算額（その1302）
百八 群馬県邑楽郡板倉町板倉 雷電神社 慶応3年(1867)
群馬県和算研究会:群馬の算額，上武印刷株式会社，高崎市，1987年3月31日.
キーワード：円3個，外円，二等辺三角形，弦3本，
外円の中に水平な弦と長さの同じ斜めの弦 2 本（倒立した二等辺三角形）と等円 2 個を容れる。外円の直径が 5 寸，斜線（二等辺三角形の斜辺）の長さが 3 寸のとき，等円の直径はいかほどか。
外円の半径と中心座標を R, (0, 0)
等円の半径と中心座標を r, (r, r - sqrt(R^2 - x^2))
水平な弦と外円の交点座標を (x -sqrt(R^2 - x^2)
斜の長さを「斜」
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt");
using SymPy
@syms R::positive, r::positive, x::positive,
斜::positive;
eq1 = sqrt(x^2 + (R - sqrt(R^2 - x^2))^2) - 斜
eq2 = r^2 + (r - sqrt(R^2 - x^2))^2 - (R - r)^2
res = solve([eq1, eq2], (r, x))[2] # 2 of 2
(-R + sqrt(2*R^2 - sqrt(4*R^4 - 4*R^2*斜^2 + 斜^4)) + sqrt(4*R^4 - 4*R^2*斜^2 + 斜^4)/(2*R), 斜*sqrt(4*R^2 - 斜^2)/(2*R))
等円の半径は -R + sqrt(2*R^2 - sqrt(4*R^4 - 4*R^2*斜^2 + 斜^4)) + sqrt(4*R^4 - 4*R^2*斜^2 + 斜^4)/(2*R) である。
SymPy では sqrt(4*R^4 - 4*R^2*斜^2 + 斜^4) をうまく処理できないので，その部分を手作業で簡約化した後で simplify すると，斜*(2R - 斜)/(2R) になる。
問では「外円之径五寸□分」と 1 文字欠損のように見えるが，直径がちょうど 5 寸のとき（すなわち欠損文字は零か？），等円の直径が 2 寸 4 分になる。
2res[1](R => 5.0/2, 斜 => 3) |> println
2.40000000000000
2(斜*(2R - 斜)/(2R))(R => 5.0/2, 斜 => 3) |> println
2.40000000000000
function draw(R, 斜, more)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
r = 斜*(2R - 斜)/(2R)
x = 斜*sqrt(4R^2 - 斜^2)/(2R)
@printf("外円の直径が %g，等斜の長さが %g のとき，等円の直径は %g である。\n", 2R, 斜, 2r)
@printf("R = %g; 斜 = %g; r = %g; x = %g\n", R, 斜, r, x)
plot([x, -x, 0, x], [-sqrt(R^2 - x^2), -sqrt(R^2 - x^2), -R, -sqrt(R^2 - x^2)], color=:green, lw=0.5)
circle(0, 0, R, :blue)
circle2(r, r - sqrt(R^2 - x^2), r)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(r, r - sqrt(R^2 - x^2), "等円:r,(r,r-sqrt(R^2-x^2))", :red, :center, delta=-delta/2)
point(x, -sqrt(R^2 - x^2), "(x,-sqrt(R^2-x^2)) ", :green, :right, delta=-delta/2)
point(0, R, "R", :blue, :center, :bottom, delta=delta/2)
end
end;
draw(5/2, 3, true)
