第２章 初級ステップ（９）

　　　　　　　　　　　　　図１
　図１は新しい数独の問題です。今までブログに書いてきた
　（１）数を入れる手筋　①～④
　（２）候補数を消す手筋　①～④
を実行し、その事だけでは先に進まない状態を図２とします。

　　　　　　　　　　　　　図２
　⑤「隠れた２国同盟」の手筋が成立しないか、盤面を凝視します。少しお考え下さい。

　マーちゃんが気が付く事とは違う事に気が付いた方もいる事でしょう。数独の解き方は人により千差万別！です。マーちゃんは下図３で説明します。


　　　　　　　　　　　　　図３
　図３のマスｉ７とｉ９（黄色印）に注目です。ｉ行についての考察でもⅨブロックについての考察でも同じなのですが、説明の都合上Ⅸブロックについて考えます。
　このブロックで３と７と８は候補数が２個。しかも３と７は同じマスに入っています。だから、ｉ７＝３が成立すれば、ｉ９＝７であり、ｉ７＝７が成立すれば　ｉ９＝３　です。どちらの場合でも　ｉ７とｉ９はセットで３と７に”準確定”です。とすれば二つのマスを同時に含むｉ行とⅨブロックにはもはや３も７も入りません。言葉を変えて言えば、（この二つのマス以外のマスから）３と７を消去出来ます。
　「自明の２国同盟」と何処が違うのか。「自明の２国同盟」の場合、マスに入る候補数は両マスとも２つで、目に見易い状態でしたが、「隠れた２国同盟」の場合、ｉ７は候補数４個、ｉ９は候補数５個と共に２個ではありません。その様にして、当該数（この場合３と７）以外の数に隠されているようにして「同盟」が成立していますから「隠れた２国同盟」と呼ぶ事にします。
　外国の資料では「自明の２国同盟」のことを「naked pair」と言い、「隠れた２国同盟」の事を「hidden pair」と呼んでいます。
　さて、この「隠れた２国同盟」は、こんなに遅くではなく、問題解決の早い段階で気が付く方が多いと思います。
　それはユニット内（行・列・ブロック）の候補数が２個の場合、数に○を付けるのです。図４をご覧下さい。Ⅸブロックの拡大図です。

　　　　　　　図４
　このブロック内の③と⑦に注目すると「隠れた２国同盟」が簡単を簡単に発見できる、と言うわけです。（実はこの問題では初期段階は「隠れた２国同盟」は成立せず、局面が進んで「同盟」関係が成立しました）
　この方法を使うと多くの問題は簡単に解けると豪語する方もいるほど強力な方法です。（ただ、候補数２個が行内か列内かブロック内かによって、以後の判断が違ってくるので、行内の２個は○、列内の２個は□、ブロック内の２個は△と違った印を用いましたが、煩雑なので止めて、マーちゃんは○で統一し、判断時に念には念を入れて「隠れた２国同盟」成立か否かを判断しています）。
　さてこの「隠れた２国同盟」でｉ７とｉ９は３と７が、その位置（ｉ７とｉ９）を占める事となりましたから、この二つのマスでは３と７を残し他の数は消去出来ます。また３と７が”準確定”となった結果を受けてｉ行とⅨブロックから、３または７が消去出来るマスがあるか否か読みますが、この場合更なる消去数はありません。その結果図５に至りました。


　　　　　　　　　　　　　図５
　明日から暫く、インターネット環境の無い所へ旅に出ますので、数日後から「第３章　中級ステップ」を書き始めます。

 

第２章 初級ステップ（８）

　　　　　　　　　　　　　図１
　図１は前回のブログ最終図の再掲です。
　「自明の２国同盟」の成立の結果、幾つかの候補数を消去し図１に至りました。更に「自明の２国同盟」が成立していることが発見出来る事と思います。図２を見てください。


　　　　　　　　　　　　　 図２
　図２でｅ１とｅ７（赤印）が、又ｅ１とｆ２（これも赤印）が共に「自明の２国同盟」で他の数を消去出来ます。消去して図３に至りました。

　　　　　　　　　　　　　図３
　次回は⑤「隠れた２国同盟」について書きます。

第２章 初級ステップ（７）

                               図１
　図１は前回のブログの最後の方に現れた局面です。
　ここまでに（１）マスに数を入れる手筋①～④
　　　　　　　 （２）候補数を消す手筋①～③　　を繰り返し実行しただけでは新たな進展が見られない状態に至っています。
　この様なときに考えたい手筋が「2国同盟」が成立するか否かです。
　④「自明の２国同盟」
　
　　　　　　　　　　　　　　図２

　図２のマスｃ４とｃ５（赤印）に注目です。ｃ４もｃ５も候補数が７と９の２個のみ。しかも同一のｃ行にも同一のⅡブロックにも属しています。ｃ行で考える事とすると、この行でもしｃ４＝７ならばｃ５＝９となり、逆にｃ４＝９ならばｃ５＝７となります。ｃ４もｃ５も数が確定しているのではありませんが、ｃ４とｃ５をセットで考えれば７と９がセットで確定いています。”準確定”です。とするとこの二つマスと同一のｃ行とⅡブロックの他のマス（黄色印）には、７も９も入りません。言い換えれば、それらのマスに７や９があれば消去出来ます。
　この手筋のことを「裸のペア」とか「定員確定」とか「２国同盟」とか呼んでいます。言葉は不統一ですが、マーちゃんは「自明の２国同盟」と呼びます。「自明の」と名付けたのは、問題を解きなれた人の目にはその事が直ぐに分かる（＝明らである）からです。数学などでも「自明の解」という言葉が使われます。この「２国同盟」の拡張たる「３国同盟」や「４国同盟」など、より複雑な状況を考察するに際し、２や３や４が重要な意味を持ってきますので、あえて「２国」と言う言葉を用い「自明の２国同盟」と呼びます。
　さて「自明の２国同盟」は数独に慣れてきた人だと、一目に気が付く場合が多いと思いますが、念には念を入れたい方は、ａ行～ｉ行、１列～９列、Ⅰブロック～Ⅸブロックと順を追って調べたら良いと思います。この問題では、更に図２のｄ３とｆ３（水色）が「自明の２国同盟」で、薄いピンク色のマスから（それらの数が存在すれば）２と４を消去する事が出来ます。


　　　　　　　　　　　　　図３
　図３に今回のブログで述べてきた事を視覚化しました。
　図の赤印と水色印が「自明の２国同盟」でそれぞれ黄色印のマスの７と９を、ピンク印のマスの２と４を消去した結果を示します。その結果ｃ６＝５とｅ３＝６をマスに入れる事が出来ます。
　その２つをマスに入れた結果に伴い、ｃ６＝５と同一のユニットから５を消去し、ｅ３＝６と同一のユニットから６を消去して図４に至りました。

　　　　　　　　　　　　　図４

 

第２章 初級ステップ（６）

                               図１
　図１は前回のブログの最終局面です。
　（２）候補数を消す手筋で　①行について考える　②列について考えるを実行し図１に到達しています。
続いて③ブロックについて考えます。
　まずⅠブロックです。候補数で登場する回数が２回以下の数は無いか？・・・ありません。Ⅱブロックはどうか？・・・ありました。４が該当する数で、しかも同一の行に属していますから、”消去力”を持っています。（くどいですが、再度その理由を書きます。Ⅱブロック内で４はａ４またはａ５にしか存在しません。どちらに存在してもａ行にこれらのマス以外に４は存在し得ない）そこでこの場合消去で出来るか否か調べると、４が消せることが分かります。
　ここで一言付け加えます。”原則としてユニットに２回登場する候補数”を捜すと書きました。と言うことは例外があると言うことです。このブロックの候補数２は３回登場します（＝３個存在します。）それも同一行に存在します。この２も消去力を持ちます。この３マスのいずれか一つに２が来るわけですから、この行には、３個のマス（ａ４、ａ５、ａ６）以外に２は存在し得ません。他の２は消去出来るわけです。ただしこの局面では消去の対象が存在しません。実は５も同じ様に考えるべき数です。
　続いてⅢブロックはどうか？・・・６が２回登場し、しかも同じ列なので”消去力”を持ちますが、同じ列に他に６はありませんから、消去される数はありません。続いてⅣブロックはどうか？。・・・３と６と７が該当数ですが、他の数を消去することはありません。
　以下Ⅸブロックまで進めていくと、Ⅷブロックの８が他の８を消す事が分かります。図２をご覧下さい。

　　　　　　　　　　　　　図２
　図２でこのブログで述べてきたことを視覚化しました。赤印の数の存在で黄色印の数を消す事が出来ます。その結果が図３です。

　　　　　　　　　　　　　図３
　問題はここで、次の思考へ移る前に、もう一度（２）①～③を考るのが有効と、マーちゃんは考えます。一つの数の消去がそれ以前の状況を変化させている可能性があるからです。そういうことを言い出すと、「その考え方を進めていくと、（１）まで戻らなければならない」と思う人もいることでしょう。戻ってもいいのですが、マーちゃんはいずれ又そこまで戻ることもあるだろうと考えて、同じ作業内の繰り返しに留めます。
　この問題では再度（２）①～③を点検しても変化はありません。そこで次へと駒を進めます。次回からやや理論的な話になります。「２国同盟」から始めたいと思います。

第２章 初級ステップ（５）

                   　　　　　　図１
　図１は前回のブログの最後に登場した局面です。
　候補数を減らす事を考え、まず①　行について考えました。
続いて
②　列について考えます。
　行での”読み”と同じように、原則として列の中に２個登場する候補数は無いか１列～９列まで考えます。
　１列の３と７が２個登場し、３も７も同じⅣブロックに属しますから、消去力を持ちますが、Ⅳブロックには登場したｄ１とｆ１以外他に３も７もありませんから、結果として消去は起こらず不変です。（実はマスｄ１とｆ１の間に後述する”２国同盟”が成立します。こちらを気が付く方も多い事でしょう。マーちゃんは今はこのことに触れません。系統だった方法を求める為、もう少し後での説明に回します）
以下９列まで進めていく中で、８列でのみ消去が起こっています。
　図２にご覧下さい。

　　　　　　　　　　　　　　図２
　図２で８列の１はｈ８とｉ８にのみ登場し（赤印）、しかもｈ８とｉ８は同一のⅨブロックに属するので、このブロック内の黄色印の１は消去できます。その結果図３となりました。
   
　　　　　　　　　　　　　　図３