全国高校入試問題正解数学2016誤解答情報 ～ 法政大第二高

全国高校入試問題正解とは旺文社発行の受験問題集です。

2016年版は誤解答がないのではと思われましたが残念、2015年版に続き2年連続
法政大学第二高等学校

問題３　問３．

解答はすべての目の出方から問いの条件以外を求めて引く方法をとっています。
条件分けが
①２で割り切れない場合
②２で１回だけ割り切れる場合
だけです。
問いは２で２回割り切れるa×b×cは何通りかなので、条件は他に
③２で３回割り切れる場合
④２で４回割り切れる場合
⑤２で５回割り切れる場合
⑥２で６回割り切れる場合
をそれぞれ考えなければなりません。解答の①と②だけの条件では不十分です。
６通りの条件では場合分けが複雑で多すぎるので、直接問いに合った条件を求めていく方法を考えます。

偶数×偶数×偶数はそれぞれの偶数に最低１つは２があるので最低３回割り切れるので除外されるでしょう。
4は2×2なので２を２つ持っているので考慮しなければなりません。
①奇数×奇数×偶数と②奇数×偶数×偶数を考えます。

①奇数×奇数×偶数の場合
　奇数は1,3,5の3通り、偶数は4だけで1通り、偶数の位置がa,b,cの3通りです。
　(奇数の個数)×(奇数の個数)×(偶数の個数)×(偶数の位置)
　＝3×3×1×3＝27通り
②奇数×偶数×偶数の場合
　奇数は1,3,5の3通り、偶数は2,6の2通り、奇数の位置がa,b,cの3通りです。
　(奇数の個数)×(偶数の個数)×(偶数の個数)×(奇数の位置)
　＝3×2×2×3＝36通り
合わせて27＋36＝63通りです。


誤解答は順次掲載していこうと思います。
問題文の誤植は問題が流れの中で分かる範囲であれば特別に掲載しません。


　　　　　　


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実力がつくいち押し高校受験数学問題集

１月に入り受験まで残すところ○○日と数えることが出来る時期になりました。
中学の数学はすべて学習したでしょうか？

ちょっと余裕があるけど、数学の偏差値が５５から６５くらいの受験生向きの問題集をお勧めします。

受験の数学は、
１．より正確に
２．より速く
３．より大胆に
です。

紹介する問題集は正確さと速さを鍛える問題集です。

文英堂のシグマベストシリーズの『高校入試の１０分数学』です。

実戦形式の総合問題です。

大問２の制限時間１０分の２０点満点のテスト形式です。
１００回分あります。

回を重ねる毎に中３の範囲が徐々出題されてくるので、中３の範囲が今は不十分でも大丈夫なようになっています。

使い方は、問題集に書いてある通り、１０分で答え合わせをすることです。
出来なくても１０分でやめることに正確さと速さが身につきます。

特に証明問題がある場合は時間配分を間違えたり、証明問題までに手こずる問題があると１０分では終わらないかもしれません。

さらに、この問題集から出題されている基本問題がかなりある点もおすすめのポイントです。


風邪を引かないようにして頑張りましょう。

　　　　　　

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全国高校入試問題正解数学2015誤解答情報 ～ 東京都立進学指導重点校

問題２Ａ～日比谷高校選択

問２（２）

解答方法は記述式のため、解答欄には間違ったことを書いた場合は誤答になるのが一般的なルールです。あやふやな場合は書かないで減点されたほうがいいと思います。

この問題集は過去にもこの手の間違いは何度もありましたが、解説の中での記述のため問題にはならなかったでしょうが、今回は解答なので誤答にします。

誤答はｑの答えの条件の記述の、０＜ｑ＜４の０です。

点ＱはＤＰ（点Ｄの座標は（１０，８）で放物線上の点ではない）と放物線の交点であるため点Ｐがｘ＝０の時には点Ｑはｘ＝０以外の交点にあります。

正答は８/５（５分の８）＜ｑ＜４

ｑが１と１７になる面積比の条件だったら高校入試初の解答無しが答えになっていたでしょ。

答えを求めるための条件記述は大切なのでおろそかにしないで普段の演習で身につけましょう。

例えば、ある正の数ｘを求めなさいという問題で２次方程式になりｘ＝±２とかになった場合、ｘ＞０よりｘ＝２と書く練習です。


　　　　　　

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全国高校入試問題正解数学2015誤解答情報 ～ 法政大第二高

全国高校入試問題正解とは旺文社発行の受験問題集です。

法政大学第二高等学校

問題４　問３．
対角線の交点を使った図形の面積を２等分する場合の鉄則は、２等分される図形が対角線の交点が対称の中心の図形に限ります。平行四辺形の仲間の図形～平行四辺形・長方形・ひし形・正方形と円です。

この場合のように台形の上底が分かっていて、上底の点を通って２等分するので高さは同じだから、台形の面積の公式の（上底＋下底）が等しい方程式を作り求めます。

Ｐ（５，２５）　Ｑ（－５，２５）　Ｒ（－６，９）　Ｓ（６，９）
ＰＱ＝１０よりＰＱを２：３にする点をＡとするとＱＡ＝４、ＰＡ＝６
ＲＳ＝１２より２等分されるＲＳ上の直線の交点をＢとして、ＲＢ＝ａ、ＳＢ＝１２－ａ

ＱＡ＋ＲＢ＝ＰＡ＋ＳＢ
４＋ａ＝６＋１２－ａ
２ａ＝１４
ａ＝７

－６＋７＝１でＢ（１，９）　Ａ（－１，２５）よりｙ＝－８ｘ＋１７

ところがこの台形は等脚台形で線対称なので線対称の対称軸の線分を２等分する点つまり高さの半分、対称軸はｙ軸なので（２５＋９）/２＝１７が切片として求まります。
（ＲＳ上にＱから垂線ＱＴ，Ｐから垂線ＰＵを引く。△ＱＲＴ＝△ＰＳＵ、四角形ＱＴＵＰは長方形より、長方形を２等分する直線は対角線の交点を通る直線。平行四辺形の仲間の対角線の交点は高さの半分の点。）

よって上底を何対何に分けても切片は高さの半分の座標になります。
しかし、いつも等脚台形とは限らないので台形は上底と下底の和が等しくすると覚えた方がいいでしょう。



誤解答は順次掲載していこうと思います。
問題文の誤植は問題が流れの中で分かる範囲であれば特別に掲載しません。


　

　　　　　　

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全国高校入試問題正解数学2015別答情報 ～ 専修大学付属高校

問題３（２）

よくある答えが２通りある問題です。

点Ｒのｘ座標をａを用いて表す問題。
解答は点Ｒのｘ座標をｂとしてy座標をｙ＝ｘ＋６使ってｂを用いて表し、点Ｑのｙ座標と点Ｒのｙ座標が等しい方程式でｂをａの式にしている。

もうひとつは四角形ＰＱＲＳは正方形よりＰＱ＝ＱＲなので、点Ｑのｘ座標からＰＱすなわち点Ｑのｙ座標を引いてあげればよい。
答えは３ａ/２－６

そうすると、（３）の解き方もそれぞれ逆になり、回答のように（２）で式を使えば（３）は正方形の隣り合う辺の長さが等しい方程式作る。（２）で正方形を使った場合は（３）は式に代入してａの方程式を作る。


　

　　　　　　

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全国高校入試問題正解数学2015誤解答情報 ～ 日本大第二高

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日本大学第二高等学校

問題１（２）
連立方程式の計算　ｘ＝－１、ｙ＝－４
全部ばらして同類項にまとめて計算してもそんなに難しくはない計算問題ですが、ｘ－１が目に付くのでＸ＝ｘ－１としてｙを求めるといいです。

解答は５ｙ＝－２０のところをｙ＝－２０と勘違いした感じです。


誤解答は順次掲載していこうと思います。
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全国高校入試問題正解数学2015誤解答情報 ～ 静岡県

全国高校入試問題正解とは旺文社発行の受験問題集です。

静岡県

問題２（３）
条件１頂点Ａから辺ＢＣへの垂線
条件２は∠ＡＢＣの角の２等分線
の作図の交点が点Ｐになります。

問題５（１）
問いはＢＧの長さなので、求めたＥＧの長さとＢＥで△ＢＥＧの三平方の定理からＢＧを求めます。
ＢＧ＝２√１４　（うまく表記出来ませんが２ルート１４です。）


誤解答なのか問題の誤植なのか判別が付きづらいですね。

誤解答は順次掲載していこうと思います。
問題文の誤植は問題が流れの中で分かる範囲であれば特別に掲載しません。


　

　　　　　　


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全国高校入試問題正解数学2015 ～ 青森県

全国高校入試問題正解とは旺文社発行の受験問題集です。

青森県

時間：４５分
満点：１００点

計算問題７問。

問題１：素因数分解、解の公式、割引きの方程式の応用問題、図形の移動、角度を求めるの問題。
問題２：(1)確率、(2)統計
問題３：(1)投影図、(2)証明と図形の対応
問題４：２次関数
問題５：会話の穴埋め問題

限られた時間の中で解く試験問題を解くのはひとつはリズムだと思う。この試験問題はリズムを作らせない。それはすべて問題５の前哨のように作者の意図が感じられる。

計算問題の(1)アが簡単なだけに、イは"おや"と思う。分数で計算しようか、小数でそのまま計算しようか、一瞬考える。その一瞬がリズムを乱す。作者は警鐘を鳴らす、"この試験問題はちょっと違うよ"

素因数分解も、割引きの方程式の応用問題も、図形の移動も、角度の問題もよく問題を理解しないと解くのに時間がかかる。警鐘は鳴り響く。

問題１が終わって気を引き締める気持ちの余裕があれば、ペースを作って問題４まで終わらせることができる。

そして、問題５の会話の穴埋め問題になる。ここで気になるのは残り時間だと思う。
問題３の証明の角度の証明に時間をとられると残り時間は危ない。

考え方の会話穴埋め問題なので要点だけだけとはいかず、丁寧に読む必要がある。
１回読んだだけで(1)が解ければ相当に力がある。
そして(2)。2014年春実施の公立高校の入試問題の難問のひとつである。
条件をうまく使うことが出来ないとアは解けない。アが解けないと残り１１点分はない。問題５の(2)の配点１４点かなり大きい。ところがアが解けるとウはアと同じ解き方なので早い。

テストが終わって問題を振り返った解きに問題１の(1)イがこのテストのすべてだと気づく。


　

　　　　　　

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全国高校入試問題正解数学2015 ～ 北海道

全国高校入試問題正解とは旺文社発行の受験問題集です。

北海道

時間：４５分
満点：６０点
特徴：学校裁量問題がある。

学校裁量問題を指定しない高校（Aとする）は、計算問題５問、作図、比例・反比例の５題７問。
学校裁量問題を指定する高校（Bとする）は、代数、作図、図形の２題４問。

途中計算の筆記問題はAが１問、Bが２問。

説明させる解答は、度数分布表を使って中央値と平均値の理解度をみる。

方程式の応用問題は、未知数χを指定してひとつの問題から２つの方程式をつくらせχと問題を解く。

解の公式、確率、立体の体積・側面積・表面積、２次関数、図形の性質と証明問題、

すべての単元から出題されている。


この中で、学校裁量問題が面白い。

問１は、２元１次連立方程式で、χとｙの係数が条件付きの未知数になっていて、(1)で式をつくる。整数問題との融合問題にもなっている。(2)でグラフを書かせ図形の性質との融合問題になっている。

問２は、半円に条件の作図と、三平方の定理と相似比・面積比の関係を使って解く。


学校裁量問題を指定する高校は計算問題などの基礎を問う問題がなくなる。
私立高校では計算問題のない入試問題は見かけるが、公立高校では珍しい。
同レベルの受験者であれば基礎問題に配点を分けるより、より高度な問題解決能力を問う方が選抜試験としては適しているのかもしれない。


なお、北海道の選抜基準は定員の７０％は学力試験（入試）と内申点（教科点）を１：１で加点した総合点数を判定するので、高いレベルの高校を志望する受験生は学校の成績の失点を抑える努力が必要です。


　

　　　　　　

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全国高校入試問題正解 数学 2015年度受験用を解いてみよう

全国高校入試問題正解 数学 2015年度受験用は旺文社発行の64年の歴史を持つ受験問題集です。2015年度受験用は2014年春に実施された入試を掲載しています。

これから解いていってみましょう。

勉強方法は、教科書を読む。とことん読む。飽きるまで読む。覚えるまで読む。

数学をクイズと勘違いしている生徒が多いようです。漢字の練習のように身につくまで解くことです。

最近の入試問題の傾向は、解き方の説明を問題にしてるケースと解き方の説明を書かせる問題が多くなってきてます。
解き方を理解していなかったり、解けるけど書き方がわからない生徒がいます。
教科書は解き方の手引きですので、教科書を参考にすることをお勧めします。

それと、問題が長文化してきてる傾向があります。
これは解き方の説明を問題にしているために起こってしまいます。この説明文の中に問いを挿入するので要点だけというわけにはいかず全部読まなくてはなりません。

2013年春実施の岡山県の数学の入試問題では問題の説明文だけで500文字を超える問題が2題出題されました。この説明文の中に問いが挿入されていました。もちろん説明文なので説明文中の問い以外に問題は3問ほどありました。限られた時間の中で解くので集中力が試されます。

普段から長文を練習をして、自分の県の過去問だけではなく他県の入試もチャレンジしてみてください。


　

　　　　　　

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