階段の登り方

主音を固定した場合のスケールの数
(1オクターブが12音で分割されてる場合)
(主音のみの場合もスケールとして数えた)

4095通り

■
12個の中からk個の音を選ぶ組み合わせの数
= 12Ck 通り

1≦k≦12 の組み合わせを合計したもの
= ∑ 12Ck (1≦k≦12) 通り
= 12C1 + 12C2 + ・・・ + 12C11 + 12C12

あ、こっちのほうが簡単
12個の音それぞれについて、「選ぶ」「選ばない」の2通りがあるので
= 2の12乗
= 4096

全てを「選ばない」(一つも「選ばない」(*1))場合を除くと、
= 4096 - 1
= 4095

てなわけで、
Σ 12Ck (1≦k≦12)
= ∑ 12Ck (0≦k≦12) - 12C0
= 2の12乗 - 1
= 4096 - 1
= 4095


■
一般に、
∑ nCk (0≦k≦n)
= 2の n乗


■間違えたー
音は11種類(*2)だから
2の11乗 - 1
= 2047 通り
だった・・・

■間違えてねー
音は12種類でいいんだった

■やっぱり間違えてたー
主音固定で考えてるから
2の11乗
= 2048

*1
一つも選ばない
全てを選ばない
は同じ意味？

一つも選ばない：
　「選ぶ」という行為を一度もしない
　消極的

全てを選ばない：
　「選ばない」という行為を全てに対してする
　積極的


*2
「音は11種類」というと語弊ありかも。
周波数が2のn乗倍になると、nオクターブ上
ってことで、どっちも「ド」と呼んでるけど、
違う音だよね。

でも、周波数が整数倍ってのは何か意味があった気がする(倍音？)
2のn乗倍にも特別な何かがあるんかね？
しらなーい

今日の出来事

■
バッティングセンターに行った。
十年ぶりにバットを振った。
10球目ぐらいでもうへとへとになった。

集中力UPにいいかも。

ストラックアウト(投球して的を抜くやつ)もやった。2/9でした・・・

■
音の大きさを示すデシベル(db)は、基準の音量との比を常用対数(10の何乗か)で
表現したものらしい。
(deciって10だもんな。ベルの意味は難しくてよくわかんなかった)
人間の感覚器官は刺激の量の変化を対数チックに感じ取っている。

■
アナログは連続データ
ディジタルは断続データ
なら、何故ディジタルの方が映像鮮明なの？？？
アナログのほうが情報量多いじゃん！！！
と思ってましたが、ディジタルデータは復元が容易であるために、
結局鮮明な映像とか音声をお伝えできるらしい。

アナログ伝送が、音量とかを100分割ぐらいの目盛りで信号化して伝送してるのか、
それとも、目盛りなしで文字通りアナログな感じで伝送してるのかは知りませんが、
いずれにしても、データ値の取りうる範囲が大きい(目盛りが多い、目盛りなし(値のとりうる範囲は無限))
ので、破損した信号は復元しにくい(破損する前の値がわかんない)のに対して
ディジタルの場合は、たとえば100(10進数)という値を、01100100(2進数)で8桁(ビット)使って伝送する。
その代わり、１桁が取りうる値は 0 or 1 なので、破損する前の値を推測しやすい。
(アナログは１桁で0～100までを表現するイメージかな。たとえば、電圧の高さを100段階で測定する)
(0を高電圧、1を低電圧で伝えるとして、送信時の高低差が大きいほど、破損した時の推測が容易かな。
壊れたとしても、どちらかに偏ってるんだろうと推測できる)

■
Webとかで使われる色標本は、16進数表記の無意味な通し番号だと思ってたけど、
実は、各バイト(00～FF)がRGB(Red Green Blue)の度合いを示している。

ぱりてぃー

コマ大の問題がはぢめて解けた。。。 頭で抽象的に考えても分からないので 手を動かして具体的なデータを出す。 出てきたデータから法則らしきものを見つけ出して それが普遍的であることを証明する。 直感ドリブン、理論ドリブンじゃなくてもいいよ。 具象から抽象を見つけ出そう。

問題をすり替えよう

こっちの道がふさがっているならば、別の道を探すなり作るなりすればいいので
問題を解く方法を考える代わりに、問題を解いてくれる機械を作る方法を考えるわけです。
いつか【【問題を解いてくれる機械】を作ってくれる機械】を作ってくれる・・・・・考えるようになるでしょうか。
機械が自分で自分を改善してくれればいいのか。
しかし、自分自身を改善する視点が自分自身を超越できるのかが問題です。



「すり替え」というと違う話になっちゃいそー
結果が同じならいいじゃんてならないのが人の世の常、
爆ー

mathematica

微分とか、極限とか意外と落ち着いて考えてみてみると、
ちゃんと考えられてるっぽい。
細かいとこはもっと、うにゃむにゃっと誤魔化されてるのかと思ったけど、
自分の考え方が間違ってた。

あせらないように。
わからないものを、自分の都合で、わかりやすいように曲解するなんて最悪。
本末転倒。
量をこなすことが目的ではない。

わからないものはとりあえず保留。
ちょっと気になるとしても。
混沌も愛せるように。


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「瞬間の速さ」とかいって、
瞬間じゃあ動けないじゃんかよ、
とか思ったけど、
動かないからといって、速さがゼロってことにはならないか。
(あるいは、計測できないからって、ゼロってことにはならないじゃん）
動かないのは
速さがゼロだからじゃなくて、
時間の変化がゼロだからか。

必要条件と十分条件の取り違えってイタい。

あとは、論理と言葉遊びにはまって、
具体的なイメージを見失わないようにしないと。
抽象なりにも。