中学受験で疲弊しないために、親子で楽しむ受験になるヒントを綴っていきたいと思います。
中学受験で子どもと普通に幸せになる方法
合否がわかれそうな問題(電熱線)
こういう風に問題を出されると、子どもたちは混乱するでしょうね。条件が多くもないし、問題提示は文章だけ。
よく考えれば、まあ、解けそうですが。
ちょっと詳しく解説してみました。
電熱線A、B、Cがあります。これを電池につないで電流を流すと発熱し、ものを温めることができます。
それぞれを電池1個につなぎ、容器に入れた同じ量の水を同じ時間温めたところ、温度上昇の比は流れる電流の比と同じで1:2:4になりました。
また、それぞれの電熱線に電池を直列につなぎ、A、B、Cに流れる電流の大きさが等しくなるように、つなぐ電池の数を変えました。
そして、それぞれの電熱線で容器に入れた同じ量の水を同じ時間温めたところ、
温度上昇の比は4:2:1になりました。
電熱線に流れる電流の量は、直列につなぐ電池の個数に比例するものとして、以下の問いに答えなさい。
(1)Aに直列に8個の電池をつないだときの電流は、B、Cにそれぞれ何個の電池を直列につないだときの電流の量と同じでしょうか。
(2)Aに3個の電池を直列につないだときの温度上昇は、Aに1個の電池をつないだときの何倍でしょうか。
(3)Cに2個の電池を直列につないだときの温度上昇は、Aに何個の電池を直列につないだときの温度上昇と同じでしょうか。また、それはBに1個の電池をつないだときの温度上昇の何倍でしょうか。
(4)A、B、Cを並列につないで2個の電池を直列につなぎ、同じ量の水にいっぺんに入れたときの温度上昇は、Cに1個の電池をつないだときの温度上昇の何倍でしょうか。
電池1個をつないだときに、電流の比は1:2:4になった。
ということは同じ電圧がかかっているわけですから、
抵抗の比は1:1/2:1/4
ということです。つまり抵抗の比は逆に4:2:1になります。
発熱量の比は電流×電流×抵抗だから
1:2:4の電流が流れれば、発熱量の比は
A:B:C=1×1×4:2×2×2:4×4×1=4:8:16=1:2:4
になっているのです。
逆に同じ電流を流せば
1×1×4:1×1×2:1×1×1=4:2:1の発熱量になります。
で(1)ですが、Aに直列に8個の電池をつないだら8倍の電圧がかかるので、抵抗が【4】ですから(2)の電流が流れることになります。
Bは抵抗が【2】ですから(2)の電流を流すには4個を直列に並べればいい。
Cは抵抗が【1】ですから(2)の電流を流すには2個を直列に並べればいいということになります。
ここで抵抗を【1】とおき、電流は(1)とおいています。
(答え)B‥・4個 C…2個
続いて(2)
電圧が3倍になったので、流れる電流も3倍です。抵抗は同じですから
電流×電流×抵抗なので3×3=9倍ということになります。
(答え) 9倍
(3)ですがCの抵抗は【1】でした。そうすると2個の電池をつなぐと流れる電流は(2)。したがって発熱は2×2×1=4です。
Aの抵抗は【4】ですから流れる電流は(1)で同じ発熱になります。
抵抗が【4】ですから(1)の電流を流すためには4倍の電圧が必要ですね。
したがって電池は4個いります。
Bに1個の電池をつなぐとBの抵抗は【2】ですから流れる電流は(1/2)です。
発熱量は1/2×1/2×2=1/2となります。
4÷1/2=8倍が答えになりますね。
(答え)4個 8倍
(4)ですが、A、B、Cを並列につないで、それぞれ2個の電池を直列につなぐと
Aは抵抗が【4】ですから流れる電流は1/2、発熱量は1/2×1/2×4=1
です。
Bは抵抗が【2】ですから流れる電流は1、発熱量は1×1×2=2
です。
Cは抵抗が【1】ですから、流れる電流は2 発熱量は2×2×1=4
この合計は1+2+4=7となります。
Cに1個の場合はCの抵抗が【1】ですから、流れる電流は1
発熱量は1×1×1=1なので
7÷1=7倍です。
(答え)7倍
と解説をすればこうなるのですが、今の段階ではなかなか難しいかもしれません。
でも、力を見るのにはなかなかいい問題だと思います。文章だけで、しかも条件は2つしか提示しない。
でもこれだけの問題内容。
できれば相当力がついたといえるでしょう。あるレベル以上の戦いなら、合否を分けるかな、という感じですね。
「映像教材、これでわかる電気」(田中貴)
よく考えれば、まあ、解けそうですが。
ちょっと詳しく解説してみました。
電熱線A、B、Cがあります。これを電池につないで電流を流すと発熱し、ものを温めることができます。
それぞれを電池1個につなぎ、容器に入れた同じ量の水を同じ時間温めたところ、温度上昇の比は流れる電流の比と同じで1:2:4になりました。
また、それぞれの電熱線に電池を直列につなぎ、A、B、Cに流れる電流の大きさが等しくなるように、つなぐ電池の数を変えました。
そして、それぞれの電熱線で容器に入れた同じ量の水を同じ時間温めたところ、
温度上昇の比は4:2:1になりました。
電熱線に流れる電流の量は、直列につなぐ電池の個数に比例するものとして、以下の問いに答えなさい。
(1)Aに直列に8個の電池をつないだときの電流は、B、Cにそれぞれ何個の電池を直列につないだときの電流の量と同じでしょうか。
(2)Aに3個の電池を直列につないだときの温度上昇は、Aに1個の電池をつないだときの何倍でしょうか。
(3)Cに2個の電池を直列につないだときの温度上昇は、Aに何個の電池を直列につないだときの温度上昇と同じでしょうか。また、それはBに1個の電池をつないだときの温度上昇の何倍でしょうか。
(4)A、B、Cを並列につないで2個の電池を直列につなぎ、同じ量の水にいっぺんに入れたときの温度上昇は、Cに1個の電池をつないだときの温度上昇の何倍でしょうか。
電池1個をつないだときに、電流の比は1:2:4になった。
ということは同じ電圧がかかっているわけですから、
抵抗の比は1:1/2:1/4
ということです。つまり抵抗の比は逆に4:2:1になります。
発熱量の比は電流×電流×抵抗だから
1:2:4の電流が流れれば、発熱量の比は
A:B:C=1×1×4:2×2×2:4×4×1=4:8:16=1:2:4
になっているのです。
逆に同じ電流を流せば
1×1×4:1×1×2:1×1×1=4:2:1の発熱量になります。
で(1)ですが、Aに直列に8個の電池をつないだら8倍の電圧がかかるので、抵抗が【4】ですから(2)の電流が流れることになります。
Bは抵抗が【2】ですから(2)の電流を流すには4個を直列に並べればいい。
Cは抵抗が【1】ですから(2)の電流を流すには2個を直列に並べればいいということになります。
ここで抵抗を【1】とおき、電流は(1)とおいています。
(答え)B‥・4個 C…2個
続いて(2)
電圧が3倍になったので、流れる電流も3倍です。抵抗は同じですから
電流×電流×抵抗なので3×3=9倍ということになります。
(答え) 9倍
(3)ですがCの抵抗は【1】でした。そうすると2個の電池をつなぐと流れる電流は(2)。したがって発熱は2×2×1=4です。
Aの抵抗は【4】ですから流れる電流は(1)で同じ発熱になります。
抵抗が【4】ですから(1)の電流を流すためには4倍の電圧が必要ですね。
したがって電池は4個いります。
Bに1個の電池をつなぐとBの抵抗は【2】ですから流れる電流は(1/2)です。
発熱量は1/2×1/2×2=1/2となります。
4÷1/2=8倍が答えになりますね。
(答え)4個 8倍
(4)ですが、A、B、Cを並列につないで、それぞれ2個の電池を直列につなぐと
Aは抵抗が【4】ですから流れる電流は1/2、発熱量は1/2×1/2×4=1
です。
Bは抵抗が【2】ですから流れる電流は1、発熱量は1×1×2=2
です。
Cは抵抗が【1】ですから、流れる電流は2 発熱量は2×2×1=4
この合計は1+2+4=7となります。
Cに1個の場合はCの抵抗が【1】ですから、流れる電流は1
発熱量は1×1×1=1なので
7÷1=7倍です。
(答え)7倍
と解説をすればこうなるのですが、今の段階ではなかなか難しいかもしれません。
でも、力を見るのにはなかなかいい問題だと思います。文章だけで、しかも条件は2つしか提示しない。
でもこれだけの問題内容。
できれば相当力がついたといえるでしょう。あるレベル以上の戦いなら、合否を分けるかな、という感じですね。
「映像教材、これでわかる電気」(田中貴)
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