覆面算です。
アルファベットをアラビア数字に変換すると 40+10+10＝60 計算成り立ってます。
同じアルファベットには同じ数字が入ります。
数字はそれぞれ0から9のいずれかが1つです。
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先日の解答です。 SEND ＋ MORE ＝ MONEY よりもだいぶ簡単だったでしょう。
一の位 と 十の位 の和を検証してみます。
Nと Eは 0 あるいは 5 とすぐに見当がつきます。
N＝0の場合は Y+N+N＝Y N=5 の場合は Y+N+N＝10+Y
Ｅ＝0の場合は T+E+E＝T E＝5の場合は T+E+E＝10+T
Ｎ＝0 Ｅ＝5 ですね。 Ｎ＝5の場合は繰り上がるので
T+E+E+1＝T+1 となりますので和の十の位はＴとなりません。
Ｏ ≠ Ｉ Ｆ ≠ Ｓ から どちらも繰り上がった結果と言うことが解ります。
Ｆ+1＝Ｓ はすぐに見当が付きます。
Ｏ+1＝Ｉ または Ｏ+2＝Ｉ となります。百の位から 1または2繰り上がります。
したがって Ｏ＝8 あるいは Ｏ＝9 です。
さらに Ｉ＝0 かＩ＝1となりますが 0はすでに決定しているので Ｉ＝1となります。
Ｏ＝8 の場合は Ｒ+Ｔ+Ｔ+1＝10+Ｘ では繰り上がらず Ｉ＝9 となります。
Ｒ+Ｔ+Ｔ+1＝20+Ｘ では繰り上がりますが Ｉ＝0 となります。
Ｏ ≠ 8 です。
Ｏ＝9 の場合は Ｒ+Ｔ+Ｔ+1＝20+Ｘ で Ｉ＝1 が成り立ちます。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 赤数字は使用済み
百の位の和は2繰り上がる必要がありますので 20 ≦ Ｒ+Ｔ+Ｔ+1 を満たす組み合わせは
Ｒ＝4 Ｔ＝8 ・ Ｒ＝6 Ｔ＝7 ・ Ｒ＝6 Ｔ＝8
Ｒ＝7 Ｔ＝6 ・ Ｒ＝7 Ｔ＝8 ・ Ｒ＝8 Ｔ＝6 ・ Ｒ＝8 Ｔ＝7 となります。
但し、Ｒ＝4 Ｔ＝8では Ｘ＝ 1 ・ Ｒ＝6 Ｔ＝7 では Ｘ＝1 ・ Ｒ＝6 Ｔ＝8 ではＸ＝3
Ｒ＝7 Ｔ＝6 では Ｘ＝0 ・ Ｒ＝7 Ｔ＝8 では Ｘ＝4 ・ Ｒ＝8 Ｔ＝7 では Ｘ＝3
従って Ｘ＝3 あるいは Ｘ＝4 です。
Ｒ＝6 Ｔ＝8 Ｘ＝3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 残りは 2 4 7
Ｒ＝7 Ｔ＝8 Ｘ＝4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 残りは 2 3 6
Ｒ＝8 Ｔ＝7 Ｘ＝3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 残りは 2 4 6
残りの数で Ｆ+1＝Ｓ が成り立つのは Ｒ＝7 Ｔ＝8 Ｘ＝4 です。
残り 2 3 6 を Ｆ＝2 Ｓ＝3 Ｙ＝6 と当て嵌めれば ＯＫです。
正解は 29786 + 850 + 850 ＝ 31486
