【マクロ経済学を一緒に勉強しよう！其の（40）】

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「労働力の需要と供給の関係⇒何れ位労働者が雇われるか」を学んだ。

　実際には、企業は労働力以外に「生産要素(原料や生産機械等)」を使って生産してる⇒何れ位労働者を雇うかは、企業の生産条件にも関わる。

　此処で、企業が生産活動をするとき、機械や設備等の「資本ストック」＝一定と仮定し、労働投入量をNを決めれば、生産量Yが決まるとする。すると、NとYの関係は関数Fを使って、

Y=F(N)

と表せる。

　「労働量を増やして行けば、生産量Yは増えるが、其の増え方は次第に小さく成る」とする。

　F'(N)>0. F''(N)<0 ☜微分方程式による表現

　変数Nが増加するにつれて、1次微分　F'(N)の場合は関数 F''(N)増加し続けることを表し、2階微分 F''(N)の場合は、関数 F(N)の増加の量が減り続けることを示す。此れを自動車の走行で比喩すれば分かり易い。自動車は走り続けている限り前進するので車の速度を少しづヽ減速しても走行距離は増して行く。だから時間的には走行距離は伸びて行く。１秒間隔でも走行距離は伸びる。処が、次第に減速することで１秒間隔の走行距離の伸び率は逓減し続ける。此の比喩で走行距離をY、速度をF'(N)、加速度を F''(N)と置き換える。

　グラフにすると下図の様なイメージである。

　企業は当然利潤の最大化を目指すので、労働者を何人雇うかを数式化すると、

商品の価格をP、賃金をW、利潤をπして

π＝(価格)×(生産量)-(賃金)×(雇用量)＝PY－WN

Y＝F（Ｎ）であるから、

π＝PF（Ｎ）－WN

Ｎについて微分すると、

π'＝PF'（Ｎ）－W

　利潤πは最初増加関数と想定され、或るＮの値で最大値に成り、其処では微分πは最大値と成り、π'（Ｎ）＝0と成る👈利潤の増減が0に成る。よって此れ以降、利潤πは減少する。

　数学は全く弱いという人は、高校の教科書を引っ張り出して読み直すか、

 

高等学校数学II/微分・積分の考え - Wikibooks

を開いて読んでは如何か？

　上図で、曲線Y＝ｆ(x)の接線の傾きｆ'(x)は、曲線Y＝ｆ(x)が増加して居る時は上向きーでYは増加し続けて居るが、X＝X'の処で水平ｆ'(x)＝0と成る。此れより先の曲線上の接線ｆ'(x)は下向きと成り、Yは減少することに成る。

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π'＝PF'（Ｎ）－W＝0

F'＝W/P

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労働の限界生産力がW/P(実質賃金)に成れば等しく成る。

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其の様なＮが最適な雇用水準と成る。

其れに対応するY*も決まる。

✱ Ｎが増加→Ｙも増加➡F'（Ｎ）は減少

労働力を増やす→生産量も増える→徐々に効率が悪くなる

⇩

F'（Ｎ）は減って行く。

　会社は利潤を最大化する為に雇用量を調整するが、最大利潤値はW/Pで決まるので、価格Pと労働者の賃金Wで「労働需要」は決まるのである⇒労働者の「実質賃金W/P」が高ければ労働需要は低く、低ければ労働需要は高く成る。

　単純に考えても、価格(労働賃金)が高く成れば、雇用人数は減少する。

　以上は、ケインズと対立する「古典派の理論」であるが、

ケインズも此の実質賃金（Ｗ/Ｐ）

と

「労働力の限界生産力（F'（Ｎ））との関係」

を「古典派の第１公準」と名付けて肯定して居る。

 

つ づ く

※ 本投稿文中の綴りや語句の使い方や理論分析の誤りは、適当に解釈して貰うか、コメント欄で指摘して頂きたい。