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「主は、あなたを守る方、主は、あなたの右の手を覆う陰。
昼も、日があなたを打つことがなく、
夜も、月があなたを打つことはない。
主は、すべての災いから、あなたを守り、あなたの命を守られる。
主は、あなたを、行くにも帰るにも、今よりとこしえまでも守られる。」
（詩篇１２１：５～８）
引用含め、カトリック教会の祈りで祈ります。
東日本大震災の被害に対して、主のとりなしを祈ります。
１． 菅首相をはじめ各大臣、日本のリーダーたちや関係者が適切な判断
ができますよう、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
２． 原発事故被害が拡大しないように。現場で働く消防隊員・自衛隊員・
作業員が守られますよう、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
３． 救出を待っている人がいたら直ちに救出され、避難場所での生活と
健康が守られますように、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
４． 支援物資やガソリンなどに資源が、必要とされている場所に届けられ
ますように、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
５． ケガをした人、病気の人、薬や医療を必要としている人に適切な治療
が受けられますように、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
６． 東日本大震災で大切な人を失った人に慰めが与えられますように、
主の愛と慈しみと恵みを注いでください。。
７． 震災支援活動に貢献できないで無力感に陥っている人に励ましが与え
られますように、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
。。。
余震が激しいようです。
主にお願いします。
主よ、もうこれ以上余震の起こらないよう、あなたのお恵み・愛・慈しみをわた
したちの上に注いでください。
また、
主よ、わたしが過ごすこの時間をあなたにお捧げします。
この記事が、あなたの御旨に適ったものとなりますように。
皆が主の許に一つに集まる上で少しでも役に立つものとなりますように。
。。。
前回の定理６．２などに関し。
「数論Ⅱ」「数論入門２」（岩波講座）も２様に証明しているが、
ここで敢えて、
「複素解析」（Ｌ．Ｖ．アールフォルス著；笠原乾吉氏訳；現代数学社）から
記述を変えて、抜粋・引用。
ｐ・２２９
４．リーマンのゼータ関数
４．１ 積による展開
「ζ（ｓ）の整数論的性質は、素数を小さいものから大きいものへ順に並べた列
ｐ１，ｐ２，・・・、ｐｎ，・・・とζ（ｓ）との次の関係の中に備わっている。」
と定理６．２が述べられ、
証明として、
「１ 定理６
（無限積Π（１＋ａｎ）：絶対収束＜＝＞Σ｜ａｎ｜が収束）
により、
Σ｜ｐｎ＾（－ｓ）｜＝Σｐｎ＾（－σ）がσ≧σ０＞１のときに一様収束
＝＞右辺の無限積も一様収束する。
しかし、
２ この級数はΣｎ＾（－σ）の部分級数
よって、
３ σ≧σ０で一様収束。
４ σ＞１ ＝＞
ζ（ｓ）（１－２＾（－ｓ））＝Σｎ＾（－ｓ）－Σ（２ｎ）＾（－ｓ）＝Σｍ＾（－ｓ）
ｗｈｅｒｅ ｍ：奇数
同じ理由で、
５ ζ（ｓ）（１－２＾（－ｓ））（１－３＾（－ｓ））＝Σｍ＾（－ｓ）
ｗｈｅｒｅ ｍ：２でも３でも割り切れない
一般に、
６ ζ（ｓ）（１－２＾（－ｓ））（１－３＾（－ｓ））・・・・・（１－ｐＮ＾（－ｓ））＝Σｍ＾（－ｓ）
ｗｈｅｒｅ ｍ：２，３，・・・，ｐＮを素因数としてもたない
しかるに、
７ 右辺の和の第１項は１、第２項は、ｐ（Ｎ＋１）＾（－ｓ）
＝＞Ｎ－＞∞ として、第１項以外－＞０
８ ｌｉｍζ（ｓ）Π（１－ｐｎ＾（－ｓ））＝１ 」
。。。
更に、
「１ 素数が有限個しか存在しないとし、それをｐＮとする。
２ 上の結果より、
ζ（ｓ）（１－２＾（－ｓ））（１－３＾（－ｓ））・・・・・（１－ｐＮ＾（－ｓ））＝１
３ これは、σ－＞１ ＝＞ζ（ｓ）：有限値 を示すが、
それは、Σｎ＾（－１）：発散に矛盾。 」
。。。
「複素解析」では、更に続き、
４．２ ζ（ｓ）の全平面への接続
「 ζ（ｓ）Γ（ｓ）＝∫ｘ＾（ｓ－１）／（ｅ＾ｘ－１）ｄｘ ｗｈｅｒｅ ０～∞ 」
のあと、
「定理１０
σ＞１、
正の実軸の補集合において、（－ｚ）＾（ｓ－１）＝ｅ＾（（ｚ－１）ｌｏｇ（－ｚ））
－π＜Ｉｍｌｏｇ（－ｚ）＜π
＝＞ ζ（ｓ）＝－Γ（１－ｓ）／２πｉ∫（－ｚ）＾（ｓ－１）／（ｅ＾ｚ－１）ｄｚ
ｗｈｅｒｅ Ｃ
この式の重要さは、系として、
１ ζ（ｓ）を全平面の有理形関数に延長出来る
２ その極はｓ＝１だけで、留数１の１位の極
整数ｎ≧０ に対し、ζ（－ｎ）の値は計算出来て、
展開、
１／（ｅ＾ｚ－１）＝１／ｚ－１／２＋Σ（－１）＾（ｋ－１）（Ｂｋ／（２ｋ）！）ｚ＾（２ｋ－１）
を用いて、
ζ（－ｎ）＝（－１）＾ｎ（ｎ！／２πｉ）∫ｚ＾（－ｎ－１）／（ｅ＾ｚ－１）ｄｚ ｗｈｅｒｅ Ｃ
よって、
ｍ＞０：整数 として、
ζ（０）＝－１／２，
ζ（－２ｍ）＝０
ζ（－２ｍ＋１）＝（－１）＾ｍ（Ｂｍ／２ｍ）
が分かる。
－２ｍをζ関数の自明な零点という。 」
。。。
４．３ 関数等式
「定理１１ （関数等式）
ζ（ｓ）＝２＾ｓπ＾（ｓ－１）ｓｉｎ（πｓ／２）Γ（１－ｓ）ζ（１－ｓ）
系
ξ（ｓ）＝（１／２）ｓ（１－ｓ）π＾（－ｓ／２）Γ（ｓ／２）ζ（ｓ）
＝＞ξ：整関数であり、ξ（ｓ）＝ξ（１－ｓ）
これは、ルジャンドルの２倍公式、
π＾（１／２）Γ（ｓ）＝２＾（ｓ－１）Γ（ｓ／２）Γ（（１＋ｓ）／２）
に他ならない。
また、
ζ（ｓ）＝Σｎ＾（－ｓ）＋（１／（ｓ－１））Ｎ＾（１－ｓ）－ｓ∫（ｘ－［ｘ］）ｘ＾（－ｓ－１）ｄｘ
ｗｈｅｒｅ １～Ｎ ｗｈｅｒｅ Ｎ～∞ 」
。。。
４．４ ゼータ関数の零点
Ｅｕｌｅｒ積 ＝＞ζ（ｓ）：半平面σ＞１には零点を持たない。
関数等式 ＝＞ ：半平面σ＜０にある零点は自明なもの
よって、
自明でない零点は、帯状領域０≦σ≦１ の中にある。
そこで、
リーマン予想
自明でない零点はすべて直線σ＝１／２の上にあるだろう。
。。。
成果として、
σ＝１、０の上にない。
漸近的に零点の１／３以上が、直線σ＝１／２上
Ｎ（Ｔ）：長方形０＜σ＜１、０≦ｔ≦Ｔ の中の零点の個数
＝＞Ｎ（Ｔ）＝（Ｔ／（２π））ｌｏｇ（（Ｔ／（２π））－Ｔ／（２π）＋Ｏ（ｌｏｇＴ）） 」
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リーマン予想まで来ました。
。。。
「愛への道」から。
「５８ 神に達するためには、理解するよりも、理解することなしに歩まなくては
ならない。すなはち、変わるもの、理解されるものは、変わらないもの、理解で
きないものに、その席を譲らなくてはならない。」
。。。
写真は飯田。駅前風景。
今、ＦＭを聞きつつ。「日本の歌・世界の歌」。
風が強いです。
明日のことを思うと、（誰でもそうでしょうけど）やはり不安でいっぱいです。
そんなときは、福音箇所を思い出すことにしています。
スコービックの英語朗読が口に出ることもあります。
それによって慰められたことが何度もありました。
。。。
主よ、今日一日これから過ごすべての時間、その時間の中での、わたしの思い・
言葉・行い、わたしのすべてをあなたにお捧げします。
特に、仕事に於けるわたしの思い・言葉・行い、全存在をあなたにお捧げします。
あなたのみ旨に適うように、思ったり話したり行動したりすることが出来るよう、
今日一日わたしを助け導いてください。
聖霊を注いでください。
主イエスキリストのみ名によってお願いします、アーメン。
。。。