算額（その1539）
（三）兵庫県 (5) 兵庫県伊丹市寺本堂山 昆陽寺 嘉永7年(1854)，昭和43年(1968)復元奉納
近畿数学史学会：近畿の算額「数学の絵馬を訪ねて」，平成4年5月16日 初版第一刷，大阪教育図書株式会社，大阪市.
キーワード：直角三角形，菱形
#Julia, #SymPy, #算額, #和算
直角三角形内に菱形を入れる。鈎，股（，弦）の長さが与えられたとき，菱形の一辺の長さはいかほどか。
算額（その924）で，鈎・股を入れ替えただけのものである。
鈎，股，弦の長さをそのまま変数名として使う。
菱形の下側の一辺が鈎，股と交差する座標を (0, b), (a, 0)
菱形の一辺の長さを diamond
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt");
using SymPy
@syms 鈎::positive, 股::positive, 弦::positive,
a::positive, b::positive, diamond::positive
eq1 = a^2 + b^2 - diamond^2
eq2 = diamond/(股 - a) - 鈎/股
eq3 = b/a - 鈎/股
(a, b, diamond) = solve([eq1, eq2, eq3], (a, b, diamond))[1];
# diamond: 菱形の一辺の長さ
diamond |> println
鈎*(股^2 + 鈎^2 - 鈎*sqrt(股^2 + 鈎^2))/股^2
菱形の一辺の長さは 鈎*(股^2 + 鈎^2 - 鈎*sqrt(股^2 + 鈎^2))/股^2 である。
鈎，股の長さがそれぞれ 3 寸，4 寸のとき，菱形の一辺の長さは 15/8 = 1.875 寸である。
diamond |> println
diamond(鈎 => 3, 股 => 4) |> println
diamond(鈎 => 3, 股 => 4).evalf() |> println
鈎*(股^2 + 鈎^2 - 鈎*sqrt(股^2 + 鈎^2))/股^2
15/8
1.87500000000000
# a
a |> println
a(鈎 => 3, 股 => 4) |> println
a(鈎 => 3, 股 => 4).evalf() |> println
鈎*(-鈎 + sqrt(股^2 + 鈎^2))/股
3/2
1.50000000000000
# b
b |> println
b(鈎 => 3, 股 => 4) |> println
b(鈎 => 3, 股 => 4).evalf() |> println
鈎^2*(-鈎 + sqrt(股^2 + 鈎^2))/股^2
9/8
1.12500000000000
考察：「問」において，鈎，股の他に冗長にも弦も与えたときとしているのは，術で「鈎*弦/(鈎 + 弦)」といいたいためである。
function draw(鈎, 股, more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
弦 = sqrt(鈎^2 + 股^2)
(a, b, diamond) = (鈎*(-鈎 + sqrt(股^2 + 鈎^2))/股, 鈎^2*(-鈎 + sqrt(股^2 + 鈎^2))/股^2, 鈎*(股^2 + 鈎^2 - 鈎*sqrt(股^2 + 鈎^2))/股^2)
@printf("鈎 %g; 股 = %g; 弦 = %g のとき， 菱形の一辺の長さ = %g\n", 鈎, 股, 弦, diamond)
@printf("a = %g; b = %g; diamond = %g\n", a, b, diamond)
plot([0, 股, 0, 0], [0, 0, 鈎, 0], color=:blue, lw=0.5)
plot!([0, a, a, 0, 0], [b, 0, diamond, 鈎, b], color=:red, lw=1)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(股, 0, " 股", :blue, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(a, 0, " a", :blue, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(0, 鈎, " 鈎", :blue, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(0, b, " b", :blue, :left, :vcenter)
plot!(xlims=(-3delta, 股+5delta))
end
end;
draw(3, 4, true)
