算額（その1133）
九十七 岩手県大船渡市猪川町 雨宝堂 現雨宝山竜宝院 文政7年(1824)
山村善夫：現存 岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.
http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html
キーワード：円2個，半円2個，正方形
正方形の中に，大円（半円） 2 個，中円 1 個，小円 1 個，小正方形 1 個を容れる。小円の直径が 9 寸のとき，中円の直径はいかほどか。
外側の正方形の一辺の長さを 2a
内側の正方形の一辺の長さを 2b
大円の半径と中心座標を a, (0, a)
中円の半径と中心座標を r1, (a, 2a - r1)
小円の半径と中心座標を r2, (a, 2b + r2)
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt")
using SymPy
@syms a::positive, b::positive,
r1::positive, r2::positive
eq1 = (a - b)^2 + (a - 2b)^2 - a^2
eq2 = a^2 + (a - 2b - r2)^2 - (a + r2)^2
eq3 = a^2 + (a - r1)^2 - (a + r1)^2
res = solve([eq1, eq2, eq3], (r1, a, b))[1]
(20*r2/9, 80*r2/9, 16*r2/9)
中円の半径 r1 は，小円の半径 r2 の 20/9 倍である。
小円の直径が 9 寸のとき，中円の直径は 20 寸である。
その他のパラメータは以下の通りである。
r1 = 10; r2 = 4.5; a = 40; b = 8
function draw(r2, more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
(r1, a, b) = (20*r2/9, 80*r2/9, 16*r2/9)
@printf("小円の直径が %g のとき，中円の直径は %g である。\n", 2r2, 2r1)
@printf("r1 = %g; r2 = %g; a = %g; b = %g\n", r1, r2, a, b)
plot([0, 2a, 2a, 0, 0], [0, 0, 2a, 2a, 0], color=:green, lw=0.5)
circle(0, a, a, :orange, beginangle=-90, endangle=90)
circle(2a, a, a, :orange, beginangle=90, endangle=270)
circle(a, 2a - r1, r1)
circle(a, 2b + r2, r2, :blue)
plot!([a - b, a + b, a + b, a - b, a- b], [0, 0, 2b, 2b, 0], color=:magenta, lw=0.5)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(2a, 0, " 2a", :green, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(0, 2a, "2a ", :green, :right, :vcenter)
point(a - b, 0, "a-b", :green, :center, delta=-delta/2)
point(a, 0, "a", :green, :center, delta=-delta/2)
point(a + b, 0, "a+b", :green, :center, delta=-delta/2)
point(a - b, 2b, "(a-b,2b) ", :green, :right, :vcenter)
point(0, a, "a ", :orange, :right, :vcenter)
point(a, 2a - r1, "中円:r2\n(a,2a-r1)", :red, :center, delta=-delta/2)
point(a, 2b + r2, " 小円:r1,(a,2b+r2)", :blue, :left, :vcenter)
plot!(xlims=(-5delta, 2a + 3delta), ylims=(-5delta, 2a + 3delta))
end
end;
