算額（その2129）

算額（その2129）

一〇八 北埼玉郡騎西町騎西 玉敷神社 大正4年(1915)
埼玉県立図書館：埼玉県史料集 第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.
キーワード：円5個，外円2個
#Julia, #SymPy, #算額, #和算

外円 2 個が交差した区画に，大円，中円，小円を容れる。大円，中円，小円の直径が 2 寸，1.4 寸，1 寸のとき，外円の直径はいかほどか。

外円の半径と中心座標を r0, (x0, 0)
大円の半径と中心座標を r1, (0, y1)
中円の半径と中心座標を r2, (0, y2); y2 = y1 - r1 - r2 < 0
小円の半径と中心座標を r3, (0, y3); y3 = y1 + r1 + r3
とおき，以下の連立方程式を解く。

include("julia-source.txt");

using SymPy
@syms r0::positive, x0::positive,
     r1::positive, y1::positive,
     r2::positive, y2::negative,
     r3::positive, y3::positive;
y3 = y1 + r1 + r3
y2 = y1 - r1 - r2
eq1 = x0^2 + y1^2 - (r0 - r1)^2
eq2 = x0^2 + y2^2 - (r0 - r2)^2
eq3 = x0^2 + y3^2 - (r0 - r3)^2
res = solve([eq1, eq2, eq3], (r0, y1, x0))[2]  # 2 of 2

   (r1*(r1 + r2)*(r1 + r3)/(r1^2 - r2*r3), r1^2*(r2 - r3)/(r1^2 - r2*r3), 2*r1*sqrt(r2)*sqrt(r3)*sqrt(r1 + r2)*sqrt(r1 + r3)/(r1^2 - r2*r3))

外円の半径 r0 は，r1, r2, r3 の関数である。
大円，中円，小円の直径が 2 寸，1.4 寸，1 寸のとき，外円の直径は 7.846153846153845 寸である。

(r1, r2, r3) = (2/2, 1.4/2, 1/2)
r0 = r1*(r1 + r2)*(r1 + r3)/(r1^2 - r2*r3)
2*r0

   7.846153846153845

function draw(r1, r2, r3, more)
    pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   (r0, y1, x0) = (r1*(r1 + r2)*(r1 + r3)/(r1^2 - r2*r3), r1^2*(r2 - r3)/(r1^2 - r2*r3), 2*r1*sqrt(r2)*sqrt(r3)*sqrt(r1 + r2)*sqrt(r1 + r3)/(r1^2 - r2*r3))
   y3 = y1 + r1 + r3
   y2 = y1 - r1 - r2
   @printf("大円，中円，小円の直径が %g, %g, %g のとき，外円の直径は %g である。\n", 2r1, 2r2, 2r3, 2r0)
   plot()
   circle2(x0, 0, r0)
   circle(0, y1, r1, :blue)
   circle(0, y2, r2, :green)
   circle(0, y3, r3, :magenta)
   if more
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
       hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       point(r0 - r1, 0, "外円:r0,(x0,0)", :red, :center, delta=-delta/2)
       point(0, y1, "大円:r1,(0,y1)", :blue, :right, :vcenter, deltax=-10delta)
       point(0, y2, "中円:r2,(0,y2)", :green, :right, :vcenter, deltax=-10delta)
       point(0, y3, "小円:r3,(0,y3)", :magenta, :right, :vcenter, deltax=-10delta)
   end  
end;

draw(2/2, 1.4/2, 1/2, true)