算額（その1055）
九十一 陸前高田市小友町只出 小友八幡神社 明治26年(1893)
山村善夫：現存 岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.
http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html
直角三角形内に正方形と大円，甲円，乙円，丙円，丁円を容れる。甲円，乙円の直径がそれぞれ 1.17 寸，1.05 寸のとき，大円の直径はいかほどか。
術では「甲円と乙円の直径を加えて 1 で割れば大円の直径が得られる」などとデタラメを言っている。山村もなんのコメントも付けずオウム返しで解説しているだけ。
直角三角形の直角を挟む二辺の短い方を「鈎」，長い方を「股」とする
直角三角形の斜辺が正方形の頂点で分割されるが，短い方を「短弦」，長い方を「長弦」とする
大円の半径と中心座標を r1, (r1, r1)
甲円の半径と中心座標を r2, (2r1 + r2, r2)
乙円の半径と中心座標を r3, (r3, 2r1 + r3)
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt");
using SymPy
@syms r1::positive, r2::positive, r3::positive,
短弦::positive, 長弦::positive,
鈎::positive, 股::positive
eq1 = 2r1 + (股 - 2r1) - 長弦 - 2r2
eq2 = (鈎 - 2r1) + 2r1 - 短弦 - 2r3
eq3 = (鈎 - 2r1)^2 + 4r1^2 - 短弦^2
eq4 = 4r1^2 + (股 - 2r1)^2 - 長弦^2
eq5 = 鈎^2 + 股^2 - (長弦 + 短弦)^2
res = solve([eq1, eq2, eq3, eq4, eq5], (r1, 短弦, 長弦, 鈎, 股))[2] # 2 0f 2
(r2/2 + r3/2 + sqrt(r2^2 + r3^2)/2, r2 + sqrt(r2^2 + r3^2) + r3^2/r2 + r3*sqrt(r2^2 + r3^2)/r2, r2^2/r3 + r2*sqrt(r2^2 + r3^2)/r3 + r3 + sqrt(r2^2 + r3^2), r2 + 2*r3 + sqrt(r2^2 + r3^2) + r3^2/r2 + r3*sqrt(r2^2 + r3^2)/r2, (r2^2 + 2*r2*r3 + r2*sqrt(r2^2 + r3^2) + r3^2 + r3*sqrt(r2^2 + r3^2))/r3)
res[1] |> println
res[1](r2 => 1.17, r3 => 1.05) |> println
r2/2 + r3/2 + sqrt(r2^2 + r3^2)/2
1.89603435039443
大円の半径は (r2 + r3 + sqrt(r2^2 + r3^2))/2 である。術がいうような単純な和ではない。
甲円，乙円の直径がそれぞれ 1.17 寸，1.05 寸のとき，大円の直径は 1.89603435039443 寸である。
その他のパラメータは以下のとおりである。
r2 = 1.17; r3 = 1.05; r1 = 1.89603; 短弦 = 5.09521; 長弦 = 5.67752; 鈎 = 7.19521; 股 = 8.01752
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
(r2, r3) = (1.17, 1.05)
(r1, 短弦, 長弦, 鈎, 股) = (r2/2 + r3/2 + sqrt(r2^2 + r3^2)/2, r2 + sqrt(r2^2 + r3^2) + r3^2/r2 + r3*sqrt(r2^2 + r3^2)/r2, r2^2/r3 + r2*sqrt(r2^2 + r3^2)/r3 + r3 + sqrt(r2^2 + r3^2), r2 + 2*r3 + sqrt(r2^2 + r3^2) + r3^2/r2 + r3*sqrt(r2^2 + r3^2)/r2, (r2^2 + 2*r2*r3 + r2*sqrt(r2^2 + r3^2) + r3^2 + r3*sqrt(r2^2 + r3^2))/r3)
@printf("甲円，乙円の直径が %g, %g のとき，大円の直径は %g である。\n", 2r2, 2r3, 2r1)
@printf("r2 = %g; r3 = %g; r1 = %g; 短弦 = %g; 長弦 = %g; 鈎 = %g; 股 = %g\n", r2, r3, r1, 短弦, 長弦, 鈎, 股)
plot([0, 股, 0, 0], [0, 0, 鈎, 0], color=:blue, lw=0.5)
plot!([0, 2r1, 2r1, 0, 0], [0, 0, 2r1, 2r1, 0], color=:magenta, lw=0.5)
circle(r1, r1, r1, :green)
circle(2r1 + r2, r2, r2, :orange)
circle(r3, 2r1 + r3, r3, :purple)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(股, 0, " 股", :blue, :left, :bottom, delta=delta)
point(0, 鈎, " 鈎", :blue, :left, :bottom, delta=delta)
point(r1, r1, "大円:r1,(r1,r1)", :green, :center, :bottom, delta=delta)
point(2r1 + r2, r2, "甲円:r2\n(2r1+r2,r2)", :orange, :center, :bottom, delta=delta)
point(r3, 2r1 + r3, "乙円:r3\n(r3,2r1+r3)", :purple, :center, :bottom, delta=delta)
end
end;
