対角線論法の反例 対角線論法自体のパラドックス

（１）カントールの対角線論法は、０と１を含まない開区間（０，１）に含まれる無限小数の濃度に対して適用されます。

便宜上、無限小数を２進表示します。

（２）対角線論法は自然数と区間内の無限小数が１対１に対応すると仮定し、その対応表を作ります。

（３）対応表内の無限小数に対角線論法を適用して得られる無限小数が”.000・・・”になる場合を考えます。

もちろん、この可能性を排除することはできません。

（４）この無限小数”.000・・・”は、０に等しいので開区間（０，１）に含まれません。

（５）０に等しい無限小数”.000・・・”は開区間（０，１）の定義により対応表にはもとから含まれていません。

（６）対応表に含まれていない無限小数”.000・・・”が出てきても矛盾は生じません！

従って、前述のような場合には対角線論法自体が成り立ちません。

（７）仮に無限小数”.000・・・”が対応表に含まれているとすると、開区間の定義によりこの値は正になります：

０.000・・・＞０！！！

これは明らかにパラドックスです。

結局、対角線論法にはこのような欠陥もあるのです。

対角線論法の本質的な欠陥についてはこちらをご覧ください。