算額（その1552）
八十 群馬県群馬郡榛名町榛名山 榛名神社 安政3年(1856)
群馬県和算研究会:群馬の算額，上武印刷株式会社，高崎市，1987年3月31日.
キーワード：扇型の面積の和，等円，白積，黒積
#Julia, #SymPy, #算額, #和算，#数学
面積が同じの等円を互い外接するように並べ，接点を境に黒白で塗り分ける。黒く塗られた部分の面積の和が与えられたとき，白く塗られた部分の面積はいかほどか。
円の中心を結ぶ n 多角形の内角の和は (n - 2)π = (n - 2)*360° である。
等円の半径を r とおくと，n に関係なく，常に以下が成り立つ。
using SymPy
@syms n, r;
等円積 = PI*r^2
等円積 |> println
pi*r^2
黒積 = (n - 2)//2*PI*r^2 |> simplify
黒積 |> println
pi*r^2*(n - 2)/2
白積 = n*等円積 - 黒積 |> simplify
白積 |> println
pi*r^2*(n + 2)/2
白積は，「等円積の n 倍から黒積を差し引いたもの」であるが，
白積 - 黒積 |> simplify |> println
2*pi*r^2
白積は黒積より（円の個数にかかわらず，常に）等円 2 個分の面積だけ大きい。
0.1. 左側の場合
n = 4
等円積 = PI*r^2
黒積 = 等円積*(103 + 77 + 104 + 76)/360;
黒積 |> println
pi*r^2
白積 = 等円積*((360 - 103) + (360 - 77) + (360 - 104) + (360 - 76))/360
白積 |> println
3*pi*r^2
白積 - 黒積 |> println
2*pi*r^2
0.2. 右側の場合
n = 7
等円積 = PI*r^2
黒積 = 等円積*(100 + 220 + 78 + 124 + 128 + 153 + 97)/360
黒積 |> println
5*pi*r^2/2
白積 = 等円積*((360 - 100) + (360 - 220) + (360 - 78) + (360 - 124) + (360 - 128) + (360 - 153) + (360 - 97)) ./360
白積 |> println
9*pi*r^2/2
白積 - 黒積 |> println
2*pi*r^2
亡き妻へ求めし庭の福寿草今一輪になりにけるかな
