夢のもつれ

なんとなく考えたことを生の全般ともつれさせながら、書いていこうと思います。

マミさんの愛した数式⑤:それはとっても不思議だなって

2012-07-08 | philosophy
「ここまででだいたい終わってるんだけど、まとめておくとオイラーの公式は次のようなもので、



左辺を微分するとiは定数だから、



右辺を微分すると、



同じになってるわね」
「微分して同じだから同じってことにはならないよ」
「そうじゃなくて、iがついてることが重要なの。ちょうどπ/2回したのと同じでしょ」
「なるほど。右辺の三角関数でθ+π/2とするとそうなるね。だから円か」
「左辺だってそうよ。e^i(θ+π/2)=e^iθ×e^iπ/2 となって、グラフよりe^iπ/2=i、よってie^iθになるじゃない」
「グラフよりってなんかいい加減だなぁ」
「だってそうだから。θ=0なら、e^0=1だから、(1,0)から出発したベクトルが常に垂直方向に行くのよ…」
「結局、e^iがすっきりしないからかな」
「それはいい質問ね。θ=1を入れてみると?」
「cos1+isin1だから、こんな感じ?」



「うんうん。弧の長さが1のときの角度だから、それが作る扇形の面積はぴったり1/2。ということは?」
「πが出てこない?…辺が1の直角二等辺三角形と同じ面積なんだ」
「キレイなものでしょ?」
「イー愛情ってこと?…やれやれ」
「愛情ってこの世界ではcomplexだけど、imaginaryな世界ではとってもすっきりしてるのよ」

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