02/01: 2013年度センター試験 数IIB 数列とベクトル

今年のセンター試験数IIBは、結構難しそうで、意外と簡単な問題。
時間制限さえ無ければねぇ。
そう思いました。

まず、数列を扱った第3問。
何しろセンターさん、誘導が丁寧なのです。
漸化式から一般項を出す問題から始まりますが、
誘導があるおかげで、その方法を覚えていなくても解けるようにできてます。
もっとも、そんな暇あるわけないので、時間制限がある以上はこの方法位暗記すべきですが。
何はともあれ、一般項が出せたら和を求めます。
これは、等比数列の公比が1/3と分数になっており、計算に手間取りましたが、
一応基本的問題と言えます。
しかし。
大問題なのは次の数学的帰納法を用いた穴埋め。
一瞬見たら、なんじゃこりゃーという式から始まります。
しかも、新たに数列{b_n}と{c_n}が登場し、大混乱。
おかげで、時間制限ありで解いたときは、

「あ、こりゃ後回し」

と思いました。というか、そうせざるを得ない。
でも、見直しで解いてみたら、

「簡単じゃん」

と。いかに私がプレッシャーに弱いかを裏付ける証拠が見つかってしまいました。
何度も言います。
この大問、誘導が丁寧なのです。
なんと、センターではありえない位答えの出し方を丁寧に説明してくれています。
曰く、「②のnに2kを代入」とか、「nに2k-1を代入」と言ってくれているのです。
まぁ、この誘導がなかったら平均点はぐっと下がる事間違いなしなのですが。
そして最後のc_1が簡単に分かることに気付き、やった、チャンス問題だと思ったら、配点は1点。
がっくりです。

まぁ、数列については、落ち着けば簡単だという事が分かりました。
個人的には、{b_n}が常に3になる所も問題にしていれば興味深い問題になったのになぁと思いますが、
時間的制約のためかそこは問われずちょっと残念だなぁと思ってしまいました。
数学的帰納法を扱った問題は新傾向で、えぇ？っとなった人も多いでしょうが、
センターさんはこういう問題も出せまっせ、というメッセージになっています。
来年が楽しみですね。


さて、続いて第4問。
ベクトルです。
困ったことに私は、残り10分でベクトルの問題に着手せねばならないという時間配分できてしまい、
①式のtを求める式を導出できませんでした。
見直しで解いたら、導出できました。
時間のプレッシャーに負けて、私はぼろぼろになったベクトル。
あ゛ー。
この大問、この①が求まらないとこの後身動きができないのです。
(2)では、三角関数の不等式を扱った問題になっています。
①さえ求まっていれば何の問題も無いわけで…まぁ、ここで三角関数の問題が出てくるのかという新傾向ではあります。
今回の数IIB、三角関数の問題が少ないんですよね。ほとんど出てこない。
来年は、三角関数盛り沢山になる予感が。来年、期待してます、センターさん。

(3)では、cosθの値が与えられます。
気づかなければいけないのは、θが鈍角になるという事。
そして、△BEFの面積を出すという事態に。
そんな中途半端な三角形の面積が求まるかいっと突っ込みたくなりますが、
センターさんの誘導に乗ればさほど難しくはないはず…だったのですが、
やはり難しかったです。
まず、OFベクトルを求めるのに一苦労します。求め方は色々あるようですが、
一番ストレートな解き方は、FがBD上にある事と、FがAE上にある事をベクトルaとcを使って表現し、
係数を比較してOFベクトルを出すというもの。
詳しい方法は、ここでは触れませんが、なるほど、そう解くのねと納得。
平行四辺形の面積は簡単に出せます。
しかし問題は、なぜ平行四辺形の面積が分かると三角形BEFの面積が求まるのかという話。
各辺の比に注目して、△AEBの面積が平行四辺形OABCの1/2で、△BEFの面積が△AEBの2/3である事をつかめば、
中学生でも分かるじゃんというお話なのです。
しかし、この発想にたどり着けるかと言われたら…うーん、たどり着けなかっただろうなぁ。

なんだかんだで、言われれば簡単な事ばかりなのですが、
言われなきゃそんな解法思いつかないよ、という問ばかりのセンター数IIBでした。

来年が楽しみです。
来年こそは80点とりたいな。

以上、2013年度センター数IIBレビューでした。