昨日の多項式の列のうち、
ｆ（ｘ）＝ｑ１（ｘ）ｆ‘（ｘ）－ｆ２（ｘ）
は、実は広く使われている。
「極値を求めるとき、微分式で割って、余りに代入」は、
ｆ（ｘ）＝ｑ１（ｘ）ｆ‘（ｘ）＋ｆ２（ｘ）
極値で、ｆ‘（ｘ０）＝０ を利用。
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２次元リーマン多様体・測地線・ガウス曲率。
１変数多項式の微分から、微分幾何まで、については触れない。
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「代数系」（松坂和夫氏著；岩波）より幾つか話題。
ｐ．１５６
補題Ｎ（因数定理）
多項式ｆ（ｘ）∈Ｋ［ｘ］が１次式ｘ－αで割り切れる
＜＝＞αがｆの根
例 Ｋ＝Ｚ７
ｆ（ｘ）＝ｘ＾３－ｘ－２
ｆ：既約を示すのに、
ｘ＝０～７代入して根持たない
は表。
ｐ．２５０
問題２．
Ａ：線形環ｏｎ体Ｋ
Ｄ：Ａ－＞Ａ：ベクトル空間として自己順同型
∀ｘ，ｙ∈Ａ：Ｄ（ｘｙ）＝Ｄｘ・ｙ＋ｘ・Ｄｙ
のとき、ＤをＡの（Ｋ上）微分という。
Ｄ１，Ｄ２もＡの微分、ａ∈Ａ のとき、
１）Ｄ（ａ１）＝０
２）ａＤも微分
３）Ｄ１＋Ｄ２も微分
４）Ｄ１Ｄ２－Ｄ２Ｄ１も微分
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Ｓｔｕｒｍ鎖と上を結べる？
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“Ａｌｇｅｂｒａ”（Ｓ．ＭａｃＬａｎｅ，Ｇ．Ｂｉｒｋｈｏｆｆ）
より。
１）ｆ＝ｚ＾３＋ｆ１・ｚ＋ｆ０ ｈａｖｅ ｒｏｏｔｓ ｚ１，ｚ２，ｚ３
＝＞［（ｚ１－ｚ２）（ｚ２－ｚ３）（ｚ３－ｚ１）］＾２
＝－４ｆ１＾３－２７ｆ０＾２
２）ｆ＝ｆ０＋ｆ１・ｚ＋ｆ２・ｚ＾２＋・・・＋ｆ２ｎ・ｚ＾２ｎ
ｓ．ｔ． ｆｋ＝ｆ２ｎ－ｋ
ｆ（ｚ）＝ｚ＾ｎ・ｇ（ｚ＋ｚ＾（－１））
ｇ：ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ ｏｆ ｄｅｇｒｅｅ ｎ
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朝４時。
寒い。ＮＨＫ／ＡＭを聴きつつ。
夏川りみさんの「愛しい子」。いい歌ですね。
写真は、駒ヶ根。
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