模様眺め

3DCGと模様と宇宙

宇宙論 comp

2019-12-22 05:35:09 | 宇宙論


③粒子の⑤①を発散と収束にして、極限を扱ったみたいになったことで、④宇宙に微積が入るのは半ば必然であった。
後になって気づいたことで、③粒子がフラクタルの要件であることから(フラクタルは仕組みの外にある成り行きとか状態とかパターンとかと思っていた)、宇宙を表しうる2大法則で③粒子と④宇宙が埋まるとなったことで、以降の見通しがだいぶんよくなってはいた。

一般的に重要な宇宙の法則といえば相対性理論が思い浮かぶが、私はこれに疑問しか抱いていなかった。理解できないからというのもあるが、光速不変を前提としながら、その理由を示さないまま追究を諦めてしまった理論が、宇宙の根幹たりえるとは到底思えなかったからだ。
とはいえ他にめぼしい理論もなく、相対性理論のすべてが否定されるわけではないのも確か。
重力を空間の歪みとし、くぼむメッシュ状に表したのはアインシュタインの発明だと聞いたことがあるし、E=mc2なら重力のみで宇宙を表せるのではないかという示唆を含み、そう無碍にしきれるものではない。

結局のところ⑤星に当てはめるしか残りの枠がないのと、そのままでは前後がつながらなくてどうしようもなかったので、逆に考えてみることにしたのがよかった。
相対性理論が成り立つものとしておいて、だとすると宇宙には何があるのかと考えていく。
我々の宇宙があって、相対性理論で導かれるような結果が起こる、と考えると理解できなくなるわけだが、逆に考えていくと、現宇宙論ではあるとみなされていて、どんなものかわかっているようでよくわからないものが、相対性理論の前提としていくつか出てきた。これが⑤星の中にうまくはまってくれた。

まずは、
④宇宙の②と③は微積の基礎からすぐに埋まった。
②導関数:関数上の点が1次元下の導関数の性質を持つこと。関数を定義していないので、導関数が成り立つための条件がここに入るという考え方になる。
③微分⇔積分:上位次元と下位次元の互換性。

次に⑤星は相対性理論を参考にして、これも②と③がすぐに埋まった。
②時間:相対論的な時間。時計を持ち込むわけにはいかないのでこれまで時間は想定しなかったが、通常の時間とは違うってことはわかる。
③質量:重力でありエネルギーでもある。重力が量れないなら質量も量れないはずだが。
いずれも相対性理論の結果として、常識とはかけ離れた振る舞いをする。計測が困難なのは共通で、以降の項目によっても定義されるものと見ておいたほうがいいという点を踏まえて、
④場:一般相対性理論の重力場から。
⑤系:特殊相対性理論の慣性系から。
論の前提として出てくるのできちんと定義されているとは思うが、もちろんどんなものかよくわからない。こうして並べるとどれもどこか似通っている。
(当面は、ちょうど④と⑤が埋まるという説得力のみを根拠とする。私にとってはこれだけで十分なのだが)

現代物理学では、よくニュートン物理が通用しないという言い方がされる。新しいほうが上みたいに語られるのが通例で、ニュートン派の私としては、存在するものを成り立たせられない考えのほうが間違っていると思ったものだが。
改めて考えてみると、どちらが間違いというよりかは、両パラダイムは表と裏の関係にあり、どちらかだけでは混沌としたままか固定化したままの世界になるのではないか。

といったあたりで次の②主張する論理にうまくつながったものとみなし、話を⑤星の①に戻すと、これだけ相対性理論がはまると、その根本となるものがここに当てはまるような気がしてくる。
つまり、光速不変の理由である。
単純に考えると、時間を計るのにも、質量を量るのにも、基準となる単位が必要だったということになる。
単位だから不変で計測されるのか、単位としてしか計算に用いないから不変なのか、他の基準を持ち得ないだけか、はひとまず置いておくとして、

微積を調べていると、一つ基準になりそうなものがあって、ずっと気になっていて。
が、その前に④宇宙の残り枠、
④級数・行列:次元以外のものとの互換性。実数と自然数の関係もそうだが、繰り返しによって次元のように振舞うものに対しても、次元が互換性を保てること。
⑤不確定性:微積の応用は多岐に渡ると言われているが、人類はまだその真髄を見ていないのではないか。世の中には便利な用語があるものだ。

あらゆる性質、状態、計算が次元に内包されるとして、たとえば0になる性質と∞になる性質が相殺して、安定した性質が残るとしたら、相対性理論の基準にもなるのではないか?
その候補としてe(ネイピア数)は、そういうものがあると思わせてくれるに足るものだとは言えまいか。

基準のでき方としては、(相対性理論でネイピア数が何の意味もなさないかどうかにもよるが)
A)eで安定して基準になったのか。
B)安定したから基準(e)なのか。
C)あるいは部分的安定の共通項として基準が現れるだけなのか。

私としては、全宇宙で同じ基準と考えるのは危険と思うから、C寄りのBで、基準で計算するから不変、と考えたいところだが。
もしかして、光が同じ速さで観測されるのは、eの微分係数を計算するかのような手順で光の速度を計っているからなのではないか?



やっと全部埋まった。




重力の成り立ち

2018-09-12 13:17:56 | 宇宙論


⑤①全体次元と相対次元:
・全体次元:一般にイメージされる次元で、内容的にはヒルベルト空間に相当する。空間というと世界を覆っていると思いがちだが、世界に粒子が1つしかない場合、その粒子自体が世界であり、その粒子の可算という性質がとりうる状態が空間という見方ができる。

・相対次元:粒子自体が次元を構成しているという見方。このうち0次元目が全体次元のような性質を持つので、相対次元と全体次元は表裏の関係にあるといえる。

 粒子が可算という性質ゆえに他の粒子と影響し合うとしたら、どのように影響し合うかの性質が必要になるが、まずはそれぞれの性質が別々のものであることが前提となる。

②異性体:粒子にも向きがいる。向きがあることで同じものが異性体として重ねられなくなると困るが、上位次元の中では解消されるし、そうしなくとも虚数のように反転しても解消される。
③回転:可算の性質が結果として回転を示すならば、実際に回っている必要はない。こういった挙動は波動に似ているのかもしれない。とはいえ回転元と回転先はいりそうなので、次元には虚数も含まれているから、虚数方向に回転している、というのはどうだろうか?
④干渉:磁場や熱のように粒子には力を伝える場や接点がいる。想定しているのは電子殻のようなもので、次元に起伏があるとは思えないので、回転しているなら干渉して虚数が絡んで…またもや虚数頼みだが、とにかく干渉縞のようなムラができれば他の粒子と干渉し合う境目になるのでは。

⑤①発散と収束:際限なく干渉して発散すると、これを解消するために次元が上がり、上がった次元が重力として働き干渉の土台となる。干渉が収束すると、次元を下げる代わりに、下位次元粒子を生成して、収束が解消される。


 次元がなぜ整数値をとるのか疑問に思っていた。
 ⑤発散の次元が上がるというのは、段階的でありさえすればよく、便宜上整数を割り振れればよい。とはいえ計算は成り立たったほうがいいので、ある程度は規則的だとは思う。
 下位次元粒子は、各次元粒子の位置関係と大きさと個数から、上位次元粒子から生成されるのは自明だと思っていたが、どうやって生成されるのかは想像もできなかった。
 この考察で、重力よりも先に0次元目ができたという発想から、方々から用語を引っ張ってきて、うまく結びつけて、答えを導けたのではないか。








保存則

2017-09-29 13:12:41 | 宇宙論

 次元粒子には次元の性質と、それだけでは数として振舞わないので、繰り返しの性質が含まれる。
 自然界では繰り返しは回転によって起こるので、粒子の中にも回転があるという考えができる。
 ただし、この回転は実際に回転している必要はなく、繰り返しが発生するだけでよい。回転しているから繰り返すのか、繰り返すから回転のように見えるのかは関係ない。


虚数次元粒子(光子):虚数次元の回転は縦波のイメージ。その性質は電磁波として表れる。
1次元粒子:1次元の回転は波である。
2次元粒子(電子):2次元の回転は、磁場として表れる。
3次元粒子(陽子):3次元の回転は、熱として表れる。
4次元粒子(銀河):

 次元粒子は、それぞれに特徴的な振る舞いをする。
 3次元粒子だと、熱量保存の法則の総和を総数で割るような反応。
 2次元粒子だと、N極とS極で引き合い、同極だと反発する反応。
 1次元で似た挙動を探すと、+*+は+、-*-でも+、+*-だと-になる。
 虚数だと、i*i=-1, -1*i=-i, -i*i=1, 1*i=i となる。
 これらは次元が違うだけの同じ反応なのではないか? さらにいうと、粒子同士で×÷が起こっているのではないか?


 まとめると…粒子同士が衝突する時、粒子内の性質によって保存則に則った反応が起きる。それが次元の性質と合致するため、衝突の連続または全体が計算で表せる現象となる…という考え方となる。
 粒子内の性質とは、0次元目の次元の性質である。

 この考えが成り立つとすると、光の反射や屈折、電子の磁力、原子の核融合も、次元違いの同じ保存則としての反応ということになる。




simple-no-string theory

2016-08-28 09:31:41 | 宇宙論

 半次元(虚数次元)粒子:光
 1次元粒子:?
 2次元粒子:電子
 3次元粒子:陽子
 4次元粒子:銀河
 5次元粒子:泡構造

 空間は入れ物のようなものではなく、粒子の重力の及ぶ範囲が空間となる。
 たとえば、重力は空間の歪みとみなせるが、粒子が1つしかなければ、その粒子がつくる歪みとしての空間が宇宙のすべてとなる。
 たとえば、3次元粒子が充満した空間は3次元空間といえる。
 では、1~5次元の粒子が充満して空間を成したら、それは何次元空間といえるだろうか?

 3次元は3つの垂直な軸で表される。これは各次元粒子の違いが、垂直な次元だから。
 この違いのある粒子が影響し合うことで、各次元粒子の性質が現れる。
 なお、垂直であることと次元の差があることは同義であり、垂直が常に90°とは限らない。

 3次元粒子は3次元の重力域をもつ。
 3次元には、2次元や1次元が含まれるように、虚数次元も含まれることに注意。
 3次元粒子である陽子は重力だけでなく、熱をもっている。同じように光は波、電子は磁場をもつ。
 よって次数に等しい重力に加えて、熱・磁場・波の性質を担う、粒子に相対的な、あるいはモジュロ的な1次元分の重力を想定する。
 熱・磁場・波を重力と同じものとみなすのは、宇宙を重力のみで表す試みのため。
 この追加の1次元がどこから来るのかと考えると、熱・磁場・波は粒子の0次元目と考えるのがいいのではないか。


逆走する亀

2014-09-19 10:38:31 | 宇宙論

 昔の人が世界をどう捉えていたか示すもので、亀の上で三匹の象が大地を支えている絵がある。
 これは、大地が亀のようにゆっくり動いている意味を含めた、当時最先端の科学が導き出した一つの答えである。

 さて、『アキレスと亀のパラドクス』というものがある。簡単に言うと、アキレスが進む間に亀も進むので追い抜けないというもの。しかし、我々はアキレスが亀を追い抜くことを知っている。
 ここには数学の3つの立場がある。
①普通に計算して、いつ追い抜くか導き出す立場。
②1/∞を使って、いつ追い抜くか導き出す立場。
③1/∞≠0だから追い抜けないとする立場。

 宇宙の始まりについて考える際も、結局ここに立ち返る。
 普通の計算では宇宙はどうしても0にはならない。
 となると1/∞で0までたどり着くしかないが、1/∞≠0との矛盾があるのでそれもできない。

 だからこそ始まりはないと考えるのも一つの手である。
 1次元の軸をなす直線があるとする。両端は±∞に伸びている。始点はあるはずだが、それがどこかを示すことはできない。試しに±1にメモリを振ったとする。始点はその中間にあるはずだが、それでも明確には示せない。代わりに0にメモリを振ったとしよう。今度は両端が∞なので、それが本当に始点なのか判断できない。
 もう一つ重要な例え。これが半次元ならどうか?
 どんなに拡大視、細分化しても始点を示せないのは上と同じ。1のメモリを振っても何の指標にもならない。むしろ軸線上から0を探るのは、1次元の時よりも困難といえる。
 では、半次元に0のメモリは振れるのか?

 次元に始まりはなく終わりはない。ならば宇宙もそうであっていいではないか?
 数や計算の半分は次元の性質で成り立っている。実在しない真なる直線、真なる円も次元の中にある。計算でたどり着ける0、たどり着けない0も次元の中にある。どちらが先立つものかは言わずもがな。
 べつに存在しないもので宇宙を説明しようというのではない。
 次元がそういうものだと認められるなら、宇宙もそういうものだと認められるはずだ。