 

　さてそこで、出題された問題を見てみましょう。

　３、　　　　ある数を３でわったら、商が９であまりが２でした。

　　　　　　　ある数を求める式を、下の1から4までの中から１つ選んで

　　　　　　その番号を書きましょう。

　　　　　　　　　　　1     9÷3+2

                      2     9÷3－2

                      3     3x9+2

                      4     3x9－2      とありました。

　　　この様な問題では、あなたならどんな指導を考えますでしょうか

　　　また、9x3+2は例示としてダメなのでしょうか。

　　

　　□　÷　3  = 9・・・2   が文章から立てられる式になります。

　文字式の計算問題にもよく出てきます。

　

　生徒はこのような問題が分岐路となり、得手・不得手に分かれて

行きます。偏に指導者の力量にかかっています。

 

　　計算順序の法則に従えば全ては片付く筈なのですが、生徒に

　よってはそうもいきません。何か分かり易い言葉が必要な時もあります

　　一人ひとりの理解が違うからです。

 

　　例えば次のような問題ではどうでしょうか。

　　　　　（　□　－５）ｘ７＝４２

　　（　　　　）全体は□があるのでいらわずに、ｘ　７を移項させましょう

　　ここで＝を境にして移項させれば逆数にして計算をすると言う事は

　理解出来ていても、中には問題によって÷７を４２の前か後ろか決め

　兼ねる生徒がおります。この時点で適宜適正に言葉を選んで指導す

　れば救われる訳で、指導研究のひとつになります。

 

　　　「動く数字は、動かない数字の後ろに持って行きましょう」

　　　　　　　　この説明ひとつで随分違ってきます

　　　と、言う事で例題で言えば、　４２の後ろに÷７を持って来て

　　　　　（　□　－５）＝４２÷７として　　□　－５　＝　６となり

　　　　　また、－５を移項（動く数字）として　６のうしろに＋５を

　　　　　持って来て　６＋５と計算して　　答えは　　11とします。

　　　　この様な指導法で理解に到達出来た生徒は沢山います。

　　

　　この指導法で考えるならば、学力テストの問題を解けば

　　　□　÷　3 = 9・・・2  の指導は、

　　　□　= 9 X 3 +2 が自然と導かれる訳で、

　　私から言わせれば解答の中に、　9x3+2が無いのは腑に落ちない

　所です。　　一貫性のある方策で教えるのが、指導者にとっても生徒

　にとっても分かり易いのは明白です。

　　難易度が増せば増すほどこの

　　　「動く数字は動かない数字の後ろに持って行きましょう」が威力を

　　発揮します。　まだ他にもよりわかり易い指導法はあると思います。

　　とりあえず今回の学力テストの問題を見て思うままにブログしてみ

　ました。

 

 

 

　　

やはり算数は、テクニカル的な指導法より割合思考に沿った指導法の方が適切

　私の持論は、算数においてはテクニカル的ではなく論理的に説明の付く

指導でないと生徒に対して失礼であると言う事です。

　割合に絡む指導で、例えば今回の全国学力テスト算数Aの（８）は、問　　

題提起には格好の題材で、テクニカル的な指導法をまだ放棄されてい

ない指導者には是非とも検討を戴きたいと思います。

　8     次の問題に答えましょう。

(1)  200cmの50%の長さは、□ cmです。

　　　塾に行っている児童がこの解き方に、説明を次のようにしました。

　基になる数を２００として　のX(のかけ)だから　２００X0.5とするので

　答えは１００となり　　　　（１）１００　（２）１５０　（３）２５０　（４）４００　の

　中の（１）ですと！　　　正解です。　この児童は、正答を得るテクニック

は得られたとしても、どうでしょうか　割合は理解出来たでしょうか！

　

　この様な指導法はどうでしょうか。

　この形　皆さん良く知っているでしょう　

　　　被乗数　X  乗数　＝　積

　　　元の数　Xかける数＝　答え

　　　基の数　X 割合　＝　　答え　　　色々な言葉があってみんな同じ

　なのに、何故こんな３つも出て来るんだろう不思議だと思いませんか。

　　これはね、割合学習が出てきた時に、「割合」をしっかりと教えて貰えた生徒であれば困らないんだけど、やはり「割合」の言葉が出てくる・・・

　　　基の数（基準値）　X　割合　＝　答え　を覚えないと！

　　　基準量１に対して　X １から増減させる量＝これを分からないと

　勉強した事にならないんですよ！　　のX(のかけ)　と教えてもらって

簡単に解けるのは、今だけならいいけれど算数は全てと言っていい位

割合で繋がっているから、特に文章問題になると困るんですよ。

　「割合」は、整数・小数・分数・歩合・百分率の五種だから分かり易い

のでがんばろうね！　　％があったり割分厘が付いていたり０．２５とか

５０とか三分の一（１/3）とかが・・・「割合」と言うんだよ。

　これらは、　　A　　X　　B　 =    C　　の B の場所だけで使い１より

大か小を見つけてこの式の答えは、基準量より　＞なり＜かを判断で

きるようにする、これが論理的な学習なんですよ。

 

　（２）で出てくる問題

　　　５００ｇの１２０％の重さは、□です。　　１２０％は１より大きいので

　　　　　（１）　５００より軽い　（２）　５００ｇより重い　（３）　５００ｇと同じ

　　この様な問題は、計算をするのではなく「割合」が理解出来ているの

かどうかを問われている訳で、「割合」をしっかりと指導できていたのか

生徒は、この「割合」を理解出来ていたのかどうかが　「統計」が出れば

その指導法の善し悪しも分かることでしょう。

 

　　実際のところ、「割合」の理解力は大人の理解力を調べれば、今まで

の公教育でのお粗末さは歴然としています。

　　特に今年度の新任教師の方で、「割合指導」に自信が持てない

先生は、何が何でも「割合」についての指導研究だけは、優先的に

進めて欲しいと思います。１００％の生徒が理解に到達出来る分かり

易い方法で結果が伴う成果を期待します。

 

　

 

角度を変えた考え方・教え方

　今回の学力テストは、「割合」に重点を置き出題されています。やっと私

の願いが叶った思いで算数の要である「割合」を、指導者がどの様にどの

程度に今まで指導して来たかを、生徒の評価ではなく、指導者の指導力を

試されたのではないかと思います。

 

　今回は、小学校算数Aの設問4番から　具体的に指導法を生徒の立場に

立って分かり易い教え方を探りたいと思います。

 

 AとBの２つのシートがあります。

　　　　　　　　A・・・６㎡　　　　　　　B・・・５㎡

　　　　　　　すわっている人数とシートの面積は、次の通りです。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　人数（人)        面積（㎡）

　　　　　　　　　　　　　A             12                6

                          B               8                5

       どちらのシートのほうがこんでいるのかを調べるために、下の

　　　計算をしました。

　　　　　　　　　　　A    12÷6=2

                      B      8÷5=1.6

   上の計算からどのようなことがわかりますか。次の1から4までの中

　から1つ選んで、その番号を書きましょう。

　1   １㎡あたりの人数は２人と１．６人なので、Aのほうがこんでいる。

　2　 １㎡あたりの人数は２人と１．６人なので、Bのほうがこんでいる。

　3　 １人あたりの面積は２㎡と１．６㎡なので、Aのほうがこんでいる。

　4　 １人あたりの面積は２㎡と１．６㎡なので、Bのほうがこんでいる。

 

この学力テストは四者択一式なので、理解出来ていない生徒も偶然に

合うという場合もあるので、正確な統計を求めるならば択一式でない方

が良い。

　

　そこで、この問題から考えられる問題点。

あなただったら、今まったく理解出来ないと困っている生徒には、どんな

指導法で確実に理解させる事が出来ますか?

  分からない生徒は、実は１００％分かるまで待っているはずです。

　あなたの指導力が、９０％ではダメなのです。

 

指導というのは教科書のように一律では、個々の生徒に適した指導が

できません。言葉を変えて・選んで説明する必要があります。

 

　理解しにくい生徒の多くは、言葉の意味が分からずに停滞を起こし、

ここから連鎖的に理解不足に繋がり、挙句は諦めの境地に至ります。

 

　１あたり　　　単位量あたり　　　被乗数　　　乗数　　元の数　基の数

　　　　　　　意味が重複している言葉も生徒が戸惑う原因でしょうか

　　　　　　　この中で「割合の言葉」は、見つけられるでしょうか

この問題における私の指導案

　　　私の場合は、基本部分の理解不足者には必ず九九の意味から

　　入ります。そこで1の意味を十二分に納得できるまで説明をします。

割合は、１の意味を知らずして前に進める事は出来ません。

　　そして　　　　　５×４=20  と　４×５＝20 の違い

　　　　　　　　　　２０÷４＝　５　　　　　

　　　　　　　　　　２０÷５＝　４　　の違いと　　×　と　÷　の関連

今回の学力テスト4番では、これと同じ基本的な事柄が出題されていま

す。

　　　問題から、　12÷6=2  何を意味しているのかを分からせねば

　　なりません。

　　一つは、÷6に注目して指導。

　　二つに、×の式に戻して教える指導。

　　　÷6と言う意味は、６等分して１つ分が出る。いわゆる１あたり。

　　　÷6についている単位を見て㎡だから　１㎡に　2人

　　　　　　　　　　　8÷5=1.6                   １㎡に1.6人

　　÷算の場合　÷数の単位が１あたりとして出てくる。

二つめの　×の式に戻してを考えて見ます。

　12÷6=2　を　２×６＝１２　設問から１２は単位が人数と分かります。

　　どこか一つでも単位が分かれば、その式の付く単位の決まりから

　正確な式を誰でもが作れます。　数字を入れずに単位の学習も一案

かと思います。

　　　元の数に単位がｋｍついているなら　ｋｍ／　　×　　＝　　ｋｍ

　　　　　　　　　　　　　円がついているなら　円／１あたり×　　　＝　　円

　　　１あたりは割合と同じ単位。　１に対して大なり小なりと考えるから

ということから、２には（人）が付き１あたりには㎡が付きますので、

２人／１㎡あたり　×　　６㎡＝　１２（人）

１．６人／１㎡あたり　×　５㎡＝　８（人）　　と、この様にすれば一目

瞭然です。　　

　割合指導は、絶対に流し授業は避けて懇切丁寧な思いやり指導が

大切です。

　　　　　　　　次回は、学力テスト設問　　３番と８番の投稿を予定です。　

理解に詰まる原因は、算数言葉（単語）の説明不足が起因

　先生・・・「予習復習」しっかりとやっておきなさいよ！

　　　　　　　分かりましたか？

　生徒・・・ハイ、分かりました。

　先生・・・宿題もありますよ。いいですか。

　生徒・・・ハイ。

　　　　　　それでは、起立・・先生さよなら、皆さんさよなら。

　生徒・・・ただいま！

　保護者・・・お帰り。今日は学校どうだった！宿題してから遊ぶんだよ！

　この様なやり取りが大半で、昭和３０年代の私共は、勉強よりも遊びが

先で、遊びから帰って宿題を片付けて、復習などは時たまするが、予習

など殆んどしなかった。

　殆んどしなかった理由はいくつかありますが、最大の理由は言葉の意

味が分からず、そこで詰まってしまいそれより先に進めない事です。

　国語辞典で探す言葉の意味ではなく、算数では、使い方と決まり事の

意味なんです。

　例えば、四則計算問題ではどこから手をつければいいのかが分からな

いとか、　４　X  5  =  20　があって　４はかけられる数で、　５はかける数

で、　２０は積です。と先に説明されていると、それでは、割合はどの数字

ですかと尋ねられると、確たる理解に至っていない者からすると、４も５も

２０も全部が割合に思ってしまう。

　５が正しいのですが、それは先に５はかける数であると習っているので

思い込みで、他の数であるだろうと適当になってしまっている。

　この様な生徒は、結構おります。

　この場合でも、先生が一言多く説明を加えて指導すると、防げる事柄

です。

　かける数は、元の数を大きくも小さくも出来る魔法の数です。この魔法

の数が「割合」といいますので、いつも覚えておいて下さい。「割合」は、

これからもよく出てきますし、大変大事な言葉です。と。

　割合をしっかり教えれるならば、テクニカル的な言葉を使う必要性など

全くありません。

　速さの問題・・・　は　・　じ　・　き

　換算の問題・・・　大から小はXで、小から大は÷です。

　１５の□倍は７５です。

　　これらは、代表的な全国的なテクニカル指導法です。

　テクニカル指導法に頼ると、「割合」を指導する絶好の機会を、先生

自身がミスミス逃している事になり、また習う側の生徒も「割合」をあらゆる

場面で活かす大事な時間を損した事になります。

　割合は、式を立てる楽しさが分かり、文章問題が得意になり、各単元の

繋がりが分かり飛躍的に理解向上が達成されます。