同じく引用・・・

。。。
「主は、あなたを守る方、主は、あなたの右の手を覆う陰。
昼も、日があなたを打つことがなく、
夜も、月があなたを打つことはない。
主は、すべての災いから、あなたを守り、あなたの命を守られる。
主は、あなたを、行くにも帰るにも、今よりとこしえまでも守られる。」
（詩篇１２１：５～８）
引用含め、カトリック教会の祈りで祈ります。
東日本大震災の被害に対して、主のとりなしを祈ります。
１． 菅首相をはじめ各大臣、日本のリーダーたちや関係者が適切な判断
ができますよう、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
２． 原発事故被害が拡大しないように。現場で働く消防隊員・自衛隊員・
作業員が守られますよう、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
３． 救出を待っている人がいたら直ちに救出され、避難場所での生活と
健康が守られますように、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
４． 支援物資やガソリンなどに資源が、必要とされている場所に届けられ
ますように、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
５． ケガをした人、病気の人、薬や医療を必要としている人に適切な治療
が受けられますように、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
６． 東日本大震災で大切な人を失った人に慰めが与えられますように、
　　　主の愛と慈しみと恵みを注いでください。。
７． 震災支援活動に貢献できないで無力感に陥っている人に励ましが与え
られますように、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。　
。。。
原発が大変そうです。
主にお願いします。
主よ、もうこれ以上原発事故が悪くなららないよう、あなたのお恵み・愛・慈しみ
をわたしたちの上に注いでください。
また、
主よ、わたしが過ごすこの時間をあなたにお捧げします。
この記事が、あなたの御旨に適ったものとなりますように。
皆が主の許に一つに集まる上で少しでも役に立つものとなりますように。
。。。
前回の継続。
。。。
「現代数学の流れ２」（青木和彦氏他著；岩波講座）より。
ｐ．４４～。記述は変えてあります。
第２章　リーマン予想と２０世紀の代数幾何学
§２．２　数と関数のふしぎな類似
「７　デデキント・ゼータ関数を定義する。
先ず、整数環。例。
Ｋ＝Ｑ（√３０）　のとき、
Ｏｋ＝｛ａ＋ｂ√３０：ａ，ｂ∈Ｚ｝。
ζ（ｓ）＝Σ（１／Ｎ（ａ）＾ｓ）＝Π（１－Ｎ（ｐ）＾（－ｓ）））＾（－１）
ａ：Ｏｋの｛０｝でないイデアルを走る。
ｐ：Ｏｋの｛０｝でないイデアルを走る。
Ｎ（ａ）：Ｏｋ／ａの元の個数。
図式、
　　　　素数　＜－＞　素イデアル
８　アルチンは、
Ａ＝Ｆ５［ｘ，√（ｘ＾３＋１）］として、ζＡ。
図式、
　　　　代数体の整数環　＜－＞　Ｆ５［ｘ，√（ｘ＾３＋１）］
など。
９　ヴェイユの方法。上の例で、
「Ｆ５　［ｘ，√（ｘ＾３＋１）］のゼータ関数を、
「Ｆ５上の代数曲線　ｙ＾２＝ｘ＾３＋１のゼータ関数とみなす。」
「右側のリーマン予想」を、「有限体上の代数曲線に関する代数幾何学の問題」
ととらえる。
１０　任意の体上で、代数幾何学を展開。とくに、交点理論。
「有限体上の代数曲線をＣとし、代数曲面Ｃ×Ｃを考え、この代数曲面について
の交点理論から現れるある量が正値（＞０）である」から「リーマン予想」が導ける。
１１　それには、可換環の理論が必要だった。さらに、エタール・コホモロジー論。
。。。
時間が無いので続きは次回。
。。。
「愛への道」から。ダブりで・・・
「６１　天的なものにしても地上的なものにしても、霊魂の機能の中に入り得る自然
　的および超自然的な、はっきりした知解やイメージは、すべてこの世においてある
　高さを持つものであるとしても、神の本質とは比較しようもないものである。」
。。。
写真は飯田。
kayagaki.
今、バッハ「ミサ曲」を聞きつつ。
「神の本質とは比較しようもない」、この言葉を胸に一日行動したいと思います。
。。。
主よ、今日一日これから過ごすべての時間、その時間の中での、わたしの思い・
言葉・行い、わたしのすべてをあなたにお捧げします。
特に、仕事に於けるわたしの思い・言葉・行い、全存在をあなたにお捧げします。
あなたのみ旨に適うように、思ったり話したり行動したりすることが出来るよう、
今日一日わたしを助け導いてください。
聖霊を注いでください。
主イエスキリストのみ名によってお願いします、アーメン。
。。。

「現代数学の流れ２」から引き続き

。。。
「主は、あなたを守る方、主は、あなたの右の手を覆う陰。
昼も、日があなたを打つことがなく、
夜も、月があなたを打つことはない。
主は、すべての災いから、あなたを守り、あなたの命を守られる。
主は、あなたを、行くにも帰るにも、今よりとこしえまでも守られる。」
（詩篇１２１：５～８）
引用含め、カトリック教会の祈りで祈ります。
東日本大震災の被害に対して、主のとりなしを祈ります。
１． 菅首相をはじめ各大臣、日本のリーダーたちや関係者が適切な判断
ができますよう、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
２． 原発事故被害が拡大しないように。現場で働く消防隊員・自衛隊員・
作業員が守られますよう、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
３． 救出を待っている人がいたら直ちに救出され、避難場所での生活と
健康が守られますように、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
４． 支援物資やガソリンなどに資源が、必要とされている場所に届けられ
ますように、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
５． ケガをした人、病気の人、薬や医療を必要としている人に適切な治療
が受けられますように、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
６． 東日本大震災で大切な人を失った人に慰めが与えられますように、
　　　主の愛と慈しみと恵みを注いでください。。
７． 震災支援活動に貢献できないで無力感に陥っている人に励ましが与え
られますように、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。　
。。。
原発が大変そうです。
主にお願いします。
主よ、もうこれ以上原発事故が酷くならないよう、あなたの愛と慈しみと愛
をわたしたちの上に豊かに注いでください。
また、
主よ、わたしが過ごすこの時間をあなたにお捧げします。
この記事が、あなたの御旨に適ったものとなりますように。
皆が主の許に一つに集まる上で少しでも役に立つものとなりますように。
。。。
「数論Ⅱ」に戻る前に。
前回の内容にコメント。あくまでも一時の印象。
１　「Λ（ｓ）＝Λ（１－ｓ）」∧「～（リーマン予想）」＝＞矛盾
か、
「～（「Λ（ｓ）＝Λ（１－ｓ）」∧「リーマン予想」＝＞矛盾
は証明の中では使われるのだろうか？
２　Ｏ（ｘ＾（１／２）ｌｏｇ（ｘ））の１／２とリーマン予想の１／２は無関係？
３　Ｅｕｌｅｒ積が積と素数定理のｌｏｇ、関連。
。。。
「現代数学の流れ２」（青木和彦氏他著；岩波講座）より。
ｐ．３９～。記述は変えてあります。
第２章　リーマン予想と２０世紀の代数幾何学
§２．２　数と関数のふしぎな類似
「１　リーマン予想　＜－＞　アルチンによるリーマン予想の類似
ここに、アルチンによるリーマン予想の類似とは、例で、
Ａ＝Ｆ５［ｘ，√（ｘ＾３＋１）］＝｛ｆ＋ｇ√（ｘ＾３＋１）：ｆ，ｇ∈Ｆ５［ｘ］｝
として、
ζＡ（ｓ）＝（１＋５＾（１－２ｓ））／（１－５＾（１－ｓ））
ζＡ（ｓ）の零点は、
　１＋５＾（１－２ｓ）＝０　を解いて、
　　ｓ＝１／２＋｛（２ｎ＋１）／（２ｌｏｇ５）｝・πｉ　（ｎ：整数）
は、確かに、Ｒｅ（ｓ）＝１／２　を満たす。
２　図式、
素数　＜－＞　点
　　　整数を「素数全体の空間の上の正則関数」と見る。
３　図式、
　　　　Ｑ　＜－＞　Ｃ［ｘ］
　　　　有理数をある素数ｐに関して、　　＜－＞　Ｃ（ｘ）の元を複素平面のある点ａ
　　　　ｐ進数体に埋めて考える　　　　　　　　　　　でローラン展開する
　　　　　　ｐ進数体Ｑｐ　　　　　　＜－＞　ローラン級数体Ｃ（（ｘ－ａ））
４　Ｃ（ｘ）の元は、Ｃ（（ｘ－ａ））に埋め込まれる。
有理数はｐ進数体Ｑｐに埋め込まれる。
　　∞におけるローラン展開は、Ｃ（（１／ｘ））に埋めて考えられる。
　　　　　　実数体Ｒ　＜－＞　Ｃ（（１／ｘ））
５　図式、
　　　　Ｑ　＜－＞　ｋ（ｘ）
　　　　Ｑ（√３０）　＜－＞　ｋ（ｘ、√（ｘ＾３＋１））
　　　　代数体　＜－＞　ｋ上の１変数代数関数体
６　類体論、岩澤予想、楕円加群の理論
。。。
この辺の話は専門書に当たった方がいい。
じっくりやる。
時間が無いので続きは次回。
。。。
「愛への道」から。
「６１　天的なものにしても地上的なものにしても、霊魂の機能の中に入り得る自然
　的および超自然的な、はっきりした知解やイメージは、すべてこの世においてある
　高さを持つものであるとしても、神の本質とは比較しようもないものである。」
。。。
写真は飯田。萱垣様。
昭和天皇が昭和４０年頃ご訪問された老人福祉施設。
今、バッハ「ミサ曲」を聞きつつ。
「神の本質とは比較しようもない」、この言葉を胸に一日行動したいと思います。
。。。
主よ、今日一日これから過ごすべての時間、その時間の中での、わたしの思い・
言葉・行い、わたしのすべてをあなたにお捧げします。
特に、仕事に於けるわたしの思い・言葉・行い、全存在をあなたにお捧げします。
あなたのみ旨に適うように、思ったり話したり行動したりすることが出来るよう、
今日一日わたしを助け導いてください。
聖霊を注いでください。
主イエスキリストのみ名によってお願いします、アーメン。
。。。

リーマン予想について、「現代数学の流れ２」から引用・・・

。。。
「主は、あなたを守る方、主は、あなたの右の手を覆う陰。
昼も、日があなたを打つことがなく、
夜も、月があなたを打つことはない。
主は、すべての災いから、あなたを守り、あなたの命を守られる。
主は、あなたを、行くにも帰るにも、今よりとこしえまでも守られる。」
（詩篇１２１：５～８）
引用含め、カトリック教会の祈りで祈ります。
東日本大震災の被害に対して、主のとりなしを祈ります。
１． 菅首相をはじめ各大臣、日本のリーダーたちや関係者が適切な判断
ができますよう、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
２． 原発事故被害が拡大しないように。現場で働く消防隊員・自衛隊員・
作業員が守られますよう、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
３． 救出を待っている人がいたら直ちに救出され、避難場所での生活と
健康が守られますように、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
４． 支援物資やガソリンなどに資源が、必要とされている場所に届けられ
ますように、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
５． ケガをした人、病気の人、薬や医療を必要としている人に適切な治療
が受けられますように、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
６． 東日本大震災で大切な人を失った人に慰めが与えられますように、
　　　主の愛と慈しみと恵みを注いでください。。
７． 震災支援活動に貢献できないで無力感に陥っている人に励ましが与え
られますように、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。　
。。。
余震が激しいようです。
主にお願いします。
主よ、もうこれ以上余震の起こらないよう、あなたのお恵み・愛・慈しみをわた
したちの上に注いでください。
また、
主よ、わたしが過ごすこの時間をあなたにお捧げします。
この記事が、あなたの御旨に適ったものとなりますように。
皆が主の許に一つに集まる上で少しでも役に立つものとなりますように。
。。。
「数論Ⅱ」に戻る前に。
「現代数学の流れ　２」（岩波講座）の内容を表題で、これまで述べなかった点を
中心に抜粋します。
記述は変えてあります。
第２章 リーマン予想と２０世紀の代数幾何学
§２．１　素数とリーマン予想
１　素数定理
２　リーマン・ゼータ関数
３　オイラーの積公式
４　Λ（ｓ）＝｛Γ（ｓ／２）／π＾（ｓ／２）｝ζ（ｓ）
　　　　＝＞Λ（ｓ）＝Λ（１－ｓ）
５　リーマン予想は、ｓ＜－＞１－ｓ　に関する中央線。
６　素数定理は、「ζ（ｓ）の零点でＲｅ（ｓ）＝１となるものは存在しない」と同値。
７　リーマン予想は、
　　　　π（ｘ）－∫（１／ｌｏｇ（ｔ））ｄｔ＝Ｏ（ｘ＾（１／２）ｌｏｇ（ｘ））　ｗｈｅｒｅ　２～ｘ
　　と同値。
８　ヴェイユ、グロタンディクによる代数幾何学の基礎付け。
　　図式で、
　　　　有限体上の代数曲線のリーマン予想　－＞ヴェイユによる新代数幾何学
　　　　上の高次元版　　　　　　　　　　　　　　　－＞グロタンディクによる新代数幾何学
。。。
§２．２　数と関数の不思議な類似
１　図式
　　　　　　　類似
　　　整数　＜－＞　整式
　　　分数　＜－＞　分数式
　　　３｜６　＜－＞　（ｘ＋１）｜（ｘ＾２－１）
　　　３０－＞√３０　＜－＞　ｘ＾３＋１－＞√（ｘ＾３＋１）
　　　　　平方根　　　　　　　　　　　　平方根
　　　数論の世界　＜－＞　代数幾何の世界
２　有限体　Ｆｑ：ｑ＝ｐ＾ｎ，ｗｈｅｒｅ　ｐ：ｐｒｉｍｅ，ｎ∈Ｎ
　　図式
　　　　Ｚ　＜－＞　ｋ［ｘ］
　　　　Ｑ　＜－＞　ｋ（ｘ）
　　素数　＜－＞　ｍｏｎｉｃな既約多項式
３　ζ（Ｆｑ［ｘ］）（ｓ）＝Σ（１／Ｎ（ｆ）＾ｓ）＝Π（１－Ｎ（ｈ）＾（－ｓ））＾（－１）
　　　　　　　　　　　　ｗｈｅｒｅ　ｆ　　　　　　　　ｗｈｅｒｅ　ｈ
　　　ｗｈｅｒｅ　Ｎ（ｆ）＝ｑ＾（ｄｅｇ（ｆ））
　　　について、
　　　　　ζ（Ｆｑ［ｘ］）（ｓ）＝１／（１－ｑ＾（１－ｓ））
４　図式
ディレクレの算術定理　＜－＞コルンブルムの結果
　ただし、
コルンブルムによる結果、
　　「ｋ：有限体、
ｆ，ｇ∈ｋ［ｘ］，ｓ．ｔ． ｋ［ｘ］の共通の既約多項式で割れず、
ｇの次数＜ｆの次数
　　　＝＞∃（無限個）ｇ　ｓ．ｔ．
　　　　　　　　　　ｇ＝（ｆをｋ［ｘ］のｍｏｎｉｃ，既約多項式で割ったときの余り）
。。。
時間が無いので続きは次回。
。。。
「愛への道」から。
「６０　天的なヴィジョン（示現）や啓示や感情、その他自分で考え出すようなことは
　すべて、謙遜の最小の行為ほどの価値もない。」
。。。
写真は飯田。駅前。
今、バッハ「ミサ曲」を聞きつつ。
「謙遜の最小の行為」、この言葉を胸に一日行動したいと思います。
。。。
主よ、今日一日これから過ごすべての時間、その時間の中での、わたしの思い・
言葉・行い、わたしのすべてをあなたにお捧げします。
特に、仕事に於けるわたしの思い・言葉・行い、全存在をあなたにお捧げします。
あなたのみ旨に適うように、思ったり話したり行動したりすることが出来るよう、
今日一日わたしを助け導いてください。
聖霊を注いでください。
主イエスキリストのみ名によってお願いします、アーメン。
。。。

リーマン予想について、「ヒルベルト２３の問題」からの引用・・・

。。。
「主は、あなたを守る方、主は、あなたの右の手を覆う陰。
昼も、日があなたを打つことがなく、
夜も、月があなたを打つことはない。
主は、すべての災いから、あなたを守り、あなたの命を守られる。
主は、あなたを、行くにも帰るにも、今よりとこしえまでも守られる。」
（詩篇１２１：５～８）
引用含め、カトリック教会の祈りで祈ります。
東日本大震災の被害に対して、主のとりなしを祈ります。
１． 菅首相をはじめ各大臣、日本のリーダーたちや関係者が適切な判断
ができますよう、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
２． 原発事故被害が拡大しないように。現場で働く消防隊員・自衛隊員・
作業員が守られますよう、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
３． 救出を待っている人がいたら直ちに救出され、避難場所での生活と
健康が守られますように、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
４． 支援物資やガソリンなどに資源が、必要とされている場所に届けられ
ますように、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
５． ケガをした人、病気の人、薬や医療を必要としている人に適切な治療
が受けられますように、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
６． 東日本大震災で大切な人を失った人に慰めが与えられますように、
　　　主の愛と慈しみと恵みを注いでください。。
７． 震災支援活動に貢献できないで無力感に陥っている人に励ましが与え
られますように、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。　
。。。
余震が激しいようです。
主にお願いします。
主よ、もうこれ以上余震の起こらないよう、あなたのお恵み・愛・慈しみをわた
したちの上に注いでください。
また、
主よ、わたしが過ごすこの時間をあなたにお捧げします。
この記事が、あなたの御旨に適ったものとなりますように。
皆が主の許に一つに集まる上で少しでも役に立つものとなりますように。
。。。
リーマン予想を述べる力量ではないけど、簡単に引用します。
表現は変えてあります。
「ヒルベルト２３の問題」（杉浦光夫氏著；日本評論社）から。
ｐ・８０～。
「第８問題　素数分布の問題、特にリーマン予想」から本橋洋一氏の記事です。
Ⅴ．リーマン予想
「　リーマン・ゼータ関数の複素零点についてのリーマンによる本来の予想につい
ては、いまだに何も進展はなかった、と言わざるを得ない。」
と前置きした上で、
「１　代数曲線についての類似物についてのドリーニュによる証明がある。
　　そのリーマン予想との関連は分かっていない。
２　セルバーグ・ゼータ関数におけるリーマン予想の類似物は証明されている。
　　リーマン・ゼータ関数との関連は分からない。
　　証明には、セルバーグ跡公式を使うが、その分野、関数解析・表現論でも、
　　古典論を越える成果はない。
　　例えば、ゼータ関数の非消滅領域についてまったく無力。
　　ただ、臨界線上にあるリーマン・ゼータ関数の零点の個数の下からの評価
　　などはある。
３　更に、エプシュタイン・ゼータ関数の挙動からすると、必ずしもリーマン予想を
　　支持するものではなさそう。
４　それは、数論的な三角関数和の評価に結果を出している。
５　マース・レルケ・セルバーグ等の実解析的保型形式の理論は、グズネツォフに
　　よるクローステルマン和を含む跡公式によって、リーマン・ゼータ関数に関連する。
６　それは、イヴァニエッツと本橋氏による分野。
７　ディレクレＬ関数について、例外零点についてすら殆ど何も知られていない。
８　虚二次体の類数問題の解決は、楕円曲線論（虚数乗法論）の上でなされた。
　　それは、ドイルンク・ハイルブロン・ゴールドフェルト・グロス・ザジェらによる。
　　ただ、素数分布論への応用は遥か先。
９　「Ｎｏ　Ｇｈｏｓｔ」定理の数学化によって、リーマン予想と関連させる試みもある。」
と。
。。。
今後、代数曲線やセルバーグの成果、実解析的保型式の理論、ディレクレＬ関数、
虚二次体の理論，Ｎｏ　Ｇｈｏｓｔ定理、などを述べる必要がある。
。。。
「愛への道」から。
「５９　われらの主は、お手本を示すため、祈りのために寂しいところや、感覚に余り
　とらわれず、心を高く神にあげる場所、例えば、地上から高く聳える山、それも通常
　感覚を憩わせるような物の何も無い所を選びたもうた。」
。。。
写真は飯田。駅前。
今、バッハ「ミサ曲」を聞きつつ。
寒いです。外で今、テニスをして来ました。壁だけど・・・
（誰でもそうでしょうけど）やはり不安です。
祈りとスポーツが助けてくれます。
心を天にあげて、祈りながら壁打ちをします。
。。。
主よ、今日一日これから過ごすべての時間、その時間の中での、わたしの思い・
言葉・行い、わたしのすべてをあなたにお捧げします。
特に、仕事に於けるわたしの思い・言葉・行い、全存在をあなたにお捧げします。
あなたのみ旨に適うように、思ったり話したり行動したりすることが出来るよう、
今日一日わたしを助け導いてください。
聖霊を注いでください。
主イエスキリストのみ名によってお願いします、アーメン。
。。。

ゼータ関数についてアールフォルス「複素解析」から引用

。。。
「主は、あなたを守る方、主は、あなたの右の手を覆う陰。
昼も、日があなたを打つことがなく、
夜も、月があなたを打つことはない。
主は、すべての災いから、あなたを守り、あなたの命を守られる。
主は、あなたを、行くにも帰るにも、今よりとこしえまでも守られる。」
（詩篇１２１：５～８）
引用含め、カトリック教会の祈りで祈ります。
東日本大震災の被害に対して、主のとりなしを祈ります。
１． 菅首相をはじめ各大臣、日本のリーダーたちや関係者が適切な判断
ができますよう、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
２． 原発事故被害が拡大しないように。現場で働く消防隊員・自衛隊員・
作業員が守られますよう、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
３． 救出を待っている人がいたら直ちに救出され、避難場所での生活と
健康が守られますように、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
４． 支援物資やガソリンなどに資源が、必要とされている場所に届けられ
ますように、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
５． ケガをした人、病気の人、薬や医療を必要としている人に適切な治療
が受けられますように、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。
６． 東日本大震災で大切な人を失った人に慰めが与えられますように、
　　　主の愛と慈しみと恵みを注いでください。。
７． 震災支援活動に貢献できないで無力感に陥っている人に励ましが与え
られますように、主の愛と慈しみと恵みを注いでください。　
。。。
余震が激しいようです。
主にお願いします。
主よ、もうこれ以上余震の起こらないよう、あなたのお恵み・愛・慈しみをわた
したちの上に注いでください。
また、
主よ、わたしが過ごすこの時間をあなたにお捧げします。
この記事が、あなたの御旨に適ったものとなりますように。
皆が主の許に一つに集まる上で少しでも役に立つものとなりますように。
。。。
前回の定理６．２などに関し。
「数論Ⅱ」「数論入門２」（岩波講座）も２様に証明しているが、
ここで敢えて、
「複素解析」（Ｌ．Ｖ．アールフォルス著；笠原乾吉氏訳；現代数学社）から
記述を変えて、抜粋・引用。
ｐ・２２９
４．リーマンのゼータ関数
４．１　積による展開
「ζ（ｓ）の整数論的性質は、素数を小さいものから大きいものへ順に並べた列
ｐ１，ｐ２，・・・、ｐｎ，・・・とζ（ｓ）との次の関係の中に備わっている。」
と定理６．２が述べられ、
証明として、
「１　定理６
（無限積Π（１＋ａｎ）：絶対収束＜＝＞Σ｜ａｎ｜が収束）
により、
Σ｜ｐｎ＾（－ｓ）｜＝Σｐｎ＾（－σ）がσ≧σ０＞１のときに一様収束
＝＞右辺の無限積も一様収束する。
しかし、
２　この級数はΣｎ＾（－σ）の部分級数
よって、
３　σ≧σ０で一様収束。
　 ４　σ＞１　＝＞
　　　　　　ζ（ｓ）（１－２＾（－ｓ））＝Σｎ＾（－ｓ）－Σ（２ｎ）＾（－ｓ）＝Σｍ＾（－ｓ）
　　　　　　　　ｗｈｅｒｅ　ｍ：奇数
同じ理由で、
　　５　ζ（ｓ）（１－２＾（－ｓ））（１－３＾（－ｓ））＝Σｍ＾（－ｓ）
　　　　　　　ｗｈｅｒｅ　ｍ：２でも３でも割り切れない
一般に、
　　６　ζ（ｓ）（１－２＾（－ｓ））（１－３＾（－ｓ））・・・・・（１－ｐＮ＾（－ｓ））＝Σｍ＾（－ｓ）
　　　　　　　ｗｈｅｒｅ　ｍ：２，３，・・・，ｐＮを素因数としてもたない
しかるに、
　　７　右辺の和の第１項は１、第２項は、ｐ（Ｎ＋１）＾（－ｓ）　
　　　　　　＝＞Ｎ－＞∞　として、第１項以外－＞０
　　８　ｌｉｍζ（ｓ）Π（１－ｐｎ＾（－ｓ））＝１　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　」
。。。
更に、
「１　素数が有限個しか存在しないとし、それをｐＮとする。
２　上の結果より、
　　　　　ζ（ｓ）（１－２＾（－ｓ））（１－３＾（－ｓ））・・・・・（１－ｐＮ＾（－ｓ））＝１
　３　これは、σ－＞１　＝＞ζ（ｓ）：有限値　を示すが、
　　　それは、Σｎ＾（－１）：発散に矛盾。　　　　　」
。。。
「複素解析」では、更に続き、
４．２ 　ζ（ｓ）の全平面への接続
「　ζ（ｓ）Γ（ｓ）＝∫ｘ＾（ｓ－１）／（ｅ＾ｘ－１）ｄｘ　ｗｈｅｒｅ　０～∞　　　」
のあと、
「定理１０
　σ＞１、
正の実軸の補集合において、（－ｚ）＾（ｓ－１）＝ｅ＾（（ｚ－１）ｌｏｇ（－ｚ））
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　－π＜Ｉｍｌｏｇ（－ｚ）＜π
＝＞　　　　ζ（ｓ）＝－Γ（１－ｓ）／２πｉ∫（－ｚ）＾（ｓ－１）／（ｅ＾ｚ－１）ｄｚ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｗｈｅｒｅ　Ｃ　　
この式の重要さは、系として、
１　ζ（ｓ）を全平面の有理形関数に延長出来る
２　その極はｓ＝１だけで、留数１の１位の極
整数ｎ≧０　に対し、ζ（－ｎ）の値は計算出来て、
展開、
　　１／（ｅ＾ｚ－１）＝１／ｚ－１／２＋Σ（－１）＾（ｋ－１）（Ｂｋ／（２ｋ）！）ｚ＾（２ｋ－１）
を用いて、
　　ζ（－ｎ）＝（－１）＾ｎ（ｎ！／２πｉ）∫ｚ＾（－ｎ－１）／（ｅ＾ｚ－１）ｄｚ　　ｗｈｅｒｅ　Ｃ
よって、
　ｍ＞０：整数　として、
　　ζ（０）＝－１／２，
　　ζ（－２ｍ）＝０
　　ζ（－２ｍ＋１）＝（－１）＾ｍ（Ｂｍ／２ｍ）　　
が分かる。
　－２ｍをζ関数の自明な零点という。　　　」
。。。
４．３ 　関数等式
「定理１１　（関数等式）
　　ζ（ｓ）＝２＾ｓπ＾（ｓ－１）ｓｉｎ（πｓ／２）Γ（１－ｓ）ζ（１－ｓ）　　　　
　系
　　　ξ（ｓ）＝（１／２）ｓ（１－ｓ）π＾（－ｓ／２）Γ（ｓ／２）ζ（ｓ）　　　
　　　　　　　＝＞ξ：整関数であり、ξ（ｓ）＝ξ（１－ｓ）
　これは、ルジャンドルの２倍公式、
　　　π＾（１／２）Γ（ｓ）＝２＾（ｓ－１）Γ（ｓ／２）Γ（（１＋ｓ）／２）
　に他ならない。
また、
　ζ（ｓ）＝Σｎ＾（－ｓ）＋（１／（ｓ－１））Ｎ＾（１－ｓ）－ｓ∫（ｘ－［ｘ］）ｘ＾（－ｓ－１）ｄｘ
　　　　ｗｈｅｒｅ　１～Ｎ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｗｈｅｒｅ　Ｎ～∞　　　　　　　　　　　　」
。。。
４．４ ゼータ関数の零点
　Ｅｕｌｅｒ積　＝＞ζ（ｓ）：半平面σ＞１には零点を持たない。
　関数等式　＝＞　　　：半平面σ＜０にある零点は自明なもの
よって、
　　　自明でない零点は、帯状領域０≦σ≦１　の中にある。
そこで、
リーマン予想
　　　自明でない零点はすべて直線σ＝１／２の上にあるだろう。
。。。
成果として、
　σ＝１、０の上にない。
　漸近的に零点の１／３以上が、直線σ＝１／２上
　Ｎ（Ｔ）：長方形０＜σ＜１、０≦ｔ≦Ｔ　の中の零点の個数
　　　　＝＞Ｎ（Ｔ）＝（Ｔ／（２π））ｌｏｇ（（Ｔ／（２π））－Ｔ／（２π）＋Ｏ（ｌｏｇＴ））　」
。。。
リーマン予想まで来ました。
。。。
「愛への道」から。
「５８　神に達するためには、理解するよりも、理解することなしに歩まなくては
ならない。すなはち、変わるもの、理解されるものは、変わらないもの、理解で
きないものに、その席を譲らなくてはならない。」
。。。
写真は飯田。駅前風景。
今、ＦＭを聞きつつ。「日本の歌・世界の歌」。
風が強いです。
明日のことを思うと、（誰でもそうでしょうけど）やはり不安でいっぱいです。
そんなときは、福音箇所を思い出すことにしています。
スコービックの英語朗読が口に出ることもあります。
それによって慰められたことが何度もありました。
。。。
主よ、今日一日これから過ごすべての時間、その時間の中での、わたしの思い・
言葉・行い、わたしのすべてをあなたにお捧げします。
特に、仕事に於けるわたしの思い・言葉・行い、全存在をあなたにお捧げします。
あなたのみ旨に適うように、思ったり話したり行動したりすることが出来るよう、
今日一日わたしを助け導いてください。
聖霊を注いでください。
主イエスキリストのみ名によってお願いします、アーメン。
。。。