きょうは何にしよう

亥年の私は、今年で還暦になります。

しかし世の中、いるところにはいるもので、知人が 4/30 生まれ。
つまり平成最後の日が誕生日です。
めでたいのか、めでたくないのか。

ちなみに私の父は大正 15 年生まれですが、実際は 14 年の暮れだそうです。
当時は正月に歳をカウントしたので、こういうケースが多かったと聞きます。

ということで、誕生日にまつわる有名なクイズを。
どうせ検索すりゃいくつも出てきますので、解答まで進めてしまいます。


　１クラスの中に誕生日が同じ人がいる確率が 50% を超えるためには、クラスに最低何人必要か。


クラスが 366 人以上いれば（閏年は考えないものとする）、誕生日が同じ人は 100% います。
では 50% でばどうでしょう。183 人？　それとも 100 人くらい？


　正解は、23 人です。

思ったより少ないでしょ。
なぜなのか考えてみましょう。

もしクラスにＡとＢのふたりしかいない場合、誕生日が同じ確率は 1 / 365 です。
Ａ、Ｂ、Ｃの３人の場合は、「ＡＢが同じ」「ＡＣが同じ」「ＢＣが同じ」「ＡＢＣが同じ」の４パターンが考えられますが、この考え方でやっていくと人数が増えた時の場合分けが膨大になるので、ここは発想を転換して、

　誕生日が「異なる」確率を１から引く

方法で解いていきます。

ＡＢの誕生日が異なるケースは、Ａの誕生日は 365 通り、ＢはＡの誕生日を引いて 364 通りなので、

　　365 × 364

通りあります。
よってＡＢが同じ誕生日である確率は、

　　1 - (365 × 364 / 365 の２乗)

になります。

これを一般化して n 人の場合、全員誕生日が異なる確率は、

　　(365/364 × 365/363 ×……×(365-n-1) )/365

よってこれを１から引けば、少なくとも１組は同じ誕生日がいる確率が求められます。


実際に計算してみると（私がやったのではなく本の受け売りですが）、

　n=22 のとき　確率＝約 48% 弱
　n=23 のとき　確率＝約 50% 強

になり、23 人いれば少なくとも１組は同じ誕生日がいることになります（あくまで確率です）。


まあ、きょうのところは、こんなところでご勘弁を。