２次方程式の解、
中学で憶えざるをえなかった公式。私は今でもなぜこうなるのか理解できていない。
方程式の解の公式は３次、４次までならあるらしい。で、５次になるとないとされている。
次元はつながっているのだから、４次まで解けて５次になると解けないなんてことはないと思うのだが。
わからないなりにいろいろ調べた感想は、あくまでも数軸上で計算しようとして、数のとりうる形、計算方法、答えの出し方、これらの条件から制約ができてしまうのだろうということ。
ただ、これは、代数的に解が出ないというだけで、解けないわけではなさそうなのでよしとする。
それよりも、これに関連して一つ気になったことが。
次数が上がって困ることとして、まず考えたのが、アミノ酸のＤ型とＬ型の立体異性体の問題。２次元では起こりえないことが３次元で起こるように、４次元、５次元でどんな問題が湧き起こってくるかは、見当もつかない。
が、よくよく考えると、似たようなことが２次元における時計回りと反時計回りにも言える。時計回りは裏返さなければ反時計回りにならない。これは１次元では起こらない問題といえる。
さらにいうと、１次元の＋方向と－方向の問題も、半次元では起こらなかった問題だ。＋方向と－方向もそれぞれ裏返しの関係にある。
これらはいずれも異性体の一種といえる。
つまり、＋－方向が１次の異性体、順反時計回りが２次の異性体、アミノ酸の型が３次の異性体。４次元、５次元にも当然異性体はあるだろう。
また、次数が上がって起こる問題は、上の次元ではできていたことが、次元が下がるとできなくなることでもある。
＋方向と－方向は２次元上では自由に回転してどちら向きにもなれた。時計回りは３次元上では自由に裏返ることができていた。
方程式をｘ＝で解くことは、多次元を１次元に伸延すること。冪根はまさに次元を下げる処理。
ということで、次数を下げることで失われる情報は、そのつど解に記憶させていく必要がある、と思うのだが。
試しに、１次方程式を
で解いてみる。
となり、正の実数か、虚数を含んだ解となる。
[仮説]
虚数が出てくるのは異性体であったことを示している。
虚数は上位次元との互換を保つための記憶素子であり、
はｉとされるが、正確には１・ｉで、１次元を半次元にした時の異性体であった名残り。