Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ級数に関し、「岩波講座 数論入門２」から引く・・・

。。。
「主は、あなたを守る方、主は、あなたの右の手を覆う陰。
昼も、日があなたを打つことがなく、
夜も、月があなたを打つことはない。
主は、すべての災いから、あなたを守り、あなたの命を守られる。
主は、あなたを、行くにも帰るにも、今よりとこしえまでも守られる。」
（詩篇１２１：５～８）
引用含め、カトリック教会の祈りで祈ります。
東日本大震災の被害に対して、主のとりなしを祈ります。
１． 菅首相をはじめ各大臣、日本のリーダーたちや関係者が適切な判断
ができますよう、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
２． 原発事故被害が拡大しないように。現場で働く消防隊員・自衛隊員・
作業員が守られますよう、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
３． 救出を待っている人がいたら直ちに救出され、避難場所での生活と
健康が守られますように、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
４． 支援物資やガソリンなどに資源が、必要とされている場所に届けられ
ますように、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
５． ケガをした人、病気の人、薬や医療を必要としている人に適切な治療
が受けられますように、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
６． 東日本大震災で大切な人を失った人に慰めが与えられますように、
　　主の愛と慈しみと恵みを注いでください。。
７． 震災支援活動に貢献できないで無力感に陥っている人に励ましが与え
られますように、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。　
。。。
主よ、わたしが過ごすこの時間をあなたにお捧げします。
この記事が、あなたの御旨に適ったものとなりますように。
皆が主の許に一つに集まる上で少しでも役に立つものとなりますように。
。。。
時間が無いので、さわりのみ。
「岩波講座　現代数学への入門　数論入門２」（山本芳彦氏著；岩波書店）から。
ｐ・２５１～
「Ｋの整数環Ｏｋ＝Ｚ（√（－１））は単項イデアル整域だから、Ｏｋのイデアルは
（α）（α＝ａ＋ｂ√（－１）∈Ｏｋ）と表される。
また、単数群は、Ｏｋ×＝｛±１、±√（－１）｝（位数４）である。
Ｏｋのイデアルは、
　Ａ＝（ａ＋ｂ√（－１））　ａ，ｂ∈Ｚ　ａ＞０，ｂ≧０
せータ関数は、
　ζＫ（ｓ）＝Σ（ａ＾２＋ｂ＾２）＾（－ｓ）　　ａ＞０，ｂ≧０
　　　　　　＝１＾（－ｓ）＋２＾（－ｓ）＋４＾（－ｓ）＋２・５＾（－ｓ）＋８＾（－ｓ）＋
　　　　　　　　　　　　・・・　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　」
「一般に、代数体Ｋにおいて、ノルムがｎであるような整イデアルの個数ａｎとすると、
Ｋのゼータ関数は、
　　　ζＫ（ｓ）＝Σａｎ・ｎ＾（－ｓ）＝１＾（－ｓ）＋ａ２・２＾（－ｓ）＋
・・・＋ａｎ・ｎ＾（－ｓ）＋・・・
　　　　　　　ａｎ＝＃｛Ａ｜Ａは整イデアル、ＮＡ＝ｎ｝
　このように、ｃ１１＾（－ｓ）＋ｃ２２＾（－ｓ）＋・・・＋ｃｎｎ＾（－ｓ）＋・・・
の形で表される級数をディレクレ級数とよぶ。」
。。。
この後、類数公式を述べて、有理数体Ｋ＝Ｑにおける例を挙げている。類数公式は、
「数論Ⅱ」の続きで。
。。。
その前に、デデキントのゼータ関数、リーマンのゼータ関数をこの順序で述べ、
ベルヌーイ数を定めている。
次に、オイラー積、アルチンのゼータ関数にも言及している。
いい本なので、直接文献に当たってみてください。
。。。
「愛への道」から。
「５５　感覚的なものについて楽しみを求めない人は、神からの宝、霊的賜物を受け取る
ための大きな整えをする。」
。。。
写真は飯田。
駅周辺の風景から。
今何も聞いてません。
少し前に、アメリカのカトリック・インターネットラジオを聴いてました。
母が買い物から帰って来ました。
雨の中を大変です！
わたくしもこれから仕事に出ます。
主よあなたに、これから過ごす時間、わたしのすべてをあなたにお捧げします。
特に、仕事でのわたしのすべての思い言葉行いをあなたにお捧げします。
あなたのみ旨に沿うようわたしを助け導いてください。
主イエスキリストのみ名によってお願いします、アーメン。
。。。

Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ Ｓｅｒｉｅｓについて引用・・・

。。。
「主は、あなたを守る方、主は、あなたの右の手を覆う陰。
昼も、日があなたを打つことがなく、
夜も、月があなたを打つことはない。
主は、すべての災いから、あなたを守り、あなたの命を守られる。
主は、あなたを、行くにも帰るにも、今よりとこしえまでも守られる。」
（詩篇１２１：５～８）
引用含め、カトリック教会の祈りで祈ります。
東日本大震災の被害に対して、主のとりなしを祈ります。
１． 菅首相をはじめ各大臣、日本のリーダーたちや関係者が適切な判断
ができますよう、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
２． 原発事故被害が拡大しないように。現場で働く消防隊員・自衛隊員・
作業員が守られますよう、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
３． 救出を待っている人がいたら直ちに救出され、避難場所での生活と
健康が守られますように、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
４． 支援物資やガソリンなどに資源が、必要とされている場所に届けられ
ますように、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
５． ケガをした人、病気の人、薬や医療を必要としている人に適切な治療
が受けられますように、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
６． 東日本大震災で大切な人を失った人に慰めが与えられますように、
　　主の愛と慈しみと恵みを注いでください。。
７． 震災支援活動に貢献できないで無力感に陥っている人に励ましが与え
られますように、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。　
。。。
主よ、わたしが過ごすこの時間をあなたにお捧げします。
この記事が、あなたの御旨に適ったものとなりますように。
皆が主の許に一つに集まる上で少しでも役に立つものとなりますように。
。。。
時間が無いので、さわりのみ。
Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔの級数。
Ｈａｒｄｙ－Ｗｒｉｇｈｔから引く。詳細は直接当たってください！
Ｆｒｏｍ　“Ａｎ　Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　ｔｏ　ｔｈｅ　Ｔｈｅｏｒｙ　ｏｆ　Ｎｕｍｂｅｒｓ”
（Ｏｘｆｏｒｄ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｐｕｂｌｉｃａｔｉｏｎｓ）
ｐ・２４４～
“Ｗｅ　ｓｈａｌｌ　ｕｓｅ　ｔｈｅ　ｆｏｕｒ　ｔｈｅｏｒｅｍｓ　ｗｈｉｃｈ　ｆｏｌｌｏｗ．
１） Ｉｆ　Σαｎ・ｎ＾（－ｓ）：ａｂｓｏｌｕｔｅｌｙ　ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｔ　ｆｏｒ　ａ　ｇｉｖｅｎ　ｓ，
　　　　ｔｈｅｎ　
　　　　　　｜αｎ・ｎ＾（ｓ２）｜＜｜αｎ・ｎ（－ｓ１）｜
　　　　ｗｈｅｎ　ｎ≧１，ｓ２＞ｓ１
２） Ｉｆ　Σαｎ・ｎ＾（－ｓ）　ａｓ　ａｂｏｖｅ　ｆｏｒ　ｓ＞ｓ０，
　　　　ｔｈｅｎ　ｉｔ　ｉｓ　ａｂｓｏｌｕｔｅｌｙ　ｂｅ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｔｅｄ　ｔｅｒｍ　ｂｙ　ｔｅｒｍ，
　　　　ｓｏ　ｔｈａｔ
　　　　　ｆ‘（ｓ）＝－Σ（αｎ・ｌｏｇｎ）／ｎ＾ｓ　　　ｆｏｒ　ｓ＞ｓ０
３）　Ｉｆ　ｆ（ｓ）＝０　　ｆｏｒ　ｓ＞ｓ０，
　　　　ｔｈｅｎ　αｎ＝０　ｆｏｒ　ａｌｌ　ｎ
４） Ｔｗｏ　ｔｈｅ　ｓｅｒｉｅｓ　ａｓ　ａｂｏｖｅ　ｍａｙ　ｍｕｌｔｉｐｌｉｅｄ　ａｓ　ｕｓｕａｌ．“
ちなみに、§１７．４は、“Ｍｕｌｔｉｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ　ｓｅｒｉｅｓ”．
この偉大な名著。「稿を改めて、紹介すべき」と。
。。。
「愛への道」から。
「５４　キリスト信者は、この世で行う倫理的宝と善業とを、神の愛のために
　役立ち、永遠の生命を得させるためのものとしてよろこばなくてはならない。」
。。。
写真は飯田。
はじめは選択して載せてたのですが、今はほぼ全部。
選ぞうカメラマン？？？？
駅前バスターミナル。自分的には、飯田駅八重洲口と呼んでます！
。。。
今、何も聞いてません。
暫く前に火事のお知らせと、その鎮火のお知らせがあったくらい。
洗濯物入れてよかったです。飯田は、雨が降ってきました。
「愛への道」がブログのバック・ナンバーみたいになってますね。
よかったら、あなたの町の、或いはお近くの、カトリック教会を訪ねてみてください！
。。。

ＤｉｒｉｃｈｌｅｔのＬ関数

。。。
「主は、あなたを守る方、主は、あなたの右の手を覆う陰。
昼も、日があなたを打つことがなく、
夜も、月があなたを打つことはない。
主は、すべての災いから、あなたを守り、あなたの命を守られる。
主は、あなたを、行くにも帰るにも、今よりとこしえまでも守られる。」
（詩篇１２１：５～８）
引用含め、カトリック教会の祈りで祈ります。
東日本大震災の被害に対して、主のとりなしを祈ります。
１． 菅首相をはじめ各大臣、日本のリーダーたちや関係者が適切な判断
ができますよう、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
２． 原発事故被害が拡大しないように。現場で働く消防隊員・自衛隊員・
作業員が守られますよう、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
３． 救出を待っている人がいたら直ちに救出され、避難場所での生活と
健康が守られますように、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
４． 支援物資やガソリンなどに資源が、必要とされている場所に届けられ
ますように、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
５． ケガをした人、病気の人、薬や医療を必要としている人に適切な治療
が受けられますように、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
６． 東日本大震災で大切な人を失った人に慰めが与えられますように、
　　主の愛と慈しみと恵みを注いでください。。
７． 震災支援活動に貢献できないで無力感に陥っている人に励ましが与え
られますように、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。　
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主よ、わたしが過ごすこの時間をあなたにお捧げします。
この記事が、あなたの御旨に適ったものとなりますように。
皆が主の許に一つに集まる上で少しでも役に立つものとなりますように。
。。。
時間が無いので、さわりのみ。
「解析」「数論」「Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ」。当然解析的数論。
「岩波基礎講座　数論Ⅱ」（河田敬義氏著；岩波書店）より。
ｐ・２０９～抜粋して引用。
「第６章　算術級数における素数定理と２次体の類数公式
§６．１　ゼータ関数とＤｉｒｉｃｈｌｅｔのＬ関数
ａ）ゼータ関数
　整数論において、解析的手法を有効に使った最初の数学者はＰ．Ｇ．Ｌ．Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ
（１８０５－１８５９）であった。すなはち、１８３７年に、今日Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ級数と呼ばれる
Ｌ級数を定義し、これを用いて
算術級数における素数定理　“ｎ，ｄ∈Ｚ，（ｎ，ｄ）＝１　であれば、ｐ≡ｎ　（ｍｏｄ　ｄ）
　となる素数（すなはちｐ＝ｎ＋ｋｄ（ｋ∈Ｚ）と表される素数）ｐが無限に多く存在する。
を証明し、また２次体ｋ＝Ｑ（√ｍ）の類数ｈを具体的に表す公式を証明した。」
「整数論においては、有限の数の間の加減乗除のみを用いるのが普通であったのに
対して、有限和を収束する無限和（あるいは積分）で置き換えて、整数論的な命題を
証明するという新しい手段を用いたのである。」
「Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔは、実変数関数のみを用いたが、後にＧ．Ｆ．Ｂ．Ｒｉｅｍａｎｎは複素変数解析
関数をさらに有効に用いた。」
。。。
この章の項目を拾うと、
引き続き、
ｂ）ＤｉｒｉｃｈｌｅｔのＬ関数
§６．２　Ｇａｕｓｓの和と２次体の類数公式
ａ）Ｇａｕｓｓの和
ｂ）一般のＧａｕｓｓの和
ｃ）２次体の類数公式
。。。
一応この章の目標として問題、
１　２次体ｋ＝Ｑ（√ｍ）の類数を計算せよ。
（）ｍ＝－１、－２、・・・、－４７
（）ｍ＝２，３，５，６、７、１０、１１、１３、１４
２　素数ｐ（２でないとする）に関し、（Ｚ／ｐＺ）＾×の指標χ、ψに対して、
　　π＝Σχ（ｘ）ψ（ｙ）　　ｗｈｅｒｅ　ｘ＋ｙ＝１　ｉｓ　ｏｖｅｒ　Ｚ／ｐＺ
に関するいろいろな公式。
３　ζＫ＝ζＬｄ１Ｌｄ２Ｌｄ３　記号の意味含めて、示せる。
が準備されている。
。。。
早速、§６．１　ａ）から、
１　ζ（ｓ）＝１＋１／２＾ｓ＋・・・＋１／ｎ＾ｓ＋・・・　（ｓ＞１）
をゼータ関数（ζ関数）と呼ぶ。
２　ｆ（ｓ）＝Σａｎ／ｎ＾ｓ　（ｗｈｅｒｅ　１～∞）　をＤｉｒｉｃｈｌｅｔ級数と呼ぶ。
３　実変数ｓのｆ（ｓ）が収束する範囲Ｄについて、次の何れか。
１） Ｄ＝φ　　２）　Ｄ＝Ｒ　　３）　Ｄ＝（α、∞）　　４）　Ｄ＝［α、∞］
４　実変数ｓのｆ（ｓ）は連続関数。
５　ｓ＝σ＋ｉｔ，ｎ＞０
　　　　＝＞ｎ＾ｓ＝ｅｘｐ（ｓ・ｌｏｇｎ）　　　　だが、複素変数ｓのｆ（ｓ）の収束について、
１）すべてのｓについて収束しない　２）すべてのｓについて収束　
３）或るσ０が存在して、
　（イ）σ＞σ０で収束　（ロ）σ＜σ０で収束しない
の何れかが成立。このとき、収束線など定義する。
。。。
その上で、ゼータ関数に関する定理を２つ挙げている。それは次のステップなので
項を改め。なお、証明の詳細については、文献に当たってください。
。。。
「愛への道」から。
「５３　神においては、感覚より霊と交わりたもうのが適わしい。霊的交わりのほうが、
われわれにとって、一層の安全性と利益とがある。感覚的な交わりには、通常、多く
の危険と錯覚が伴う。体の感覚が、自分の感じていることが本物だと思い込んで、
霊的なものを判断することになるからである。」
。。。
写真は飯田。
飯田駅、「結いの駅」、駅前。
何も聞いてません。
母に洗濯物を取り込むように言われたので、また。
。。。

ディレクレの論法を使った結果に関連して問題を幾つか引用・・・

。。。
「主は、あなたを守る方、主は、あなたの右の手を覆う陰。
昼も、日があなたを打つことがなく、
夜も、月があなたを打つことはない。
主は、すべての災いから、あなたを守り、あなたの命を守られる。
主は、あなたを、行くにも帰るにも、今よりとこしえまでも守られる。」
（詩篇１２１：５～８）
引用含め、カトリック教会の祈りで祈ります。
東日本大震災の被害に対して、主のとりなしを祈ります。
１． 菅首相をはじめ各大臣、日本のリーダーたちや関係者が適切な判断
ができますよう、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
２． 原発事故被害が拡大しないように。現場で働く消防隊員・自衛隊員・
作業員が守られますよう、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
３． 救出を待っている人がいたら直ちに救出され、避難場所での生活と
健康が守られますように、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
４． 支援物資やガソリンなどに資源が、必要とされている場所に届けられ
ますように、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
５． ケガをした人、病気の人、薬や医療を必要としている人に適切な治療
が受けられますように、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
６． 東日本大震災で大切な人を失った人に慰めが与えられますように、
　　主の愛と慈しみと恵みを注いでください。。
７． 震災支援活動に貢献できないで無力感に陥っている人に励ましが与え
られますように、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。　
。。。
主よ、わたしが過ごすこの時間をあなたにお捧げします。
この記事が、あなたの御旨に適ったものとなりますように。
皆が主の許に一つに集まる上で少しでも役に立つものとなりますように。
。。。
時間が無いので、さわりのみ。
前回に関連して、問題を幾つか。
「力学系入門」（スメール・ハーシュ著；岩波書店）から。
「何時か改めて紹介」を仮定して、ｐ・１５から。
「問題５
　Ａ∈Ｌ（Ｒ＾２）とし、ｘ‘＝ＡＸ　が自明でない周期解ｕ（ｔ）を持つとき、
　すべての解は、同じ周期ｐを持つ周期解となることを示せ。　　」
「問題１５　
　　　　Ａ＝［ａ　ｂ　　　が実数でない固有値を持つと仮定する。ただし、ｂ≠０．
　　　　　　　ｃ　ｄ］
　＝＞　ｘ‘＝Ａｘ　の自明でない解は、ｂ＞０　であれば時計回りの、
ｂ＜０　であれば反時計回りの渦巻線か、楕円になる。　」
「常微分方程式」から。
ｐ・１５３
「問題１　２＾ｎ（ｎ＝０，１，・・・）の１０進表示での最初の数字の列が与えられている。
　１，２、４，８，１，３，６，１，２，５，１，２，４，８、・・・
この列の中で、７は現れるか？２＾ｎの最初の数字を表す一般的公式はあるか？」
「問題２　ｓｕｐ（ｓｏｓｔ＋ｉｓｉｎ√２ｔ）＝２　ｗｈｅｒｅ　ｓｕｐ　ｉｓ　ａｔ　０＜ｔ＜∞　　　」
「問題３　Ｓ１のすべての閉部分群を求めよ。　　　　」
。。。
「初等数論講義」（Ａ．ベイカー著；片山孝次氏訳；サイエンス社）より。
同じく、「紹介は何れ」ということで・・・。ｐ・６６
「９練習問題
（）π＝３．１４１５９２６・・・は小数点以下第７位まで正しいとして、πに対する
　はじめの３つの近似分数は、２２／７，３３３／１０６，３５５／１１３であることを
　示せ。また、
　　　　｜π－３５５／１１３｜＜１０＾（－６）
を示せ。　　　　　」
　「（）ｅに対する連分数は既知とする。すべての有理数ｐ／ｑ（ｑ＞１）に対して
　　　　　｜ｅ－ｐ／ｑ｜＞ｃ／（ｑ＾２・ｌｏｇｑ）
　　を示せ。ここに、ｃはある定数。　　　　」
。。。
どれも、これまでのわたくしの引用内で解くことは不可能で、何れも名著ではあるし、
それぞれの文献に当たって頂きたいです。
。。。
「愛への道」から。
「５２　ヴィジョン（示現）や感覚的な知覚は、神との間にまったくつり合いのないもので
　あるから、一致のための手がかりとはなり得ない。」
。。。
写真は飯田。
飯田駅、「結いの駅」。
バッハ「マタイ受難曲」を聞きながら。
。。。

Dirichletの引き出し論法。

。。。
「主は、あなたを守る方、主は、あなたの右の手を覆う陰。
昼も、日があなたを打つことがなく、
夜も、月があなたを打つことはない。
主は、すべての災いから、あなたを守り、あなたの命を守られる。
主は、あなたを、行くにも帰るにも、今よりとこしえまでも守られる。」
（詩篇１２１：５～８）
これまでの引用含め、カトリック教会の祈り。
東日本大震災の被害に対して、主のとりなしを祈ります。
１． 菅首相をはじめ各大臣、日本のリーダーたちや関係者が適切な判断
ができますよう、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
２． 原発事故被害が拡大しないように。現場で働く消防隊員・自衛隊員・
作業員が守られますよう、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
３． 救出を待っている人がいたら直ちに救出され、避難場所での生活と
健康が守られますように、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
４． 支援物資やガソリンなどに資源が、必要とされている場所に届けられ
ますように、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
５． ケガをした人、病気の人、薬や医療を必要としている人に適切な治療
が受けられますように、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
６． 東日本大震災で大切な人を失った人に慰めが与えられますように、
　　主の愛と慈しみと恵みを注いでください。。
７． 震災支援活動に貢献できないで無力感に陥っている人に励ましが与え
られますように、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
。。。
主よ、わたしが過ごすこの時間をあなたにお捧げします。
この記事が、あなたの御旨に適ったものとなりますように。
皆が主の許に一つに集まる上で少しでも役に立つものとなりますように。
。。。
時間が無いので、さわりだけ。
今回も、「Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔの引き出し論法」。
応用。
前回同様「常微分方程式」から引用。
ｐ・１５１
「補題　円周Ｓ１の２πと有理独立な角度αの回転を考える。このとき、円周上
の任意の点φの角度αの回転の繰り返しの像、
　φ、φ＋α、φ＋２α、φ＋３α、・・・　　　　　　　（ｍｏｄ　２π）
はＳ１の上で至るところ稠密な部分酒集合となる。」
「代数的整数論」（高木貞治氏著；岩波書店）より。
ｐ・４２。
記号の意味は、後に述べることにして。
「定理１　ｋの「イデヤル」ａは、
　　　　　　｜Ｎ（α）｜≦ＣＮａ
なる数α≠０を含む。ただし、Ｃはｋのみに関する定数。」
注として、ａは整とする、と。
ｋ：体。すなはち、複素数の集合で、α、β∈ｋ　＝＞α±β、αβ、α／β∈ｋ（β≠０）
Ｎ（α）：αのノルム。すなはち、ａを法とする剰余類の数。
。。。
「初等整数論講義」（高木貞治氏著；共立出版）にも、
“Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔの証明法”として紹介されています。
（すみません、以前２回、うっかりＤｉｒｅｃｈｌｅｔと誤記してきました。お詫び訂正します。）
ｐ・１５７．
「１． ωが与えられた無理数であるとき、
｜ωｘ－ｙ｜＜１／ｘ
を満足させる　ｘ，ｙ　の整数値がある。」
。。。
更に、
「定理２．９　ωが与えられた実数、ｎを任意の自然数とすれば、
０＜ｘ≦ｎ，｜ωｘ－ｙ｜＜１／ｎ
を満足させる　ｘ，ｙ　の整数値が必ず存在する。」
。。。
定理２．９．１　として、自然数ｎを、任意の正数νに改良出来る。
。。。
Ｐｅａｎｏの公理は、１とｓｕｃｃｅｓｓｏｒの関係から自然数を定義するもの。
順に定義。
一方、順序関係は、順序の公理。別。（合ってますか？）
混沌とした自然数の集合から、Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔの論法を用いて、
１を定義する。ｓｕｃｃｅｓｓｏｒの関係を定義する。
つまり、Ｐｅａｎｏを系として導けないだろうか？
順序関係は、定義可能と思うので。
また、ナンセンスかも知れないけど、区間縮小法との組み合わせは？
。。。
「愛への道」から。
「５１　どんな知解も、超自然の知解も、この死すべき状態にあっては、神との高い愛の
一致のための媒介とはなり得ない。悟性をもって知り、意志によって味わい、想像をもっ
て描き出し得るものは、神とは非常に異なったもので、比べものにはならないからである。」
。。。
写真は飯田。
飯田駅、「結いの駅」。
バッハ「ミサ曲」と英語聖書朗読を聞きながら。
。。。