子どもが熱中する図形問題 ー同形同大分割ー その１

算数科のすきま問題。
小学校5年生以上なら実施可能。
図形の合同の問題。
このような思考を同形同大分割とも言う。
ようするに簡単に言えば、同じ形に分割するテクニックのこと。

正三角形は、４つの合同な正三角形に分割できる。
同様に、正方形も４つの合同な正方形に分割できる。
まずこのことを理解する。

先の正三角形を４つの正三角形に分けた図形の、上にある小さい正三角形を取り除いた残りの台形をつくる。

１　この台形を子どもたちに提示する。（正三角形を３つ合わせた左右対称な一般的な台形）
　発問　何という図形ですか？
　　　　・台形です。

２　合同について
　発問　この台形を真ん中の線でおるとピッタリ重なります。
　　　　このように形、大きさが同じでピッタリ重なる図形を〇〇な図形と言います。
　　　　・「合同」な図形

３　発問　このもとの台形に線を引いて合同な「三つ」の図形に分けなさい。
　　　　　※条件を示す。
　　　　　　・上底と左右の辺は同じ長さ。（印をつける）
　　　　　　・下底は上底の2倍。（下底の真ん中に線を入れて、左右に同じ長さを表す印をつける）
　　　　　※まず、自分の考えで作業をさせる。
　　　　　　比較的簡単にできるだろう。
　　　　　
　　　　　※できた子どもに説明させてもよい。
４　指示　上底の左右の角から、下底の中心に向かって三角形を三つ作る。

５　発問　できた三つの図形は何という三角形ですか。
　　　　　・正三角形

６　発問　ここからが本題です。
　　　　　とても難しいです。
　　　　　今度はもとの台形に線を引いて合同な「４」つの図形に分けなさい。
　　　　　※これは非常に難しい。
　　　　　　先の問題で台形を正三角形に分けているので、今度も正三角形を４つにしようという思考になるからだ。

７　説明　ヒント１を言います。
　　　　　補助線を引きます。
　　　　　さっきの正三角形を３つに分けた補助線にさらに補助線を何本かひきます。

８　説明　ヒント２を言います。
　　　　　台形に補助線を引いて、小さな正三角形「12個」に分ける。
　　　　　
９　説明　答えは、小さな正三角形を三つ組み合わせた合同な台形が四つできます。
　　　　　※上下に二つ、左右に二つ。

saitani