九九と「一単位量あたりの大きさ」の密接な関係

す　最近、美作市のある小学校女性校長先生と、お話しする機会があって、「わりあい」を強調した意見交換をさせて戴いています。誠に有難く思っています。今後とも下手なりに気持ちのこもった文章で、説明を進めたいと思います。　　尚、今後は、短い文章で区切ってあまり間を空けずに、投稿致します。文章問題を始め速さに関する問題，縮尺・人口密度・食塩水の濃度問題・換算問題・比・比例・反比例そしてグラフも、具体例でお話する方が分かりやすいと思いますので、この形を採用したいと思います。

　さて、前号では、少し九九の説明を致しました。

　かける数は、もとの数値をふやしたり・へらしたりする「やく割」が「割あい」であると申しました。

　説明は、これだけではありません。もとの数（かけられる数）に対する積（答え）の関係も割合です。　　整数・小数・分数・百分率・歩合の五つの表し方も割合です。

　こうした中で、整数の１の使い方とか、意味の捉え方が重要になる訳で、このあたりが指導者に問題があるのか、あるいは、生徒の側に問題があるのかは定かではないが、現実として理解の到達がなされていない。

　もう、そろそろ永遠の課題だと言わず、教師は勿論、保護者もしかり、簡潔に説明をして、具体的な解き方も指導できるように、ならなければならないと思います。

　その出発点が、九九のｘ１です。　　　この１は、後々全部の単元に出てきます。

　１を基準として、１＜　なのか　　　１＞　なのか、　　この部分に注意をして、問題に接していけば、割合の意味取りが、恐らく上手く進んでいけると確信しています。

　それでは、具体的にやってみましょう。

　例題、１　　　　３，５㎡のかべをぬるのに１９，６㎗のペンキを、使います。それでは、このペンキで１㎡のかべをぬるのに、何㎗のペンキが必要でしょうか。

　割合を分からせていれば、文章題であるけれども、この文章から文章を取り除き、単位と数字だけを残して、計算式を作る学習を２～３問題、やらせます。

　ほとんどの生徒は、この試しで理解の向上が、見て取れます。　　　不思議な結果・成果が出ると思います。

　　　　必要なのは、１㎡・３、５㎡のワンセット　　　１９，６㎗・何㎗のツウセット目だけ

　これを見て、１㎡は、割合基準値の１でその割合が、３、５に増えています。この関係を式に表すと、次のようになります。

　　　　・　／１㎡　ｘ　３、５㎡＝　　　・・・・・ワンセット　　　横・横の単位関係不変

　　　　㎗／　　　　ｘ　　　　　＝　　㎗・・・・・ツウセット目　　もとと答えの位置関係不変

問題を確認して、１㎡で何㎗と？なので

　　？㎗／１㎡　　ｘ　３、５㎡＝１９、６㎗　と式が出来上がるので、今まで立式が難しいと感じていた生徒さんでも、あてはめていくことと、割合の基準値１が３、５に増やしていると目で確認できるので、こうした場面で「わりあい」の比較が、スムーズに分かりだす利点があるのと、？がどこにあるのかで、かけざんなのか、わりざんなのかが、一目瞭然と分かる利点も、併せ持っている。

　慣れてくれば、文章問題の中の、数値と単位だけでもって、解けるようになります。

　文章は、確認する時に必要となるだけで、易しさが実感できる筈です。

　次からは、設問を少しずつにして、文章を短めに投稿致します。

 

 

算数文章問題嫌いを、劇的に好きにさせる方策！連載へ

　第３号となりました。

前号では投稿したあとで、行間移動が変な事になってしまい、お読みづらくなった事申し訳ございませんでした。慣れない操作の為、ご迷惑をおかけ致しました。

　さて、今回は、九九の活用術で、割合指導を易しく進める事ができる方策と、［１あたり量の大きさ」で習う、単位の決まりを生かした、文章問題に対処のできる方策を、述べてみたいと思います。

　割合で、基準となる数字は１であります。１はごく簡単な数字なのですが、この１が割合の理解を妨げる元凶となっていることは、皮肉と言わざるを得ません。

　利息計算・売価の割引、割り増しに出てくる（１＋０．０５）の時の１の指導法。線分図を描いた時の１の指導法。この１を理解出来なくて、この種だけでなく算数そのものを苦手にしてしまう、危険性がある事にきづいてほしいものです。この項目は、教え方ひとつで凄い差が出るという点に注意すべき事です。理解が遅れている、あるいは遅れた生徒に，タイミングを失うことなく適切に指導する必要があります。この点については次回に、説明を書きたいと思っています。不慣れなＰＣのため、図示がうまくいくかどうか分かりませんが、頑張ってみるつもりです。

　この１の説明には、九九表が一番分かりやすく、２年生で習う際に、少し「わりあい」という言葉だけでも教える事が出来たらと思う事がよくあります。繋がりを身に付けさせる接着剤となるからです。　　　２ｘ１＝２　　　３ｘ１＝３　　　４ｘ１＝４　　　　５ｘ１＝５　　　　６ｘ１＝６

　　　　　　　　　　　７ｘ１＝７　　　８ｘ１＝８　　　９ｘ１＝９　　　　この九九を抜き出して考えさせます時に、どこがどう違いますか！！と。　また、同じような所もありますね！！と。　　　　生徒は、真剣に考えます。・・・・・・・・・・・・意見をもらいますと、どれも、もと・こたえが同数字。　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　どれも、まんなかが１ばかりと答えが返ってきます。これでいいんですね。　　ここが、わりあいのことばを教えるｇｏｏｄタイミングだと思うんです。　１のかけざんは、みんな、もととこたえが、おなじときづいたんですね！それでは、

２のだんをみてください。２ｘ１＝２　　２ｘ２＝４　どのようにかわりましたか？　　１が２にふえました。ふえたら、こたえはどうですか？・・・ふえています。　　　そうですね。それでは反対にみてください。２ｘ２＝４　　　２ｘ１＝２　　　どうですか？・・・・・へりました。そうですね。へりましたね。このように、ふやしたり・へらしたりすることと、この場所が｛わりあい｝と言いますのでおぼえておいてください。ぐらいは、２年生でも可能だと思います。６年生でも、中学生でも、この｛わりあい｝の位置・場所が、理解されていない現実がある事を指摘しておく必要があります。

　この、｛わりあい｝の位置・場所が分かることこそが、算数全般を繋げる命なのです。

　３ｘ５　　と　　５ｘ３の違いは、答えが同じでも、［わりあい］が違うのです。

　これらの事を基準として、一あたり量の大きさへと繋がっていきます。一あたりでいくらと言うように問題が設定される学習が、これですが、これは、文章問題の基本となり、好き嫌いの分岐点です。おろそかにしてはいけません。しかし、［割合］を、しっかり分かれば仮に遅れをとっても心配はいりません。たった２０～３０分の時間を掛ければ、理解させられる方策があります。［割合］の意味がまだ呑み込めていない方は、ぜひ、九九の意味理解から入って頑張ってください。この点に関しては、私自身かなりの自信を持っています。１時間もあれば理解到達までもっていけると思います。　　

　明日から、岡山県美作市小長の地域集会所で、ボランティア　算数学習会を４時３０分から毎週水曜日に、開催していきます。もちろん無料指導です。

　５・６年生で、基本的な文章問題を解けないでお悩みでしたら、パソコンまたは、ナビゲ－ションなどで調べてお越しください。残念ながら、携帯℡この場で書き込みできません。１回だけの勉強機会だけでも大丈夫です。

　塾に行っている方はご遠慮戴いて、その他の方で純粋でお困りでしたら、いつでもご相談させて頂きます。ご遠慮なく申しつけください。すべて無料です。費用一切いりません。

　もう少し、一あたり量の事を書くつもりでしたが、今回は、この辺で終わりにさせて頂きます。

　次回は、一あたり量の説明から入って、文章問題の具体例での、解き方を集中的にしてみたいと、思っています。実際、文章筆記での説明は、難しく途中でよく脱線してしまい、意味不明なこと多々あると思いますが、あらかじめご了承ください。