算額（その1285）

算額（その1285）

八十四 群馬県渋川市川島 甲波宿袮神社 安政3年(1856)
群馬県和算研究会:群馬の算額，上武印刷株式会社，高崎市，1987年3月31日.
キーワード：円4個，直角三角形

直角三角形の中に，全円 1 個，等円 3 個を容れる。等円の直径が 4 寸，全円の直径と股の差が 8 寸のとき，股はいかほどか。

鈎，股をそのまま「鈎」，「股」
全円の半径と中心座標を r1, (股 - r1, r1)
等円の半径と中心座標を r2, (股 - r2, r2), (股 - 3r2, r2), (股 - 5r2, r2)
とおき，以下の連立方程式を解く。

include("julia-source.txt");

using SymPy
@syms 鈎::positive, 股::positive, r1::positive,
     r2::positive, 差::positive;
eq1 = 股 - 2r1 - 差
eq2 = dist2(0, 0, 股, 鈎, 股 - 5r2, r2, r2)/鈎
eq3 = dist2(0, 0, 股, 鈎, 股 - r1, r1, r1)/(鈎*股);
res = solve([eq1, eq2, eq3], (股, 鈎, r1))[4]  # 4 of 4

   (3*r2 + 差/2 + sqrt(36*r2^2 - 4*r2*差 + 差^2)/2, 9*r2^2/差 + r2 + 3*r2*sqrt(36*r2^2 - 4*r2*差 + 差^2)/(2*差) - 差/4 + sqrt(36*r2^2 - 4*r2*差 + 差^2)/4, 3*r2/2 - 差/4 + sqrt(36*r2^2 - 4*r2*差 + 差^2)/4)

股は以下の式で計算できる。

res[1]

等円の直径が 4 寸，全円の直径と股の差が 8 寸のとき，股は 16 寸である。

res[2](差 => 8, r2 => 4//2)

   16

すべてのパラメータは以下のとおりである。

   r2 = 2;  鈎 = 12;  股 = 16;  r1 = 4

function draw(r2, 差, more)
    pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   (股, 鈎, r1) = (3*r2 + 差/2 + sqrt(36*r2^2 - 4*r2*差 + 差^2)/2, 9*r2^2/差 + r2 + 3*r2*sqrt(36*r2^2 - 4*r2*差 + 差^2)/(2*差) - 差/4 + sqrt(36*r2^2 - 4*r2*差 + 差^2)/4, 3*r2/2 - 差/4 + sqrt(36*r2^2 - 4*r2*差 + 差^2)/4)
   @printf("等円の直径が %g のとき，股は %g である。\n", 2r2, 股)
   @printf("r2 = %g;  鈎 = %g;  股 = %g;  r1 = %g\n", r2, 鈎, 股, r1)
   plot([0, 股, 股, 0], [0, 0, 鈎, 0], color=:green, lw=0.5)
   circle(股 - r1, r1, r1)
   circle(股 - 5r2, r2, r2, :blue)
   circle(股 - 3r2, r2, r2, :blue)
   circle(股 - r2, r2, r2, :blue)
   if more
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
       hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       point(股 - r1, r1, "全円:r1,(股-r1,r1)", :red, :center, :bottom, delta=delta)
       point(股 - r2, r2, "等円:r2\n(股-r2,r2)", :blue, :center, :bottom, delta=delta)
       point(股 - 3r2, r2, "等円:r2\n(股-3r2,r2)", :blue, :center, :bottom, delta=delta)
       point(股 - 5r2, r2, "等円:r2\n(股-5r2,r2)", :blue, :center, :bottom, delta=delta)
       point(股, 鈎, "(股,鈎)", :green, :right, :bottom, delta=delta)
   end

end;

draw(4/2, 8, true)