掲示板 http://8044.teacup.com/miurat/bbs の中の
http://8044.teacup.com/miurat/bbs/1989
の続きです。（対象問題は簡略化してあります）
２つのサイコロがある。一つは普通のサイコロ、もう一つは６つの面すべてが６の目であるサイコロである。その２つのサイコロのうち一つをランダムに選び、振ったところ、６の目が出た。
さて、次の２つの仮説のうち、どちらが正しそうか。
仮説① 選ばれたサイコロは普通のサイコロである。
仮説② 選ばれたサイコロは全面６の目のサイコロである。
…………………………
以上の問題を「問題Ｋ」と呼びます。……★
問題Ｋでは、ふつう、仮説②が仮説①の６倍正しそうだと仮説検定されます。
「６の目が出た」というデータをＥとして、
Ｐ（Ｅ｜①）＝１／６
Ｐ（Ｅ｜②）＝１ より、
Ｐ（②｜Ｅ）／Ｐ（①｜Ｅ）＝（Ｐ（Ｅ｜②）／Ｐ（Ｅ｜①））×（Ｐ（②）／Ｐ（①））
＝６Ｐ（②）／Ｐ（①） となるからです。
ところが、それ以前に、「出題者が問題Ｋを出そうと意図した」という事実が自ずと判明していることを思い出しましょう。これをデータＪとします。
すると、６の目以外が出た場合には出題が成り立たないので、出題が成立しているということは
Ｐ（Ｅ｜Ｊ）＝１ であり、…………▼
当然、Ｊと矛盾しない任意のＸについて Ｐ（Ｅ｜Ｘ∧Ｊ）＝１ ですから、
Ｐ（Ｅ｜①∧Ｊ）＝１
Ｐ（Ｅ｜②∧Ｊ）＝１
となります。
つまり①②の仮説検定をするさいにＥの証拠価値がなくなります。
問われているのは、単なる①と②ではなく、①∧Ｊと②∧Ｊのはずです。……◆
問われなかった事態については解答者の知ったことではなく、あくまで問題Ｋが問われた場合に解答すればよいのは自明だからです。
しかし、このような考えは、常識的な確率問題を成立不能にしてしまいます。
解決策は、主に２通り考えられます。
１： ★を一般的に解釈する。（＝▼の否定）
問題Ｋというのは、６の目が出なくても成立したと考えるやり方です。つまり、事態は次のようでもありえたとするのです。
「振ったところ、３の目が出た。
さて、次の２つの仮説のうち、どちらが正しそうか。
仮説① 選ばれたサイコロは普通のサイコロである。
仮説② 選ばれたサイコロは全面６の目のサイコロである。」
という問題でもありえた、と考えるのです。それも同じ問題Ｋなのであると。したがって、問題Ｋを問おうという出題者の意図Ｊは、
Ｐ（Ｅ｜Ｊ）＝１ を含意しないことになります。これは▼の否定です。
この方策は、しかし、うまくいきません。問題Ｋのうちなぜよりによって「６の目が出た」というバージョンに自分が当たったのか、という謎に解答者は直面するからです。６の目以外が出ていれば、問題はつまらぬ愚問となります。なぜよりによって唯一興味深い「６の目バージョン」なのか。
問いはある狙いをもって出題されるので、解き方のみならず答えによって一義的に定義されるべきでしょう。問題Ｋのうち「６の目が出た」というバージョンだけが、②の確率をゼロとしない特殊なバージョンなのであり、そのバージョンを使わないと例解できない問題意識があったからこそ、出題者はそのバージョンを採用したのであるはずです。他のバージョンでは、出題意図が実現されないのです。
やはり問題Ｋは、「６の目が出た」というバージョンに限定されており、従ってそれを問うＪは、Ｅの実現を確率１で保証するものと考えるべきでしょう。
２： ◆を否定する。
つまり問題Ｋは、問われなくても成立したはず、と考えるのです。
そうすると、Ｐ（Ｅ｜Ｊ）＝１だとしても、Ｐ（Ｊ｜Ｅ）≪１でかまいません。
問われているのは、単なる①と②であって、①∧Ｊと②∧Ｊではないことになります。あるいは、①∧Ｅと②∧Ｅが仮説検定されているのです。
データは、Ｅ∧Ｊです。（同じことですが、単にＪです）
Ｐ（②｜Ｅ∧Ｊ）／Ｐ（①｜Ｅ∧Ｊ）＝Ｐ（②｜Ｊ）／Ｐ（①｜Ｊ）
＝（Ｐ（Ｊ｜②）／Ｐ（Ｊ｜①））×（Ｐ（②）／Ｐ（①））＝６（Ｐ（②）／Ｐ（①））
しかし、この方策でうまく処理するためには、問われなかったかもしれない膨大な問題Ｋのうち、あえて出題者によって問われた例外的なものになぜ解答者は出くわしたのか、という謎を解決せねばなりませんね。
そのためには、この問題が出題されたのは「偶然」だった、と仮定せねばなりません。必然だったとすれば、また「問われているのは①∧Ｊと②∧Ｊの仮説検定」ということに逆戻りしてしまいますから。
問題Ｋの外部（現実世界）では、おそらく考えられるべくして考えられているので、問題Ｋの発生は偶然ではないでしょう。私たちは、この問題を、はじめから問われるべき問題として話題にしています。
しかし、問題Ｋの内部（フィクション世界）では、問われたのは偶然ということでよさそうです。サイコロを現に見ているキャラは（問題Ｋの外にいる私たちは見ていない）、問題を予期していなかったのに、問われたのです。問われるからにはＥが実現していなければならない問題だったが、そもそも問われるかどうかは彼にとって未知だったのです。
つまり、問題に答える役柄は、問題Ｋを出された解答者ではなく、問題Ｋの世界の中の仮想的解答者に割り当てられている、ということです。現実世界の中の解答者は、仮想的解答者になりきって、その立場から答えねばならないのです。
『論理学入門』pp.136-9 （「中国人or日本人」の問題） もご参照ください。
現実のあなたではなく、問題の設定の中の解答者になりきって答えるべし、ですね。
http://8044.teacup.com/miurat/bbs/1989
の続きです。（対象問題は簡略化してあります）
２つのサイコロがある。一つは普通のサイコロ、もう一つは６つの面すべてが６の目であるサイコロである。その２つのサイコロのうち一つをランダムに選び、振ったところ、６の目が出た。
さて、次の２つの仮説のうち、どちらが正しそうか。
仮説① 選ばれたサイコロは普通のサイコロである。
仮説② 選ばれたサイコロは全面６の目のサイコロである。
…………………………
以上の問題を「問題Ｋ」と呼びます。……★
問題Ｋでは、ふつう、仮説②が仮説①の６倍正しそうだと仮説検定されます。
「６の目が出た」というデータをＥとして、
Ｐ（Ｅ｜①）＝１／６
Ｐ（Ｅ｜②）＝１ より、
Ｐ（②｜Ｅ）／Ｐ（①｜Ｅ）＝（Ｐ（Ｅ｜②）／Ｐ（Ｅ｜①））×（Ｐ（②）／Ｐ（①））
＝６Ｐ（②）／Ｐ（①） となるからです。
ところが、それ以前に、「出題者が問題Ｋを出そうと意図した」という事実が自ずと判明していることを思い出しましょう。これをデータＪとします。
すると、６の目以外が出た場合には出題が成り立たないので、出題が成立しているということは
Ｐ（Ｅ｜Ｊ）＝１ であり、…………▼
当然、Ｊと矛盾しない任意のＸについて Ｐ（Ｅ｜Ｘ∧Ｊ）＝１ ですから、
Ｐ（Ｅ｜①∧Ｊ）＝１
Ｐ（Ｅ｜②∧Ｊ）＝１
となります。
つまり①②の仮説検定をするさいにＥの証拠価値がなくなります。
問われているのは、単なる①と②ではなく、①∧Ｊと②∧Ｊのはずです。……◆
問われなかった事態については解答者の知ったことではなく、あくまで問題Ｋが問われた場合に解答すればよいのは自明だからです。
しかし、このような考えは、常識的な確率問題を成立不能にしてしまいます。
解決策は、主に２通り考えられます。
１： ★を一般的に解釈する。（＝▼の否定）
問題Ｋというのは、６の目が出なくても成立したと考えるやり方です。つまり、事態は次のようでもありえたとするのです。
「振ったところ、３の目が出た。
さて、次の２つの仮説のうち、どちらが正しそうか。
仮説① 選ばれたサイコロは普通のサイコロである。
仮説② 選ばれたサイコロは全面６の目のサイコロである。」
という問題でもありえた、と考えるのです。それも同じ問題Ｋなのであると。したがって、問題Ｋを問おうという出題者の意図Ｊは、
Ｐ（Ｅ｜Ｊ）＝１ を含意しないことになります。これは▼の否定です。
この方策は、しかし、うまくいきません。問題Ｋのうちなぜよりによって「６の目が出た」というバージョンに自分が当たったのか、という謎に解答者は直面するからです。６の目以外が出ていれば、問題はつまらぬ愚問となります。なぜよりによって唯一興味深い「６の目バージョン」なのか。
問いはある狙いをもって出題されるので、解き方のみならず答えによって一義的に定義されるべきでしょう。問題Ｋのうち「６の目が出た」というバージョンだけが、②の確率をゼロとしない特殊なバージョンなのであり、そのバージョンを使わないと例解できない問題意識があったからこそ、出題者はそのバージョンを採用したのであるはずです。他のバージョンでは、出題意図が実現されないのです。
やはり問題Ｋは、「６の目が出た」というバージョンに限定されており、従ってそれを問うＪは、Ｅの実現を確率１で保証するものと考えるべきでしょう。
２： ◆を否定する。
つまり問題Ｋは、問われなくても成立したはず、と考えるのです。
そうすると、Ｐ（Ｅ｜Ｊ）＝１だとしても、Ｐ（Ｊ｜Ｅ）≪１でかまいません。
問われているのは、単なる①と②であって、①∧Ｊと②∧Ｊではないことになります。あるいは、①∧Ｅと②∧Ｅが仮説検定されているのです。
データは、Ｅ∧Ｊです。（同じことですが、単にＪです）
Ｐ（②｜Ｅ∧Ｊ）／Ｐ（①｜Ｅ∧Ｊ）＝Ｐ（②｜Ｊ）／Ｐ（①｜Ｊ）
＝（Ｐ（Ｊ｜②）／Ｐ（Ｊ｜①））×（Ｐ（②）／Ｐ（①））＝６（Ｐ（②）／Ｐ（①））
しかし、この方策でうまく処理するためには、問われなかったかもしれない膨大な問題Ｋのうち、あえて出題者によって問われた例外的なものになぜ解答者は出くわしたのか、という謎を解決せねばなりませんね。
そのためには、この問題が出題されたのは「偶然」だった、と仮定せねばなりません。必然だったとすれば、また「問われているのは①∧Ｊと②∧Ｊの仮説検定」ということに逆戻りしてしまいますから。
問題Ｋの外部（現実世界）では、おそらく考えられるべくして考えられているので、問題Ｋの発生は偶然ではないでしょう。私たちは、この問題を、はじめから問われるべき問題として話題にしています。
しかし、問題Ｋの内部（フィクション世界）では、問われたのは偶然ということでよさそうです。サイコロを現に見ているキャラは（問題Ｋの外にいる私たちは見ていない）、問題を予期していなかったのに、問われたのです。問われるからにはＥが実現していなければならない問題だったが、そもそも問われるかどうかは彼にとって未知だったのです。
つまり、問題に答える役柄は、問題Ｋを出された解答者ではなく、問題Ｋの世界の中の仮想的解答者に割り当てられている、ということです。現実世界の中の解答者は、仮想的解答者になりきって、その立場から答えねばならないのです。
『論理学入門』pp.136-9 （「中国人or日本人」の問題） もご参照ください。
現実のあなたではなく、問題の設定の中の解答者になりきって答えるべし、ですね。