０．９９９・・・＝１？

中１の娘の数学の宿題で、「０．９９９・・・を分数で表わしなさい」と言うのが有り、娘が分からないので手伝い。

最初は、　０．９９９・・・＝（∞－１）÷∞　と思ったが、∞を数値の様に計算してしまうのに違和感を感じてボツ。

それなら０．３３３・・・×３　だなと思ったのだが、分数にしてみると・・・

０．３３３・・・×３＝（１／３）×３

０．９９９・・・　　＝１　！！！！！！　おいおい０．９９９・・・＝１じゃないかと焦ってWikipediaのお世話にｗ。

Wikipediaへは『0.999...』のページがあり、「"0.999⋯" と "1" は同じ数を表している。」と書かれている。（知らんかったｗ）

Wikipediaへは、下記の証明もあり

　　　　Ｃ＝０．９９９・・・

　　１０Ｃ＝９．９９９・・・

１０Ｃ－Ｃ＝９．９９９・・・－０．９９９・・・

　　　９Ｃ＝９

　　　　Ｃ＝１

他にも色々書いてあるが、私が理解出来るのはこの辺までｗｗｗ。

この２つを持たせて「０．９９９・・・＝１なので、どうしても分数で表すなら分母と分子が同じ数の分数です」と答える様に教えて登校。
解けたのはクラスで一人だけだったそうで、＋１ポイントＧＥＴ！

１学期前半（中間テストまで）の評価は５０ポイントで満点となるが、娘はこうして細かくポイントを集め、数学は１００％達成。この数学のポイントのお陰で、全科目評価でもクラストップ、学年でも５番以内へ入った。引き続き「二兎を追う作戦」は続行中。数学は得点差が大きいので、力を入れると効果が出易く有利だ。

今日はもう一つ数学の問題。以前も同じパターンが解けず、今やっているサマーコムカニッタサーの問題集でも解けないので記事へ入れておく。

設問
ｒとｓが正の整数の時　２^r×９^s＝２ｒ９ｓ　（２千ｒ百９十ｓの意）となるｒとｓを答えなさい。

解答
９¹＝９

９²＝８１

９³＝７２９

９⁴＝６５６１

Ｓ≧４の時に９^s＞２ｒ９ｓとなるので、Ｓ＝１，２，３のどれか。

仮にＳ＝３とすると

２^r×９³＝２ｒ９３

２^r×７２９＝２ｒ９３

７２９×２²＝２９１６　他に2千台は無くＳ＝３は該当なし。

Ｓ＝２とすると

２^r×９²＝２ｒ９２

２^r×８１＝２ｒ９２

３０００÷８１＝３７．０３７・・

３０台の２^rと言えば、＝３２＝２⁵　ｒ＝５

３２×８１＝２５９２　条件へ合致している。

２⁵×９²＝２５９２

答え　ｒ＝５　，　ｓ＝２

娘は計算するだけでサクッと答えが出るのが得意だが、こうして探り出すのは苦手らしい。繰り返して何度かやらせるつもりだ。

タイの中学生向け数学ギフテッド問題の記事へのリンク→#高１入試ギフ

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