算額（その1442）

算額（その1442）

福島県福島市飯野町青木小手神森 小手神社 明治19年(1886)
～落書き帳「○△□」～ 76. 雅な団扇
http://streetwasan.web.fc2.com/math15.8.31.html
キーワード：団扇，菱形2個
#Julia, #SymPy, #算額, #和算

外円（団扇）の中に，相似な菱形 2 個を容れる。外円の直径と小さい（橙色の）菱形の短い方の対角線の長さが与えられたとき，大きい（黒い）菱形の短い方の対角線の長さはいかほどか。

注：下側の団扇の骨が見える部分は，問題には無関係なので，図を描く都合上，外円の下を中心として，菱形に接する円としておく。

外円の半径と中心座標を R, (0, 0)
小さい菱形と大きい菱形の対角線の長い方を 2a1, 2a2，短い方を 2b1, 2b2
とおき，以下の連立方程式を解く。

include("julia-source.txt");
# julia-source.txt ソース　https://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/ad3a427b84bb416c4f5b73089ae813cfusing SymPy
@syms R::positive, a1::positive, b1::positive, a2::positive, b2::positive, x0::positive
eq1 = a1^2 + (R - b1)^2 - R^2
eq2 = a2^2 + (R - 2b1 - b2)^2 - R^2
eq3 = b1/a1 - b2/a2
res = solve([eq1, eq2, eq3], (a1, a2, b2))[1];

# a1
res[1] |> println
res[1](R => 12, b1 => 4).evalf() |> println

    sqrt(b1)*sqrt(2*R - b1)
    8.94427190999916

# a2
res[2] |> println
res[2](R => 12, b1 => 4).evalf() |> println

    2*sqrt(b1)*(R - b1)*sqrt(2*R - b1)/R
    11.9256958799989

# b2
res[3] |> println
res[3](R => 12, b1 => 4).evalf() |> println

    2*b1*(R - b1)/R
    5.33333333333333

b2 = 2*b1*(R - b1)/R である。
外円の直径が 24 センチ，小さい菱形の対角線の短い方の長さが 8 センチのとき，
大きい菱形の対角線の短い方の長さは 10.667 センチである。

図を描くために，外円と団扇の骨が見える部分の円弧の交点の x 座標を求める。

eq4 = x0^2 + (sqrt(R^2 - x0^2) - R)^2 - (2R - 2b1 - 2b2)^2
x0 = solve(eq4, x0)[1]
x0 |> println

    sqrt(R^4 - (R^2 - 4*R*b1 - 4*R*b2 + 2*b1^2 + 4*b1*b2 + 2*b2^2)^2)/R

using Colors
function draw(R, b1, more)
    pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
    (a1, a2, b2) = (sqrt(b1)*sqrt(2*R - b1), 2*sqrt(b1)*(R - b1)*sqrt(2*R - b1)/R, 2*b1*(R - b1)/R)
    x0 = sqrt(R^4 - (R^2 - 4*R*b1 - 4*R*b2 + 2*b1^2 + 4*b1*b2 + 2*b2^2)^2)/R
    r = 2R - 2b1 - 2b2
    θ = 180*atan(R*(R - sqrt(R^2 - (R^4 - (R^2 - 4*R*b1 - 4*R*b2 + 2*b1^2 + 4*b1*b2 + 2*b2^2)^2)/R^2))/sqrt(R^4 - (R^2 - 4*R*b1 - 4*R*b2 + 2*b1^2 + 4*b1*b2 + 2*b2^2)^2))/pi
    θ2 = atand(x0, sqrt(R^2 - x0^2))
    @printf("R = %g;  b1 = %g;  a1 = %g;  a2 = %g;  b2 = %g\n", R, b1, a1, a2, b2)
    θ3 = 270 - θ2:0.1:270 + θ2
    θ2 = θ:0.1:180 - θ
    x = R.*cosd.(θ3)
    append!(x, r.*cosd.(θ2))
    append!(x, x[1])
    y = R.*sind.(θ3)
    append!(y, r.*sind.(θ2) .- R)
    append!(y, y[1])
    plot(background_color=colorant"#f0f9d0", showaxis=false)  # #e0e9c2
    circlef(0, 0, R, colorant"#ffff00")
    circle(0, 0, R, :black)
    plot!([a1, 0, -a1, 0, a1], [R - b1, R, R - b1, R - 2b1, R - b1], color=colorant"#f47b01", lw=0.5, seriestype=:shape, fillcolor=colorant"#f47b01")
    plot!([a2, 0, -a2, 0, a2], [R - 2b1 - b2, R - 2b1, R - 2b1 - b2, R - 2b1 - 2b2, R - 2b1 - b2], color=:black, lw=0.5, seriestype=:shape, fillcolor=:black)
    plot!(x, y, lw=0.5, seriestype=:shape, fillcolor=colorant"#f0f9d0")
    plot!((R/10).*[1, 1, -1, -1, 1], (r*0.8).*[0, 1, 1, 0, 0] .-  (R + r*0.8), lw=1, seriestype=:shape, fillcolor=colorant"#ffc90f")
    for i = -3:3
        d = 20
        segment(0, -R, r*cosd(90 - d*i), r*sind(90 - d*i) - R, :black, lw=1)
    end
    if more
        delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
        # hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
        # vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
        point(0, R, "R", :black, :center, :bottom, delta=delta)
        point(0, R - b1, " R-b1", :black, :left, :bottom, delta=delta, mark=false)
        point(0, R - 2b1 - b2, " R-2b1-b2", :white, :left, :dummy, delta=2delta)
        dimension_line(0, R - b1, a1, R - b1, "a1", :black, delta=-2delta)
        dimension_line(0, R, 0, R - b1, "b1", :black, :right, deltax=-delta)
        dimension_line(0, R - 2b1 - b2, a2, R - 2b1 - b2, "a2", :white, :dummy, delta=-2delta) 
        dimension_line(0, R - 2b1, 0, R - 2b1 - b2, "b2", :white, :right, :dummy, deltax=-delta)
    end
end;

draw(12, 4, true)