四分位数範囲とヒンジ散布度

石田さんのページで、

Rの備忘録

R の boxplot で，四分位数範囲とヒンジ散布度のカンケーがどうなってたか，すぐ忘れる

四分位数範囲Interquartile range：IQR は第3四分位数の第1四分位数の差

ヒンジ散布度 hinge spread は上側ヒンジ(中央値より上の値の中央値)と下側ヒンジ(中央値より下の値の中央値)の差

従って二つは一致しない．

R では前者が使われているが，?boxplot.stats を実行すると以下のような説明がある

The two ‘hinges’ are versions of the first and third quartile, i.e., close to ‘quantile(x, c(1,3)/4)’.
The hinges equal the quartiles for odd n (where ‘n

とある。四分位数範囲 = 第 3 四分位 - 第 1 四分位

上側ヒンジ = 中央値より上の値の中央値 = 第 3 四分位
下側ヒンジ = 中央値より下の値の中央値 = 第 1 四分位
よってその差ヒンジ散布度は、四分位数範囲と同じになるべきもの

定義通りにやると確かに違う値になる場合があるが，それを記述する条件が複雑。そのあたりがわかっても，わからなくっても，大勢に影響はない。

fivenum はヒンジを求める。quantile は第 1，第 3 四分位を求める。

quantile は求め方が 9 通りもある！！

ちなみに，
> fivenum(1:9)
[1] 1 3 5 7 9
となるので，
1 2 3 4 5 6 7 8 9
の下ヒンジは，1 2 3 4 5 の中央値を求めていることがわかる（上ヒンジは 5 6 7 8 9 の中央値）。
したがって，上の石田さんの記述
「下側ヒンジは中央値より下の値の中央値」は，正確に言えば「下側ヒンジは中央値以下の値の中央値」
「上側ヒンジは中央値より上の値の中央値」は，正確に言えば「上側ヒンジは中央値以上の値の中央値」
ということになる。

> set.seed(1234567)
> x <- rnorm(600)
> y <- x[-1]
> cat("length(x) =", length(x), " length(y) =", length(y), "\n")
length(x) = 600 length(y) = 599
> (fivenum(x)==quantile(x))[c(2,4)]
25% 75%
FALSE FALSE
> (fivenum(y)==quantile(y))[c(2,4)]
25% 75%
TRUE TRUE
> #
> x <- x[-1]
> y <- y[-1]
> cat("length(x) =", length(x), " length(y) =", length(y), "\n")
length(x) = 599 length(y) = 598
> (fivenum(x)==quantile(x))[c(2,4)]
25% 75%
TRUE TRUE
> (fivenum(y)==quantile(y))[c(2,4)]
25% 75%
FALSE FALSE
> #
> x <- x[-1]
> y <- y[-1]
> cat("length(x) =", length(x), " length(y) =", length(y), "\n")
length(x) = 598 length(y) = 597
> (fivenum(x)==quantile(x))[c(2,4)]
25% 75%
FALSE FALSE
> (fivenum(y)==quantile(y))[c(2,4)]
25% 75%
TRUE TRUE
> #
> x <- x[-1]
> y <- y[-1]
> cat("length(x) =", length(x), " length(y) =", length(y), "\n")
length(x) = 597 length(y) = 596
> (fivenum(x)==quantile(x))[c(2,4)]
25% 75%
TRUE TRUE
> (fivenum(y)==quantile(y))[c(2,4)]
25% 75%
FALSE FALSE