タイトルとボクシング・マンガとは関係ありません。全く関係ないわけでもないんですが。……黄金比とフィボナッチ数列について何回か書いていますが、その途中でマリオ・リヴィオの「黄金比はすべてを美しくするか」というとてもおもしろい本を読みました。一般的な読み物なんで、数学としての裏づけはやや物足りない面がありますが（お蔭で連載の方はちょっと苦労してるんですが）、著者の博識ぶりは大したもんです。
その中に出てきたベンフォードの法則というのがびっくりするようなものだったので、紹介しましょう。世の中にはいろんな統計数字があります。農産物の生産量とか、市町村別の人口とか、地震の死者数とか、河川の流域面積とか、株価とか、ボクシング選手の戦績とか、まあなんでもいいんですが、その数字って１から９のどれで始まる（つまりいちばん上の桁の数字ですね）のがいちばん多いと思います？……常識的にはどれも同じ１／９、11.1％だと思いますよね？ でも、違うんだそうです。１がいちばん多くて、２がその次で、３がそのまた次とだんだん少なくなって、９はいちばん少ないんだそうです。こういう統計的な数字でなくても、例えば今日の新聞に出ている雑多な数字を全部集めてもそういう傾向があるんだそうです。
英語のサイトなんですが、このサイトには例えばアメリカの335の河川の流域面積とか、3259の郡の人口から始まって、いろんな物質の比熱といった自然科学についての数値などなど20種類、２万ほどの数値を調べた結果が出ています。で、その最初の数字には登場頻度までが一定の傾向があって、１は30.1％、２は17.6％……９は4.5％前後になります。混ぜればさらに近づいていきます。……これがベンフォードの法則です。きちんと数式化できるフィボナッチ数も最初から2000個を調べると（ご苦労なことです）同じ傾向があります。ウソー？！ どこでどんな相談をしてるんだ？って思いました。
このサイトには数学的な説明もあるんですが、よくわかんないんで、他のサイトも参考にしながら自分で考えてみました。間違っている可能性は高いんですけど、訂正していただければ幸いです。
まず、いろんな統計とかの数字には最高値があります。上に挙げた例では2000番目のフィボナッチ数がいちばん大きいはずですが、ともかくそれぞれの最高値からバラバラに数字が並んでいるというイメージができると思います。これを箱の中に１から最高値までの数字を書いたカードを入れて、何回も取り出して（戻します。同じ数値がある場合もあるわけですから）いく場合に近いんじゃないかと。市町村別の人口の例で言えば横浜市の人口360万を上限とした360万枚のカードを今の市町村の数1800回抜いて、戻していくわけです。……もちろんいちばん人口の少ない市町村があるわけで（たぶん東京都の青ヶ島村の197人です）、それより小さい数のカードが出たりしますが、あくまでイメージってことで。で、この場合はなんとなく４から９で始まるのは少ないんじゃないかって気がしますよね？ だって「100万」ってカードより大きい数字のカード260万枚はすべて１か２か３で始まってるんですから。
つまりベンフォードの法則は、一定の数字以下からランダムに数字を拾った場合に先頭の数字の分布はどうなっているかっていうことじゃないかって思うんです。だから、先頭の数字を回る的に矢を放って決めている（でいいのかな？ｗ）宝くじには当てはまりません。残念ながらｗ。実際にもっと小さい数字で様子を見てみましょう。
１から99までのカードが入った箱で考えます。当然、どの数字も同じ確率で現われます。すると１で始まる数字は、１と10から19で、その確率は11／99ですね。
次に１から109までの箱だと、１で始まるのは上の数字に100から109までの全部を加えたものですから、21／109です。さらに１から119なら31／119……となって、１から199までの箱の場合まで確率は上がっていって、111／199と半分以上の確率になります。
他方、２で始まる数字は１から99までの箱でも、１から199の箱でも分子はずっと変わらず、11／99、11／109……と確率は下がって行って、200以降になってやっと増えます。それも１から299までの箱のときに111／299となってようやく１から始まる数字の確率に並ぶわけです。
この後は、
３で始まる数字は、１から299までの箱の11／299まで確率が下がり、１から399までの箱になって111／399で１、２と並ぶ。
４で始まる数字は、１から399までの箱の11／399まで確率が下がり、１から499までの箱になって111／499で１、２、３と並ぶ。
…………
９で始まる数字は、１から899までの箱の11／899まで確率が下がり、１から999までの箱になって111／999で１、２……８と並ぶ。
で、こうしたたくさんの箱の中から次のような９つをピックアップして、１で始まる確率を見ます。
１から119までの箱：111／199
１から299までの箱：111／299
１から399までの箱：111／399
…………
１から999までの箱：111／999
この平均は、0.268（26.8％）になります。以下同様にして、２で始まるのは18.3％、３で始まるのは14.5％で、９で始まるのは3.5％になります。もちろんこれはたった９つの例を取っただけですが、それでもサイトに載っている１で始まる場合の30.1％、２で始まる場合の17.6％、３で始まる場合の12.5％、９で始まる場合の4.6％にわりと近い値になります。
これらの箱を選ぶのも確率に従うとすると、箱が100個あればどの１個も確率は１／100ですよね。でも、そのうち先頭の数字が１から９まで同じ枚数になっているのは、９枚入ったのと99枚入ったのだけなんです。他はぜんぶ偏りがあるんですね。……こう考えてくると、自然という大きなおもちゃ箱をひっくりかえしてみたくなりません？ｗ
あれは本来花札でやるんですってね。
私も親戚だったか友達にだったかにカブを教えてもらった記憶がかすかにあります。
中学の頃なんて男の子がよくいろんな局面で「インケツやんけ～」と叫んでましたよ。
「サイアク～」くらいの感じでしょうね。
でも、本来は花札でやるなんてところまでご存知なのに、記憶がかすかにありますなんて、わざとらしいようなｗ。