算額（その1568）
九十七 岩手県大船渡市猪川町 雨宝堂（現雨宝山竜宝院） 文政7年(1824)
山村善夫：現存 岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.
http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html
キーワード：球4個，3次元
#Julia, #SymPy, #算額, #和算
直方体の中に，甲球 1 個，乙球 1 個，丙球 2 個を容れる。甲球の直径は丙球の直径の 2 倍である。乙球の直径が 4 寸のとき，甲球の直径はいかほどか。
直方体の，原点と対角の頂点座標を (a, 2r1, 2r1)
甲球の半径と中心座標を r1, (r1, r1, r1)
乙球の半径と中心座標を r2, (x2, r1, 2r1 - r2)
丙球の半径と中心座標を r3, (a - r3, r3, r3), (a - r3, 3r3, r3)
とおき，以下の連立方程式を解く。
using SymPy
@syms a::positive, r1::positive, r3::positive, r2::positive, x3::positive, z2::positive
r3 = r1/2
eq1 = (a - r3 - r1)^2 + (r3 - r1)^2 + (r3 - r1)^2 - (r1 + r3)^2
eq2 = (x3 - r1)^2 + (r1 - r2)^2 - (r1 + r2)^2
eq3 = (a - r3 - x3)^2 + (r1 - r3)^2 + (2r1 - r2 - r3)^2 - (r3 + r2)^2;
res = solve([eq1, eq2, eq3], (r1, a, x3))[1];
# r1
res[1] |> println
7*r2/4
甲球の半径 r1 は，乙球の半径 r2 の 7/4 倍である。
乙球の直径が 4 寸のとき，甲球の直径は 7 寸である。
# a
res[2] |> simplify |> println
7*r2*(sqrt(7) + 3)/8
# x3
res[3] |> println
r2*(7/4 + sqrt(7))
