階段の登り方

主音を固定した場合のスケールの数
(1オクターブが12音で分割されてる場合)
(主音のみの場合もスケールとして数えた)

4095通り

■
12個の中からk個の音を選ぶ組み合わせの数
= 12Ck 通り

1≦k≦12 の組み合わせを合計したもの
= ∑ 12Ck (1≦k≦12) 通り
= 12C1 + 12C2 + ・・・ + 12C11 + 12C12

あ、こっちのほうが簡単
12個の音それぞれについて、「選ぶ」「選ばない」の2通りがあるので
= 2の12乗
= 4096

全てを「選ばない」(一つも「選ばない」(*1))場合を除くと、
= 4096 - 1
= 4095

てなわけで、
Σ 12Ck (1≦k≦12)
= ∑ 12Ck (0≦k≦12) - 12C0
= 2の12乗 - 1
= 4096 - 1
= 4095


■
一般に、
∑ nCk (0≦k≦n)
= 2の n乗


■間違えたー
音は11種類(*2)だから
2の11乗 - 1
= 2047 通り
だった・・・

■間違えてねー
音は12種類でいいんだった

■やっぱり間違えてたー
主音固定で考えてるから
2の11乗
= 2048

*1
一つも選ばない
全てを選ばない
は同じ意味？

一つも選ばない：
　「選ぶ」という行為を一度もしない
　消極的

全てを選ばない：
　「選ばない」という行為を全てに対してする
　積極的


*2
「音は11種類」というと語弊ありかも。
周波数が2のn乗倍になると、nオクターブ上
ってことで、どっちも「ド」と呼んでるけど、
違う音だよね。

でも、周波数が整数倍ってのは何か意味があった気がする(倍音？)
2のn乗倍にも特別な何かがあるんかね？
しらなーい