流体力学の講義7回目，概要は以下のとおり．
流れの基礎式のまとめ
圧力と高さ
浮力
連続の式
流体の加速度
オイラーの式
ベルヌーイの定理
運動量の式
「ベルヌーイの定理」のところまでは，前回までの講義の中で，流体力学の基礎式として，特に重要なものを，まとめて再度解説した．そのあと，先週の講義で，時間切れとなって説明できなかった，「運動量の式」について説明した．
これらの，式とその概念は，流体力学において，最も基本的なものである．
単に，式を覚えるだけでなく，その式の「意味」を説明できるように，十分に復習してもらいたい．
講義のスライドは，殆ど教科書の内容にそっているが，以下，主なポイントと，スライドにあって教科書にはなかったぺージについて述べる．
[圧力と高さ(深さ)]
ある深さの流体の圧力 pは，
p = ρgh
ここで，ρ: 流体の密度, g : 重力加速度， h : 深さ
密度が一定の場合には，圧力は，深さ(高さ)の関数．
密度は流体の物質により，また，圧力，温度で変化する．
代表的な流体の密度 (kg/m3, 1気圧，20度)
ヘリウム 0.17
空気 1.2
二酸化炭素 1.7
エチルアルコール 790
水 998
水銀 13600
※実用的には，様々な流体(物質)の，密度のおおまかなオーダーを把握しておくことが非常に重要である．
[浮力]
浮力 P の大きさは
P = ρg V
流体中に存在する物体が流体からるうける力は，物体の表面全体でつりあっている．
もし，つりあっていなければ，
物体がつぶれる
物体が膨らむ
物体が沈む
物体が浮き上がる
物体が傾く
流体中の物体が，変形せず移動しないことが，物体が流体からうける力が釣り合っている==全体でバランスしているということ．
※流体力学では，力とエネルギーのバランスの概念が非常に重要である．
[流体の加速度]
ラグランジェとオイラーの方法
川の流れの上のボートの運動に例えると，
ラグランジェ的方法:
ボートの上から，運動や時間を観察する
オイラー的方法：
岸の上から，運動や時間を観察する
加速度は，時間による速度の変化だけでなく，場所による速度の変化に見える．
※特別な場合以外は，流れの場はオイラー的方法で取り扱うことが多い．
[ベルヌーイの定理]
流体のエネルギー保存法則
ベルヌーイの定理 (Bernuilli's Theorem)
1/2ρv2 + p + ρgz = const.
ただし，以下の条件が成り立つ場合．
1. 非粘性非圧縮流体
2. 定常流れ
3. 流線上
液体のエネルギー保存則
全エネルギー = 運動エネルギー + 圧力のエネルギー+位置エネルギー
気体のエネルギー保存則
低速流れ
全エネルギー = 運動エネルギー + 圧力のエネルギー
高速流れ
全エネルギー = 運動エネルギー + 圧力のエネルギー + 熱エネルギー
[運動量の式]
運動量保存の法則 pp.111-117
流体の運動量保存の法則
(ρV2 - ρV1) x Q = F
流体の単位体積当りの運動量の変化: 密度ρの流体が 速度V1からV2へ
検査領域への流量: Q
運動量保存の法則の適用例
流体の運動量保存の法則の適用例として良く知られている装置は，
ジェットエンジン
ロケットエンジン
例えば，ジェットエンジンは，後方への運動量を空気に与え，逆にエンジンが前方への運動量を得る．
ジェットタービンで強制的に空気を吸い込み，
燃焼により体積を膨張させ燃焼ガスの排出速度を増し，
後方への運動量を拡大する．(反力でエンジンは前方へ)
[参考文献]
講義の終わりに紹介した，教科書の理解を補足する入門参考書．
イラストがわかりやすく，現象や方程式のイメージや意味がつかみやすい．
上記と同様の，図解が豊富な入門参考書．
量は多くないが，計算の例題もある．
以前から何度か推薦している，入門参考書．
様々な流体現象について，わかりやすい図解による解説や，家庭で簡単にできる実験などが，沢山含まれている．
※運動量保存の法則の応用である，「ジェット推進」を確認する簡単な実験が p.114 にある．
流れの基礎式のまとめ
圧力と高さ
浮力
連続の式
流体の加速度
オイラーの式
ベルヌーイの定理
運動量の式
「ベルヌーイの定理」のところまでは，前回までの講義の中で，流体力学の基礎式として，特に重要なものを，まとめて再度解説した．そのあと，先週の講義で，時間切れとなって説明できなかった，「運動量の式」について説明した．
これらの，式とその概念は，流体力学において，最も基本的なものである．
単に，式を覚えるだけでなく，その式の「意味」を説明できるように，十分に復習してもらいたい．
講義のスライドは，殆ど教科書の内容にそっているが，以下，主なポイントと，スライドにあって教科書にはなかったぺージについて述べる．
[圧力と高さ(深さ)]
ある深さの流体の圧力 pは，
p = ρgh
ここで，ρ: 流体の密度, g : 重力加速度， h : 深さ
密度が一定の場合には，圧力は，深さ(高さ)の関数．
密度は流体の物質により，また，圧力，温度で変化する．
代表的な流体の密度 (kg/m3, 1気圧，20度)
ヘリウム 0.17
空気 1.2
二酸化炭素 1.7
エチルアルコール 790
水 998
水銀 13600
※実用的には，様々な流体(物質)の，密度のおおまかなオーダーを把握しておくことが非常に重要である．
[浮力]
浮力 P の大きさは
P = ρg V
流体中に存在する物体が流体からるうける力は，物体の表面全体でつりあっている．
もし，つりあっていなければ，
物体がつぶれる
物体が膨らむ
物体が沈む
物体が浮き上がる
物体が傾く
流体中の物体が，変形せず移動しないことが，物体が流体からうける力が釣り合っている==全体でバランスしているということ．
※流体力学では，力とエネルギーのバランスの概念が非常に重要である．
[流体の加速度]
ラグランジェとオイラーの方法
川の流れの上のボートの運動に例えると，
ラグランジェ的方法:
ボートの上から，運動や時間を観察する
オイラー的方法：
岸の上から，運動や時間を観察する
加速度は，時間による速度の変化だけでなく，場所による速度の変化に見える．
※特別な場合以外は，流れの場はオイラー的方法で取り扱うことが多い．
[ベルヌーイの定理]
流体のエネルギー保存法則
ベルヌーイの定理 (Bernuilli's Theorem)
1/2ρv2 + p + ρgz = const.
ただし，以下の条件が成り立つ場合．
1. 非粘性非圧縮流体
2. 定常流れ
3. 流線上
液体のエネルギー保存則
全エネルギー = 運動エネルギー + 圧力のエネルギー+位置エネルギー
気体のエネルギー保存則
低速流れ
全エネルギー = 運動エネルギー + 圧力のエネルギー
高速流れ
全エネルギー = 運動エネルギー + 圧力のエネルギー + 熱エネルギー
[運動量の式]
運動量保存の法則 pp.111-117
流体の運動量保存の法則
(ρV2 - ρV1) x Q = F
流体の単位体積当りの運動量の変化: 密度ρの流体が 速度V1からV2へ
検査領域への流量: Q
運動量保存の法則の適用例
流体の運動量保存の法則の適用例として良く知られている装置は，
ジェットエンジン
ロケットエンジン
例えば，ジェットエンジンは，後方への運動量を空気に与え，逆にエンジンが前方への運動量を得る．
ジェットタービンで強制的に空気を吸い込み，
燃焼により体積を膨張させ燃焼ガスの排出速度を増し，
後方への運動量を拡大する．(反力でエンジンは前方へ)
[参考文献]
講義の終わりに紹介した，教科書の理解を補足する入門参考書．
イラストがわかりやすく，現象や方程式のイメージや意味がつかみやすい．
 | トコトンやさしい流体力学の本 (B&Tブックス 今日からモノ知りシリーズ) 久保田 浪之介 日刊工業新聞社このアイテムの詳細を見る |
上記と同様の，図解が豊富な入門参考書．
量は多くないが，計算の例題もある．
 | 図解入門 よくわかる最新流体工学の基本―見えない流れをイラストで学ぶ、流体工学・超入門 (How‐nual Visual Guide Book) 小峯 龍男 秀和システムこのアイテムの詳細を見る |
以前から何度か推薦している，入門参考書．
様々な流体現象について，わかりやすい図解による解説や，家庭で簡単にできる実験などが，沢山含まれている．
 | 流れのふしぎ (ブルーバックス) 講談社このアイテムの詳細を見る |
※運動量保存の法則の応用である，「ジェット推進」を確認する簡単な実験が p.114 にある．
