算額（その1134）
九十九 岩手県江刺市 雨宝堂 現在中善観音堂 文政10年(1827)
山村善夫：現存 岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.
http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html
キーワード：円6個，外円，弦，正方形
全円の中に水平な弦を引き，甲円 3 個，乙円 2 個，丙円 1 個，正方形 1 個を容れる。正方形の一辺の長さが 1 寸のとき，甲円，乙円，丙円の 3 円の直径の和はいかほどか。
注：山村の図では乙円が 3 個で丙円はないことになっているが，一番下の円が丙円である。
外円の半径と中心座標を R, (0, 0)
甲円の半径と中心座標を r1, (0, y + r1), (y - r1)
乙円の半径と中心座標を r2, (x2, y + r2)
丙円の半径と中心座標を r3, (0, r3 - R)
正方形の一辺の長さを 2a
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt")
using SymPy
@syms a::positive, R::positive, r1::positive,
r2::positive, x2::positive, r3::positive
y = R - 2r1
eq1 = r1^2 + (y - r1)^2 - (R - r1)^2
eq2 = x2^2 + (y + r2)^2 - (R - r2)^2
eq3 = x2^2 + (r1 - r2)^2 - (r1 + r2)^2
eq4 = r1^2 + (2R - 3r1 - r3)^2 - (r1 + r3)^2
eq5 = (a - r1)^2 + (r1 - 2a)^2 - r1^2
(R, r1, r2, x2, r3) = solve([eq1, eq2, eq3, eq4, eq5], (R, r1, r2, x2, r3))[2]
(45*a/4, 5*a, 25*a/9, 10*sqrt(5)*a/3, 9*a/4)
和 = (3r1 + 2r2 + r3)
和 |> println
821*a/36
3 円（計 6 個）の直径の和は，正方形の一辺の長さの 821/36 倍である。
正方形の一辺の長さが 1 寸のとき，821/36 = 22 + 29/36 = 22.805555555555557 寸である。
function draw(a, more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
(R, r1, r2, x2, r3) = (45*a/4, 5*a, 25*a/9, 10*sqrt(5)*a/3, 9*a/4)
和 = 2(3r1 + 2r2 + r3)
@printf("正方形の一辺の長さが %g のとき，6 個の円の直径の和は %g である。\n", 2a, 和)
@printf("a = %g; r1 = %g; r2 = %g; r3 = %g; R = %g; x2 = %g\n", a, r1, r2, r3, R, x2)
plot()
circle(0, 0, R, :orange)
circle(0, R - r1, r1)
y = R - 2r1
circle2(r1, R - 3r1, r1)
circle2(x2, R - 2r1 + r2, r2, :blue)
circle(0, r3 - R, r3, :magenta)
x = sqrt(R^2 - (R - 2r1)^2)
segment(-x, R - 2r1, x, R - 2r1)
plot!([a, a, -a, -a, a], [y - 2a, y, y, y - 2a, y - 2a], color=:green, lw=0.5)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(0, y, "y", :black, :center, :bottom, delta=delta/2)
point(R, 0, " R", :green, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(0, R, " R", :green, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(0, y + r1, "甲円:r1,(0,y+r1)", :red, :center, delta=-delta/2)
point(r1, y - r1, "甲円:r1,(0,y-r1)", :red, :center, delta=-delta/2)
point(x2, y + r2, "乙円:r2\n(0,y+r2)", :blue, :center, delta=-delta/2)
point(a, y - 2a, "(a,y-2a)", :green, :left, delta=-delta/2)
point(0, r3 - R, "丙円:r3\n(0,r3-R)", :magenta, :center, delta=-delta/2)
end
end;
