「間違え」は間違い？

　先日社内で話題になったこと。「間違い」と「間違え」の違い・・・・

　「間違い」・・・・「間違う」という自動詞の名詞形

　「間違え」・・・・「間違える」という他動詞の名詞形

　というのです。でも、「間違え探し」なんて言い方はしないし、そもそも「間違え」って名詞があるの？と疑問に思ったしだいです。

　でも、言葉の意味と違い、用法や使い分けなどは調べるのが難しいですね。ようやく↓のようなことが書かれているページを見つけました。

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【質問】　
　「間違う」と「間違える 」とは、どう違うのでしょうか。

【答え】 　
　非常に微妙な違いがあります。「間違う」は「正しい（あるべき）状態から外れていること」、「間違える」は「AとBとを取り違えること」がそれぞれ意味の中心になっていると言えます。

【解説】
　まず「間違う」は、ある「正しい状態」があるのにそのようになっていない、というときに使われます。例えば「人として間違った道を歩む」の場合、「道義的に正しい生き方」というものがあるにもかかわらずその道を歩んでいない、ということを表します。この場合、「人として間違えた道を歩む」とはふつう言いません。

　一方「間違える」は、ある2つのものについて「取り違える」ことを表します。「ブーツの左右を間違えて履いてしまった」と言った場合、「右と左とを取り違えてしまった」という意味になります。ただし、右用は右足に、左用は左足に履くのが正しい履き方だ」というニュアンスがあれば、「間違って履いてしまった」と言うことも可能です。

　何かの試験を受けたときに、「あるべき正解から外れた」という意味では「答えを間違った」ですし、「正解はAであるのにBと書いてしまった」という意味では「答えを間違えた」ということになります。多くの場合には両方とも使えることが多いのですが、とらえ方が違うのです。
　なお名詞の形になると、どんな場合でも「間違え」より「間違い」のほうが多く使われるようです

「NHK放送文化研究所」の「ことばQ&A」01.12.01　

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　「間違う」と「間違える」の使い分けは分かったような・・・でも難しい・・・。

　「名詞」については・・・・「なお名詞の形になると、どんな場合でも「間違え」より「間違い」のほうが多く使われるようです」とあるので「間違い」でいいのかな？