身近な「眠りのパラドックス」

くだらない議論を延々と続ける会議中に突然襲われる睡魔。

混雑する通勤電車の座席に付いた途端に眠くなる。

実に心地よい睡魔です。

一方、深夜に静かなベッドに入るとなかなか寝付けない。

皆さんはこんな経験をしたことはありませんか。

騒音の中では眠くなるのに静かなところでは眠れない。

眠りのパラドックスです。

「神はサイコロを振る」 思考実験による証明

光子の波動的性質と粒子的性質から光子の確率的性質を導きます。

球面が感光板からなる球の中心に点光源を置きます。
（１）ここから振動数νの球面波を送出すると、感光板に一様な輝度分布が得られます。
（２）光の振幅を次第に小さくしていくと、最終的には点状の痕跡（点状分布）が現れます。
（３）ここから逆に、光の振幅を増していくと点状分布が最終的には一様分布になります。
点状分布と一様分布とは光の振幅の増減によって互いに連続的に移行します。

これらの事実を同時に説明するためには
「個々の光子が多数の感光素子に一様ランダムに到達する」
と考えるのが合理的です。

（１）これは複数の選択肢のうちのあるものが選択される特別な理由がなければ、
（２）どの選択肢も同様に確からしいとする「無差別の原理」も満たします。

このように考えれば、
（１）点状分布（量子現象）から一様分布（電磁波現象）
（２）その逆への移行をうまく説明できます。

結局、光子の波動的性質と粒子的性質から光子の確率的性質が得られるのです。
更に、光子の確率的性質は「オッカムの剃刀」の要請も満します。

同一条件にある個々の光子は、完全に同一の性質を持ちます。
アインシュタインの意に反して「神はサイコロを振る」必要があるのです。
光子の確率的性格は、量子力学の「光子の確率性原理」として置くべきものなのです。

関連したブログが「量子現象の確率は何の属性か？」にあります。

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