サマーコム・カニッタサー試験

先ずはお知らせから。
１１月３０日（金）から１２月９日（日）までセントラルプラザウドンタニの４階ホールでウドンタニ ブックフェスティバルが開催される。



毎年娘が楽しみにしており、今年も連れて行く予定。娘はキャラクター商品、私は子供向けの英語の古本狙い。

さて、本文。
２５日の日曜はサマーコム・カニッタサー試験。私が住むウドンタニから一番近い会場はコンケンで、前泊して受験に備える生徒も居るが、我が家は早朝５時起きで６時に出発してコンケンへ向かった。
娘は車へ枕と掛け布団を持ち込んで後部座席で熟睡していたので、制限速度より少し控えめの安全運転。７時過ぎにコンケン手前のガソリンスタンドへ入って朝食。ちょうど８時頃に試験会場へ到着。
妻と娘を降ろして、私は公園の駐車場で日陰を確保し、ＹＯＵＴＵＢＥで動画を見ながらウトウトｗ。娘はすぐに試験会場の教室へ向かったそうで、妻は顔見知りのご父兄を見つけて受験談義が定番。
今年は一緒に座ったのがＵＰ校の１年生で成績トップな生徒のご両親。そして妻の隣に来て座られたのが、ＵＰ校３年生のトップグループの一人のお父さん。このお父さんは既に子供二人をタイの最高峰マヒドン高校へ入れられており、今年は３人目をチャレンジ中。そして進学塾を経営されており、ウドンタニでマヒドン高校を狙える塾の最右翼とも言われている。
この大変濃いご父兄達の間に座った妻は耳を大きく広げ、一言も聞き漏らさない様に情報収集。数学の試験だったので、話題は数学の学習法が中心だったそうだが、皆さんが悩んでおられたのが、パラボラ（放物線）の学習。タイの中学生向けの数学問題集を見ると判るが、タイの中学生は簡単なパラボラしか学校で習わず、塾や参考書でも深く詳しく解説するのは少ない。娘へ学ばせようと買った日本の中学数学の参考書を見た息子が、こんな難しいパラボラの問題は大学受験にも出ないと言ったくらいだ。
しかしながらマヒドン高校の受験には出るそうで、マヒドン対策を謳った問題集にもあるが、そういう問題を上手く教える先生がウドンタニでは見つからないので、どうするかって話が中心だったそうだ。
日本の問題をやる試験（数検？）へ行かせたが、さっぱりだったと塾もやられるお父さんが仰ったそうで、自分の子供はバンコクの塾へ行かしておられるが、それでも足りないので、お金を出し合ってパラボラが得意な先生をウドンタニへ呼ぶ話まで出たそうだ。
昨年も有名高校の入試対策に何人かが集まってバンコクの先生を呼んで教えて貰った話が耳に入っており、しっかりアンテナを上げておかないと気が付かないかも？そうやって差が広がるので、気を付けたいと思った。

もう一つお知らせ。
受験談義の話題にもなった「数検」だが、来年１月６日にタイでも試験があり、１２月２５日まで申し込みを受付中。タイ国内で１０ヶ所以上の会場が有り、イサーンでもコンケン・ウボン・ナコンパノムで受験可能。



タイの数検のページは上の画像からリンクしているので、クリック↑。



それでは、先週末に出題した数学の問題の解答をやろう。

問　四角形ＬＭＮＡの面積を求めなさい。



先ずは問題集の模範解答。



タイ語が読めない（数学も苦手ｗ）ので、先週末に出題した時点でさっぱり意味が分からなかったのだが、１つ１つ数式を追ってようやく理解した。



⊿ＢＭＣ＝１０ｃ㎡（タイ語の原文はタランヌアイ＝平方ヌアイ（単位）。ややこしいので以下ｃ㎡で行く）
辺ＭＣの真ん中を点Ｏとし、　ＢＯへ線を引く。
⊿ＢＭＯ＝⊿ＢＯＣ＝５ｃ㎡
⊿ＢＬＭ＝５ｃ㎡なので
ＬＭ＝ＭＯ＝ＯＣ

⊿ＭＮＣ＝８ｃ㎡
ＭＯ＝ＯＣであり、ＯＮへ線を引く。
⊿ＭＮＯ＝⊿ＯＮＣ＝４ｃ㎡
⊿ＭＬＮ＝４

何度も書くが私はタイ語が読めないので、上は数式から想像して書いてある。
　
この部分をメンカーム式に書くと・・・



⊿ＢＬＭと⊿ＢＭＣは高さが等しい三角形で、２つの三角形の面積比は底辺の長さの比に等しいので、
⊿ＢＬＭ：⊿ＢＭＣ＝５：１０＝ＬＭ：ＭＣ＝２：１

⊿ＭＬＮと⊿ＮＭＣも高さが等しい三角形で、２つの三角形の面積比は底辺の長さの比に等しいので、
ＬＭ：ＭＣ＝２：１＝⊿ＭＬＮ：⊿ＮＭＣ＝４：８
⊿ＭＬＮ＝４ｃ㎡

⊿ＬＡＮ＝ｘｃ㎡　とすると



⊿ＬＡＮ／⊿ＬＮＣ＝ｘ／（４＋８）＝ｘ／１２＝ＡＮ／ＮＣ　---①



⊿ＡＢＬ／⊿ＮＢＣ＝（５＋４＋ｘ）／（１０＋８）＝（９＋ｘ）／１８＝ＡＮ／ＮＣ　---②

①＝②なので
ｘ／１２＝（９＋ｘ）／１８
１８ｘ＝１２（９＋ｘ）
１８ｘ＝１０８＋１２ｘ
６ｘ＝１０８
ｘ＝１８
⊿ＬＡＮ＝１８ｃ㎡

∴　四角形ＬＭＮＡ＝⊿ＬＡＮ＋⊿ＭＬＮ＝１８＋４＝２２ｃ㎡


JIMMYさんから頂いた解答

以前、うちの数学の教授は数学を解くには、すぐアキラめることだと言ってましたね。
要するに解こう解こうと迷路に入り込んでしまうからダメで、諦めて入口に戻ったほうが早いという事でしょう。

ＡＭの間に線を引いて、三角形ＡＭＮの面積をｘ、三角形ＡＬＭの面積をｙとします。四角形ＬＭＮＡの面積は（ｘ+ｙ）です。



この三角形ＡＢＣをまず左に回します。
三角形ＡＬＣの面積は（8+ｘ+ｙ）、三角形ＢＬＣの面積は（5+10）です。
三角形の面積は底辺×高さ÷2ですが、三角形ＡＬＣと三角形ＢＬＣは高さが同じで底辺だけが違います。（8+ｘ+ｙ）：（5+10）＝ＡＬ：ＢＬです。
次に小さい方の三角形ＡＬＭの面積ｙ：三角形ＢＬＭの面積5も高さが同じなのでｙ：5＝ＡＬ：ＢＬ。つまり（8+ｘ+ｙ）：（5+10）＝ｙ：5です。

次に三角形ＡＢＣをまず右に回します。
三角形ＡＮＢの面積は（5+ｘ+ｙ）、三角形ＣＮＢの面積は（8+10）です。
（5+ｘ+ｙ）：（8+10）＝ＡＮ：ＮＣ
三角形ＡＭＮの面積は（ｘ）、三角形ＮＭＣの面積は（8）です。
ｘ：8＝ＡＮ：ＮＣ＝（5+ｘ+ｙ）：（8+10）

これで連立方程式
5×（8+ｘ+ｙ）＝15ｙ　と
8×（5+ｘ+ｙ）＝18ｘ　が出来ます。
これを解くとｘ＝12、ｙ＝10、ですので
これを解くと、四角形ＬＭＮＡの面積は（ｘ+ｙ）＝22㎤です。

メンカームのコメント。
先ずは、いつも解答を下さるJIMMYさんへ感謝！
「数学を解くには、すぐアキラめることだ」
娘が解くのを黙って見ていると、１問を解くのに時には１時間も掛けて頑張ったり。
それでも解ければ良いが、多くの場合は深みに嵌って解けない・・・ｗ。
最近はキッチンタイマーを使って５分で制限しようとするが、嫌がっている様子。
解法の引き出しがまだ少ないので、解けなければ解答を見せるしかないのが現状ｗ。
娘がもう少し経験を積めば、深みに嵌まるのに気が付くだろうと期待するが・・。


最後に私、メンカームの解答



点Ａと点Ｍを直線で結び、⊿ＡＬＭ＝ｘ　⊿ＡＭＮ＝ｙ　とする。

高さが等しい２つの三角形の面積比は底辺の長さの比に等しいので、
⊿ＭＮＡ：⊿ＭＣＮ＝ＡＮ：ＮＣ
ｙ：８＝ＡＮ：ＮＣ
⊿ＢＭＡ：⊿ＢＣＭ＝ＡＮ：ＮＣ
（５＋ｘ）：１０＝ＡＮ：ＮＣ
ｙ：８＝（５＋ｘ）：１０＝ＡＮ：ＮＣ
１０ｙ＝８（５＋ｘ）　　　　　Ａ：Ｂ＝Ｃ：Ｄの時、ＡＤ＝ＢＣ
１０ｙ＝４０＋８ｘ　---①

同様に・・
⊿ＭＡＬ：⊿ＭＬＢ＝ＡＬ：ＬＢ
ｘ：５＝ＡＬ：ＬＢ
⊿ＣＡＭ：⊿ＣＭＢ＝ＡＬ：ＬＢ
（ｙ＋８）：１０＝ＡＬ：ＬＢ
ｘ：５＝（ｙ＋８）：１０＝ＡＬ：ＬＢ
１０ｘ＝５（ｙ＋８）
１０ｘ＝５ｙ＋４０
５ｙ＝１０ｘ－４０
１０ｙ＝２０ｘ－８０　---②

①＝②
４０＋８ｘ＝２０ｘ－８０
１２ｘ＝１２０
ｘ＝１０

①より
１０ｙ＝４０＋８・１０
１０ｙ＝１２０
ｙ＝１２

四角形ＬＭＮＡ＝ｘ＋ｙ＝１０＋１２＝２２

答え　２２ｃ㎡


それでは今週の１問ｗ



ＡＥ／ＥＣ＝ＢＤ／ＤＡ＝１／２
ＣＤ//ＥＦ

□ＥＦＤＧ／⊿ＡＢＣ　を求めなさい。


タイの中学生向け数学ギフテッド問題の記事へのリンク→#高１入試ギフ

タイの高校生向け数学入試問題の記事へのリンク→#大学入試


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