2のべき乗数，2^0, 2^1, 2^2, 2^3, ... の先頭桁を考える。
一見，1, 2, 4, 8, 1, 3, 6, 1, 2, 5, 1, 2, 4, ... と長さ10の周期で循環しそうに見えるがそれは違う。
先頭桁の分布はベンフォードの法則に従う。
> library(gmp)
> func <- function(n)
+ {
+ a <- as.character(n)
+ a <- strsplit(a, "")
+ a <- unlist(a)
+ return(a[1])
+ }
> a <- integer(100000)
> for (i in 1:100000) {
+ n <- as.bigz(2)^i
+ a[i] <- func(n)
+ }
> table(a)
このプログラムによって得られる結果は，正確にベンフォードの法則に従うものである。
出現度数は次のようになる。
a
1 2 3 4 5 6 7 8 9
30102 17611 12492 9692 7919 6695 5797 5116 4576
3 のべき乗の場合も同じような結果になる（驚くほど似ている）。
a
1 2 3 4 5 6 7 8 9
30101 17611 12492 9692 7917 6696 5799 5116 4576
いずれの場合も，各数字の理論的な出現確率は
[1] 0.30103000 0.17609126 0.12493874 0.09691001 0.07918125 0.06694679
[7] 0.05799195 0.05115252 0.04575749
なのだ。
