新型コロナウイルスによる感染症「Covid-19」について、新聞や本を読み、テレビやネットなどを見て、感染症をマクロ的に捉える統計的手法がある事を初めて知った。“PCR検査陽性率”や“実効再生産数”など、コロナ禍に遭遇しなければ生涯聞くこともなかっただろう単語にも出くわした。
“陽性率”は計算の仕方も意味もよく分かる。陽性率=陽性者数÷全検査者数で求められ、その社会全体にどの程度の割合で陽性者が存在するか、無作為に選ばれた検査標本数が一定以上あれば有意の推定値となるだろう。
ところが“実効再生産数”は、その意味はよく理解出来たが、どの様に求めるかのは未だに分からない。“再生産数”Rtが2ならば、感染者数は倍々に増えていくし、0.5ならば半減を繰り返し、徐々に零に近づいて行く。終息方向に向かう訳だ。だから「緊急事態宣言」や「ロックダウン」などを解除するか否かの基準を“実効再生産数が1未満”と決めていた国もあった。
①数理モデルが専門の西浦博教授の場合
しかし、その値はどう求めるのか？4月7日に「緊急事態宣言」が発出された日だったかと思うが、4月上旬の「実効再生産数」が東京で0.7、全国で0.5と発表された(逆かも知れない)。誰かが「実効再生産数」を求める計算式を尋ねると西浦教授が「今ここで式を示すことは出来ませんが、いずれ上手い表現で説明します」と答えていた。これを聞いて私は、これは単純式ではなく、微分や微分方程式などが絡んでいるのだなと推測した。6月20日現在、まだ上手い説明はない。
②山中教授のHPでは
「山中伸弥による新型コロナウイルス情報発信」というHPで、計算を試みていた。
<実効再生産数(Rt)は、国や自治体の対策方針を決める重要な指標です。複数の研究者が独自に算出し、科学的議論に基づいた政策決定が健全と思われます。問題提起のために、専門外ではありますがあえて計算してみました。私の理解不足等による計算ミスもあり得ますので、あくまでも参考値としてお示しします>と断った上で、
その算出した結果について<・・・しかし、大阪府民である私から見ると、大阪府のRtが4月21日に1を下まわり、5月1日現在で0.6程度という計算結果は、府民の努力が報われているようで嬉しく思います>。計算の際参考にした外国の論文が2つ紹介されていた。ただ、東京では、新規感染者を見つけるための検査数の実態を知ることが出来なかったため、Rtの計算は断念していた。
③樋田泰浩准教授は
「算数コロナ」という動画で、小学生にも計算出来る問題を取り上げていた。実効再生産数を2.5、人との接触を8割減とした場合、10日間で1人はどの位の人に感染させるか？
2.5×(1-0.8)=0.5 で0.5人。8割減だと感染者数を減らせる。という事が学べる動画。
https://www.youtube.com/watch?v=hAgfs6xW2IE
④朝日新聞では
「実効再生産数」が1に満たないのに何故「緊急事態宣言」を出さなければならないのかが大きな疑問だった。その疑問は5月30日(土)の朝日新聞朝刊で解消された。右のグラフを見て分かるように、目に見えないが、推定の感染者の数を示す折れ線グラフを右に2週間ほどずらすと、検査で確認出来た感染者数を表す棒グラフにほぼ重なる。感染した結果が2週間後に表面に現れる結果だ。「緊急事態宣言」が発動された4月7日以前に既に感染の山はピークを下り始めていた。その頃の“実効再生産数”を計算すれば1を下回っているように思える。
だから「緊急事態宣言」の発動は遅れたとも言える。ただ、4月上旬の、うなぎ上り増え続ける感染者数を見て、私もそうだが、人々は多大な危機感を抱き外出を大きく抑制した。結果論的に見れば、実効再生産数が1を下回ったことと併せて感染拡大の防波堤になったのかもしれない、と私は思っている。
⑤『感染症と文明』からは
基本再生産数(R0)と実効再生産数(Rt)の違いを知った。R0は感染者が全くいない集団にゼロ号感染者が飛び込んだ場合の(モデル的な)感染者数の拡大率であり、以降のRtは日々刻刻と変化していく実際の感染者拡大率。だから“実効”が付くのだと推測する。R0はRtの初期値とも言える。
⑥東洋経済オンラインの場合
私は日々の感染者数もさることながら、最近はあまり話題にされなくなった実効再生産数(Rt)を知りたと思い、いろいろ検索したら東洋経済社の以下のサイトを発見した。これは西浦教授が考案した数理モデルを用いて簡易的に計算しているとあった。右の図が示すように、最近の“実効再生産数”は1を超えている。要注意だ。
（https://toyokeizai.net/sp/visual/tko/covid19/)。
『コロナの時代の僕ら』の著者パオロ・ジョルダーノは高校生の頃は“数学おたく”と呼ばれていたらしい。『コロナの時代』にも随所に数学が登場してくる。「おたくの午後」の章では<数学とは、さまざまな実体の間の結びつきとやり取りを文字に関数、ベクトルの点、平面と抽象化し、描写する科学なのだ>とのくだりが登場してくる。関係性を数学の本質と捉えているようだ。
新型ウイルスの流行が勢いを増していた日々に、その信じがたい思いをまぎらわすために彼は数学に頼ることにし、まずは手始めに“SIRモデル”を使った。これは「感染症の数学」で、感染症を分析する道具となっているようで、著者は読者にその骨格を説明するのにビリヤードの球を利用した。
そこを読んで私の“SIRモデル”に対する理解も少し進んだ。とうい訳で、著者の説明を紹介しながら、随所に私が知り得た事柄を加えながら“モデル”の一端を綴ることとする。
現在、世界の人口は77億人を超えているが、その中にこのウイルスに感染していない人口(=感受性人口)を少なく見積もって75億人とし、私たち1人1人を75億個のビリヤードの球に例えた。広大な空間に75億個のビリヤードが散りばめられている状態を起点に据えた。
そこへ、感染した球がひとつ猛スピードで突っ込んでくる。いわゆるゼロ号患者だ。ゼロ号患者はふたつの球にぶつかって動きを止める。
弾かれたふたつの球は、それぞれまたふたつの球にぶつかって動きを止める。次に弾かれた球はそのどちらもやはり2つの球にぶつかり・・・、あとはこのパターンが延々と繰り返され、弾かれる球は指数関数的に増加していく。感染症の流行はこうして始まる、一種の連鎖反応だ。
弾かれた一つの球は2つの球の突っ込むとしたが、これがこの頃よく用いられる“実効再生産数”rで(著者は“基本再生産数”と呼んでいる)、現ウイルスのrは2~2.5と見られている。
さてある時点で75億個のビリヤードの球をその動作状態の相違から分類すると3つのグループに分けられる。
（1）まだ弾かれたりしないで止まったままのビリーヤード
(2) 弾かれた後運動をしているビリヤード
(3) 弾かれたのち、2個の球に衝突し動きが止まったビリヤード
感の良い読者ならお気づきだろう。これらを感染症に対応させれば
（1）は未感染者(感受性人口)で、その総数をSで表示
（2）は感染者(感染人口)に相当し 新規感染者数をIで表示
（3）は隔離人口(抗体を持った人・完全隔離された人・犠牲者)と呼ばれ、その総数をRで表示
とするとS+I+R=75億=一定。この3つからSIRモデルと呼ぶようだ。
SもIもRも時間とともに変化するから、時間の関数で、数学の記号を用いて表せば、S(t)、I(t)、R(t)となる。Ｙ1=S（t）、Ｙ2=I（t）Ｙ3=R（t）とも書けて、tによる関数の微分が可能となる 。
関数だからt(時間)を横軸にしてのグラフ化も可能で、現にテレビでは“新規感染者数の推移”としてのグラフを表示している。しかし、そのブラフは感染者数を表すI（t）ではない。私達が見ているのは発見された感染者数の推移だ。(写真:右は東京都の日ごとの新規感染者数を棒グラフで表したもの)
S(t)・I（t）・R(t)のグラフは『感染症と文明』に登場していた。次回のブログではそのグラフについて。
実は妻は平安時代の古典を多々読んでいて、その時代の感染症についても読み接するところ多く、あるところで「自粛疲れ？ 夜歩きした青年」と題する文を書いていました。という訳で今日のブログはそれを拝借。
『このコロナ禍、いずれは終息するのだろうが、どんな世界、社会が始まるのだろうか。
もう、以前と同じとは思えないし、あまり明るくないものを考えてしまうのは、先が見えながら生きてきて、思考してきた澱のようなものが溜まって、心神をよどませているのだろうか。
しかし、怖いながらも折角の転換に立ち会うことができるのも、僥倖ではあろう。嬉しくもないが。
ところで、平安時代に大いに流行った感染症は、天然痘 麻疹 インフルエンザ である。
インフルエンザは、しはぶき、ひどい咳をする病をそう言い、他の咳の病も含まれるが、大流行して人々が死ぬのはインフルエンザである。貴賤平等なのが感染症で、紫式部のご主人中宮彰子の夫、一条天皇は３１歳で、インフルエンザで亡くなっている。当時の天皇夫妻のことだから、同居しているわけではなく、従者も別なので、濃厚接触・家庭内感染も起きるはずがなく、彰子は、８７歳まで生きた。感染は平等でも、庶民は、いくつものクラスターの中で、感染、死亡していった。
青年の罹ったのは、麻疹であった。赤痘瘡（あかもがさ）と呼ばれた。かさ は、かさぶたの かさ、麻疹は赤い発疹がでるから あか、である。痘瘡（もがさ）＝天然痘のようなあばた等は残らず、子供は比較的軽く済むのだが、大人になると命の危険があるのは ご承知のとおりで、ワクチンのなかったこの時代は、「ステイホーム」で、感染を収束させるしかなかった。
そんな中、貴族社会では、中高年は飲み会に興じ、若者は夜な夜な遊びまわり、そして、命を落としたのが、和泉式部の恋人、弾正の宮為尊親王だった。
『和泉式部日記』で描かれるのは、帥の宮敦道親王で、為尊の弟宮である。
日記は、故弾正の宮の死を悲しみ嘆く日々の女のもとに、弟宮敦道親王の使いが訪れるところから始まっている。
閉店休業中の和泉式部であるが、渋谷の夜に集まる若者たちをTVで眺めていたら、不意に、為尊親王に、お題が飛んだのだった。同じなんだよ。
この方は、長保４年(1002)６月に亡くなっていて、２６歳、今なら２５歳だった。
諸書によれば、物凄い美貌の、明るく親しみやすい、しかし軽はずみな遊び好きの方であったようだ。
『栄華物語』は、
夜歩きが危険と、賢げに、皆がご忠告した。今年は前と同様に疫病が流行り、大路の脇にも死骸が多いのに、気にせずに、驚くほどの夜歩きの結果か、重篤になって亡くなられた。
と書く。道端の庶民の死骸など、夜目には目に付かなかったのかもしれないが、無知の若さの恐ろしさを思う。
長徳４年（998）７月の日本最初の麻疹大流行の記録がある。
天下衆庶煩疱瘡。世号之稲目瘡。又号赤疱瘡。天下無免此病之者。
同じく長保３年（1001）は、
始自去冬、至于今年七月、天下疫死大盛、道路死骸不知其数、
況於斂葬之輩不知幾万人。
人々に麻疹の免疫ができるまで4~5年も流行したのである。「自粛疲れ」の夜歩き＝夜遊び、和泉式部だけでなく、女性達の家を訪ね歩いたのだろう。和泉式部には抗体があったのかもしれないね。
ワクチンや特効薬が無ければ、抗体ができるまで家で待つ、感染症の対処は、千年前と同じなんだね。』
本書では前半部分でこの20万年の地球環境史と感染症が語られ、後半部分で日本列島史と感染症に触れられる。
人類は今までに実に多くの感染症と闘って来たことが良く分かる。天然痘・ハシカ・ペスト・マラリヤ・スペインかぜ・・・。私たちは、その幾多の感染症の大流行から、奇跡的に生き残った「幸運な祖先」の子孫、とうい視点に初めて気付かされた。その中では特にスペインかぜの印象が強烈だっが、その個々の戦いの詳細よりも、人類の移動と感染症の関連を特に面白読んだ。
◎約20万年前にアフリカで誕生したと考えられてきた、現世人類の祖先は、最新の感染症の研究成果も取り入れて、従来考えられていたよりも数万年早い12万5000年前ごろにアフリカを出たとする説が有力になってきた。
その移動には意図せざるお供がいた。ネズミ・ゴキブリなどの小動物以外に目に見えない膨大な数の細菌、ウイルスなども人や動物に寄生して移動した。
本書にはピロリ菌・エイズ・パピローマウイルス・水痘(水ぼうそう)・成人Ｔ細胞白血病・結核などが登場するが、これらの原因になる病原性微生物は、いずれもアフリカが起源とみられる。宿主の人ともに進化しながら、世界に拡散していった。
私達ホモサピエンスは出アフリカ以来ずうっとウイルスや細菌と付き合って来たことになる。人類の歴史は 20 万年だが、微生物は 40 億年を生き抜いてきた強者。地上最強の地位に上り詰めた人類にとって、唯一の天敵が病原性の微生物。
◎白血病の一種「成人Ｔ細胞白血病」(以下白血病と略記)を持ち込んだのは縄文人だった。
ウイルスの系統分析から人類の起源や移動の歴史を推測する「ウイルス人類学」が近年注目を浴びている。白血病のウイルスの大部分は母から子へと垂直感染することから、このウイルスの変異を追っていけば人類の移動を追跡出来るはずとの観点からの移動仮説がある。
旧石器時代から縄文時代初期にかけて、「北方ルート」からサハリンや朝鮮半島を経て白血病亜型Aのウイルスが日本列島に広がった。更に縄文時代初期には「南方ルート」で朝鮮半島から新たな集団が列島に流入し、彼らが広めたのが日本型亜型B。
日本人に多い白血病亜型Bが列島に侵入したのは、遺伝子の違いからみて約1万4000年前ごろと見られる。つまり日本列島に新たな集団が移住してきたのは縄文時代初期で、彼らがウイルスを持ち込んだ可能性が高いとの仮説である。
◎感染症の歴史の中で最大の悲劇となったのが、第１次世界大戦末期に発生した「スペインかぜ」だった。
ヨーロッパ戦線に送られた兵士に感染者が交っていたことからヨーロッパ全域に流行が始まり、その兵士の移動とともに４ヶ月間で世界中がインフルエンザに巻き込まれた。当時中立国だったスペインでは５～６月に約800万人が感染し、国の機能はマヒした。大戦中に中立国スペインでは情報統制がなく、流行が大きく報道されたため「スペインかぜ」と呼ばれた。スペイン政府はこの名称に抗議したが、あとの祭りだった。
死者数は全世界では5100万人～8100万人と推定され、日本ではは約40万人に達した。自宅に籠る以外、予防策としてはマスクしかなった当時の人々はどんなに怖かっただろう。流行は1918年～1921年。その僅か2年後に関東大震災が起こっている。それに気が付いたとき、私たちより一世代上の父・母の世代が如何に困難な時代を生きて来たのかに思いが及んだ。
著者石弘之氏(1940年生まれ)はアフリカ、アマゾン、ボルネオ島などで長らく働き様々な熱帯病の洗礼を受け、奇跡的に生き残ってきた。彼は警告する。「日本はじめ世界は歴史上例のない人口集中と高齢化の道を突き進んでいる。地球環境の破壊とあいまって、今後ますます流行の危険は高まるだろう」と。彼のような人がマスコミに登場しないことを不思議に思っていたら、角川文芸WEBマガジンのインタビューに応えるサイトがあった。こちらの記事の方がはるかに読みやすく、現感染が“新型”と呼ばれる理由にも触れられていた。
URLは
https://kadobun.jp/feature/interview/9yhcdzonav40.html
又は“石弘之”の検索を経てそのサイトへ到達可能。
ノーベル生理学・医学賞を受賞した山中伸弥先生と本庶佑先生お二人の特別提言が話題を呼んでいる。山中先生は「山中伸弥による新型コロナウイルス情報発信」というホームページを開設され、その中で<5つの提言>をされた。（URL https://www.covid19-yamanaka.com/）。それのみならず4チャンネルなどへも出演され発言をされたらしい。
本庶先生もテレビに出演された。お二人は現在の日本の状況に大きな危機感を抱き、並々ならぬ決意で表舞台に出て来られたように思われる。このままではこの国は非常に危ういと思われたのであろう。
私は毎日、朝は8時からは5チャンネル「羽鳥モーニングショウ」を、夜は19時30分からのBS6チャンネル「報道1930」を見ている。本庶先生のテレビ出演をその両方で見た。「モーニングショウ」は時に見られる田崎氏と玉川氏の激しい論戦が面白く、岡田晴恵先生の解説は40回以上聞いた。「1930」ではコロナ関連の様々な事柄が学べている。
16日の「モーニングショウ」での本庶先生の3つの提案は非常に分かり易く、時折語られる例え話も面白く、簡にして要を得た話に感心した。昏かった気分が少し明るくなった。ご覧になった方も多いと思うが敢えて書いておきたい。
先生の基本認識は「コロナ忍者との戦争は長期戦になる。持久戦では勝てないが先手なら必勝」
①「今や国内外が戦場。眼に見えない忍者たる敵がどこにどれだけいるかを知ることが大切。それには感染者を検出するPCR検査を毎日1万人以上に急速に増やす。その為には今までには無かった“PCRセンター”を創設し、医師が検査を必要と判断したら医師がセンターへ予約して検査へ」
私の知る範囲では、東京都では医師会が中心となりセンター（発熱外来）は開設されたようだ。千代田区などの区でも今月にも開始へ。
②「東京圏、大阪圏、名古屋圏の一ヶ月間の完全外出自粛により満員電車での通勤をやめる。戦いの中心は日本の主要都市（東京・大阪・名古屋）。敵をこの中に包囲して動きを封じることで勝利可能。満員電車が一番危険だ」
ここでも面白い例えばなし。
「ー30％減の経済活動を3ヶ月間以上行うのとー90％減の経済活動を1ヶ月間行うのを比較すると、同じ経済減ながら、前者の場合ではコロナは蔓延し死者多数。後者の場合ならコロナ制圧へ。それ故、厳しい規制で早期終息が最良策。満員電車を無くすことが一番大事」
ここで玉川氏は大企業の経済活動1ヶ月閉鎖に言及していた。
③「亡くなられる方を大幅に減らす為に治療方法として外国で有効性が示されているものを実地導入する（アビガン・アクテラム）。このコロナはいったん終息しても再び姿を現す。次の戦いに勝利するために国は緊急研究費を投入し全国の研究者が一丸となって病態解明と治療薬開発の研究を至急開始すべきだ」
「エイズやインフルエンザのワクチンは販売されているが殆ど効いていない。同じ様にコロナへのワクチン開発は困難だろう。だから、コロナの本質、死亡率が何故高いのか根本原因を解明する研究を国をあげて取り組む必要がある」。“アクテラム”は初耳。
②の問題は私自身にも関わる問題である。今すぐ外出を完全自粛すべきか否かを考えた。通院と日常品購入は避けられない。が散歩は止めても直ぐには困らない。しかし高血圧が持病の身にはやはり運動は必要と考えた。早朝散歩では殆ど人との接触はなかったから、人への感染も人からの感染もその度合いは極めて低い。早朝散歩だけは続けようと思っている。いずれにしても長期戦を覚悟しておこう。