算額（その1330）
三十四 岩手県一関市舞川相川 菅原神社後額 嘉永3年(1850)
山村善夫：現存 岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.
http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html
キーワード：円4個，外円，円弧，団扇
#Julia, #SymPy, #算額, #和算
外円の中に大円 1 個，小円 2 個を容れる。小円の直径が 1 寸のとき，大円の直径はいかほどか。
注：「全円内設全円背」とあり，円弧の直径は全円の直径と同じ。明記された条件は3個で，変数は 5 個（与えられる変数を含む）なので，条件が 1 個足りない。妥当な条件として，円弧の中心が外円の周上にある，つまり大円の直径が全円の直径の 1/2 とすると解ける。
外円の半径と中心座標を R, (0, 0)
円弧の半径と中心座標を R, (0, -R)
大円の半径と中心座標を r1, (0, R - r1); r1 = R/2
小円の半径と中心座標を r2, (x2, y2)
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt");
using SymPy
@syms R::positive, r1::positive,
r2::positive, x2::positive,
y2::positive;
R = 2r1
eq1 = x2^2 + (y2 + 2r1)^2 - (R + r2)^2
eq2 = x2^2 + y2^2 - (R - r2)^2
eq3 = x2^2 + (R - r1 - y2)^2 - (r1 + r2)^2
res = solve([eq1, eq2, eq3], (r1, x2, y2))[1]
(5*r2/3, 4*sqrt(3)*r2/3, r2/3)
大円の半径 r1 は，小円の半径 r2 の 5/3 倍である。
小円の直径が 1 寸のとき，大円の直径は 5/3 = 1.67 寸である。
すべてのパラメータは以下のとおりである。
r2 = 0.5; r1 = 0.833333; x2 = 1.1547; y2 = 0.166667; R = 1.66667
「答」，「術」は，大円の直径が「一寸六分一厘有奇」としている。
function draw(r2, more)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
(r1, x2, y2) = (5*r2/3, 4*sqrt(3)*r2/3, r2/3)
R = 2r1
@printf("小円の直径が %g のとき，大円の直径は %g である（外円の直径は %g）。\n", 2r2, 2r1, 2R)
@printf("r2 = %g; r1 = %g; x2 = %g; y2 = %g; R = %g\n", r2, r1, x2, y2, R)
plot()
circle(0, 0, R)
circle(0, -2r1, R, beginangle=30, endangle=150)
circle(0, R - r1, r1, :blue)
circle2(x2, y2, r2, :green)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(0, R, "R", :red, :center, :bottom, delta=delta/2)
point(0, R - r1, "大円:r1,(0,R-r1)", :blue, :center, delta=-delta/2)
point(x2, y2, "小円:r2\n(x2，y2)", :green, :center, :bottom, delta=delta/2)
end
end;
draw(1/2, true)
