単純なひと（が『天地明察』を読むと……2）確率問題

問題:サイコロを3回振って、出た目をすべて乗じた場合に、偶数が出る確率をもとめなさい。

サイコロを3回振って出る目のパターンは全部でこれ。

6×6×6=216

ではまず奇数が出る確率をもとめてみよう。
偶数が一回でも出たら偶数になってしまうのだから、3回振って出る目は全部が奇数でなければならない。ということで奇数が出る確率、というか回数はこう。

3×3×3=27
（1/2×1/2×1/2=1/8）

すると偶数が出る確率は

216-27=189（7/8）

ここで、でも偶数が出る確率を上記のような引き算でなく、奇数の確率をもとめたときのように、可能性の計算でもとめてみたい。

この話を夜、夫に話したところ、ふふんと笑って、そうだね、じゃあ、と言って

問題:サイコロを3回振って少なくとも1回は5が出る可能性をもとめなさい。

と、新しい問題を出されてしまった。それはじゃああとで考えるから、ととりあえずさっきの問題を考える。答えは絶対言わないでね、と念を押す。その日は寝る時間が来たのでとりあえず寝ることに。明日考えようっと。

翌日、仕事でハローワークに行く用事があったので、その道すがら歩きながら考えた。単調な道のりも考えることがあると楽しい。

最初、6×6×3と考える。最初の2回はなんの数字が出ても最後に偶数が出ればいいわけだから。しかしすると答えは108で、189よりも随分少ない数字になってしまう。

最初の6×6の部分に秘密があるのかも。ここでたとえば偶数が出ていれば、最後に奇数が出てもいいわけだから……。最後の可能性はもっとひろがるわけだ。そこで

最初の1回目で奇数が出た場合と偶数が出た場合、2回目で奇数が出た場合と偶数が出た場合、と順を追って考えることにした。ベタ打ちみたいなベタ考えみたいな。

1回目 2回目 3回目
奇 3 × 奇 3 × 偶 3 = 27
奇 3 × 偶 3 × なんでもok 6 = 54
偶 3 × なんでもok 6 × なんでもok 6 = 108
27+54+108=189!!
できたー！
（これはハローワークで順番を待っている間に紙に書いて計算した）

ということをまた夫に報告する。
じゃあ、サイコロを振る回数が5回だったら？6回だったら？う、うーんそれは……。大変でしょ？先に奇数をもとめて全体からの引き算で偶数をもとめるのはそのためだよ。昨日出した問題も考えてみて。


少し季節外れだけれど……。春椿。

数学的な美しさ。と言いたいのだけれど、それを言うにはあまりに数学を知らなすぎるのだった。でもこの花を見るといつもそう思う。