算額（その711）
八六 加須市多聞寺 愛宕神社 明治13年(1880)
埼玉県立図書館：埼玉県史料集 第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.
埼玉の算額ほか
https://gunmawasan.web.fc2.com/files/saitama-sangaku-h24.html
愛宕神社の復元算額 明治13年（部分拡大図）（加須市）
https://gunmawasan.web.fc2.com/files/sangak-corner/atago-3s.jpg
キーワード：円5個，正方形，直線上
#Julia, #SymPy, #算額, #和算
直線の上に甲円，乙円が 2 個ずつ，丙円が 1 個載っている。丙円の上に正方形が 1 個 載っている。丙円の直径が 1 寸のとき，甲円の直径はいかほどか。
甲円の半径と中心座標を r1, (x1, r1)
乙円の半径と中心座標を r2, (x2, r2)
丙円の半径と中心座標を r3, (0, r3)
とおき，以下の連立方程式を解く。
甲円と乙円の中心を結ぶ直線は x 軸と角度 22.5° で交わる。
tan(22.5°) = tan(PI/8) は，思いの外きれいな数 √2 - 1 である。
include("julia-source.txt");
using SymPy
@syms r1::positive, x1::positive,
r2::positive, x2::positive,
r3::positive
eq1 = r2/(x2 + 2r3) - tan(PI/8)
eq2 = r1/(x1 + 2r3) - tan(PI/8)
eq3 = x1 - x2 - 2sqrt(r1*r2)
eq4 = x2 - 2sqrt(r2*r3)
res = solve([eq1, eq2, eq3, eq4], (r1, x1, r2, x2))
1-element Vector{NTuple{4, Sym}}:
(2*r3*(-4*sqrt(2) - 2*sqrt(4 - 2*sqrt(2)) + 4*sqrt(2 - sqrt(2)) + 7), 2*r3*(-2 + 2*sqrt(4 - 2*sqrt(2)) + 3*sqrt(2)), 2*r3, 2*sqrt(2)*r3)
甲円の半径は 乙円の半径の 2*(-4*sqrt(2) - 2*sqrt(4 - 2*sqrt(2)) + 4*sqrt(2 - sqrt(2)) + 7) = 14 - 8√2 - 4sqrt(4 - 2√2) + 8sqrt(2 - √2) 倍である。
乙円の直径が 1 寸のとき，甲円の直径は 4.479657617687099，4寸4分7厘9毛有奇である。
14 - 8√2 - 4sqrt(4 - 2√2) + 8sqrt(2 - √2)
4.479657617687099
その他のパラメータは以下のとおりである。正方形の大きさは任意。
r1 = 2.23983; x1 = 4.40743; r2 = 1; x2 = 1.41421; x3 = 0.5
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
r3 = 1//2
a = r3*12 / √2
(r1, x1, r2, x2) = (2*r3*(-4*sqrt(2) - 2*sqrt(4 - 2*sqrt(2)) + 4*sqrt(2 - sqrt(2)) + 7), 2*r3*(-2 + 2*sqrt(4 - 2*sqrt(2)) + 3*sqrt(2)), 2*r3, 2*sqrt(2)*r3)
@printf("r1 = %g; x1 = %g; r2 = %g; x2 = %g; r3 = %g\n", r1, x1, r2, x2, r3)
plot([0, 1, 0, -1, 0] .* a, [0, 1, 2, 1, 0] .* a .+ 2r3)
circle(x1, r1, r1)
circle(-x1, r1, r1)
circle(x2, r2, r2, :orange)
circle(-x2, r2, r2, :orange)
circle(0, r3, r3, :blue)
abline(-2r3, 0, tand(45/2), -2.5r3, x1+r1)
abline(-2r3, 0, 1, -2.5r3, 1.2x1)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(-2r3, 0, "-2r3", :black, :left, delta=-delta/2)
point(0, r3, " r3", :blue, :left, delta=-delta/2)
point(x2, r2, " 乙円:r2\n (x2,r2)", :black, :left, delta=-delta/2)
point(x1, r1, " 甲円:r1\n (x1,r1)", :red, :left, delta=-delta/2)
end
end;
