算額（その2086）

算額（その2086）

九十一 群馬県富岡市一ノ宮 貫前神社 安政5年(1858)
群馬県和算研究会:群馬の算額，上武印刷株式会社，高崎市，1987年3月31日.
キーワード：円6個，外円，半円

巽円（外円）の中に乾円と半乾円を 1 個ずつ，坤円 2 個，艮円 2 個を容れる。巽円の直径が与えられたとき，乾円，坤円，艮円の直径を求める術を述べよ。

巽円の半径と中心座標を R, (0, 0)
乾円の半径と中心座標を r1, (0, R - r1)
坤円の半径と中心座標を r2, (x2, y2); y2 = R - 2r1
艮円の半径と中心座標を r3, (x3, y3); x3 = x2, y3 = -br1
とおき，以下の連立方程式を解く。

include("julia-source.txt");

using SymPy
@syms R::positive, r1::positive, r2::positive,
     x2::positive, y2::negative, r3::positive,
     x3::positive, y3::negative;
y2 = R - 2r1
x3 = x2
y3 = -r1
eq1 = x2^2 + r1^2 - (r1 + r2)^2 |> expand
eq2 = x3^2 + (y3 - (R - 3r1))^2 - (r1 + r3)^2 |> expand
eq3 = x2^2 + y2^2 - (R - r2)^2 |> expand
eq4 = r1^2 + (R - 3r1)^2 - R^2
res = solve([eq1, eq2, eq3, eq4], (r1, r2, r3, x2))[1]

   (3*R/5, 3*R/10, R/10, 3*sqrt(5)*R/10)

乾円，坤円，艮円の直径はそれぞれ，巽円の直径の 3/5, 3/10, 1/10 倍である。

巽円の直径が 20 寸のとき，すべてのパラメータは以下のとおりである。

   R = 10;  r1 = 6;  r2 = 3;  r3 = 1;  x2 = 6.7082;  y2 = -2;  x3 = 6.7082;  y3 = -6

function draw(R, more)
    pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   (r1, r2, r3, x2) = R.*(3/5, 3/10, 1/10, 3√5/10)
   y2 = R - 2r1
   x3 = x2
   y3 = -r1
   @printf("R = %g;  r1 = %g;  r2 = %g;  r3 = %g;  x2 = %g;  y2 = %g;  x3 = %g;  y3 = %g\n", R, r1, r2, r3, x2, y2, x3, y3)
   plot()
   circle(0, 0, R, :magenta)
   circle(0, R - r1, r1)
   circle(0, R - 3r1, r1, beginangle=0, endangle=180)
   circle2(x2, y2, r2, :blue)
   circle2(x3, y3, r3, :green)
   if more
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
       hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       point(0, R - r1, "乾円:r1,(0,R-r1)", :red, :center, delta=-delta/2)
       point(x2, y2, "坤円:r2,(x2,y2)", :blue, :center, delta=-delta/2)
       point(x3, y3, "艮円:r3,(x3,y3)", :green, :center, delta=-delta/2)
       point(x3, y3, "艮円:r3,(x3,y3)", :green, :center, delta=-delta/2)
       point(0, R, "R", :magenta, :center, :bottom, delta=delta/2)
       point(r1, R - 3r1, "(r1,R-3r1) ", :magenta, :right, :vcenter)
   end

end;

draw(20/2, true)