震災に遭われた方々にお見舞いを申し上げます。
亡くなられた方々のご冥福をお祈りし、
被災された方々、ご家族の方々、ご親戚の方々、関係する方々に
主の愛と慈しみとお恵みとが豊かに注がれますように。
一日も早い復興がなりますように
。。。
「代数学講義」
（高木貞治氏著；共立出版）より。
ｐ．４０～が、方程式論。「第２章 方程式論の基本定理」
§７．多項式の四則
１． は、「１変数多項式とは？」で始まっている。
例えば・・・で先ず、二項定理。
２． で既に導関数。テイラー展開。
「第３章 スツルムの問題、根の計算」から。
そんな中からのピック・アップは、
ｐ．１０１ ［定理３．８］
実方程式、
ｆ（ｘ）＝ａ０ｘ＾ｎ＋ａ１ｘ＾（ｎ－１）＋・・・＋ａｎ＝０
・・・（１）
の根について、
α＞０：ｇｉｖｅ とする。
ｆｋ（α）＝ａ０α＾ｋ＋ａ１α＾（ｋ－１）＋・・・＋ａｋ
ｋ＝０，・・・、ｎ
・・・（２）
Ｎ：αより大きい根の個数。
＝＞Ｎ≧＃「（２）の符号変化」か、それから偶数個引いた数
。。。
Ｆｏｕｒｉｅｒの定理，Ｌａｇｕｅｒｒｅの定理、Ｈｏｒｎｅｒ式など。
例として、
ｆ（ｘ）＝ｘ＾５－３ｘ＾３＋ｘ＾２－８ｘ－１０
ｘ＝３，２，１について、Ｈｏｒｎｅｒ式、
ｆ０＝ａ０＝１
ｆ１＝ｘｆ０＋ａ１＝ｘ
ｆ２＝ｘｆ１＋ａ２＝ｘ＾２－３
ｆ３＝ｘｆ２＋ａ３＝ｘ＾３－３ｘ＋１
ｆ４＝ｘｆ３＋ａ４＝ｘ＾４－３ｘ＾２＋ｘ－８
ｆ５＝ｘｆ４＋ａ５＝ｘ＾５－３ｘ＾３＋ｘ＾２－８ｘ－１０
にそれぞれ代入。符号変化を見て、
Ｎ＝０、１、１ を得て、区間（２，３）に１個根がある。
。。。
問題として、
問）Ｈｏｒｎｅｒ式と導関数ｆ＾ｋ（ｘ）との比較。
高校・中学数学についての関連はまた・・・
スコービックの「手紙」聞きつつ。
。。。
