気が付けば 27日は電気主任技術者の２次試験でしたが
すっかり忘れていました。
来年はこの日に向けて勉強に励んでいることを願って。
試験問題を入手。
まずは受験していればやっていただろう自動制御の問題。
機械・制御の【問４】から解いてみる。
（１） t/2 – 1/4 + 1/4e^-2t をラプラス変換する。 1/2s^2 – 1/4s + 1/4(s+2) G(s)にステップ入力を与えたとき 1/s・G(s)＝ 1/2s^2 – 1/4s + 1/4(s + 2) G(s)＝1/2ｓ－1/4＋ｓ/4(s + 2) ＝1/s(s + 2) 答： G(s) = 1/s(s + 2) ここまでは問題なし？ （２） G(s) = 1/s^2・(s + 6) としたとき R(s)－Y(s) = E(s) ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(a) E(s)・(K1s + K2)－2sY(s) = U(s) ・・・・・・・・・(b) U(s)・G(s) = U(s)/ s^2・(s + 6) = Y(s) ・・・・・(c) (c)式から U(s) = s^2・(s + 6) ・Y(s) これを(b)式に代入整理すると Y(s) = ｛(K1s + K2) / (s^3 + 6s^2 + 2s) ｝・E(s) (a)式に代入すると R(s) = E(s) + ｛(K1s + K2) / (s^3 + 6s^2 + 2s) ｝・E(s) 求める目標値R(s)から偏差E(s)までの伝達関数は E(s)/R(s)＝(s^3 + 6s^2 + 2s) / { s^3 + 6s^2 + (K1 + 2)s + K2} ・・・（答） （３） 特性根が （–1+ j √3） と （-1 – j √3） 残りの特性根を A とすると （２）で求めた伝達関数の分母は ｛s - （–1+ j √3）｝・｛s - （-1 – j √3）｝・(s – A) の形をとる。 これを整理して (s + 1- j √3)・(s + 1+ j √3)・(s – A) ＝s^3 + (2 - a)・s^2 + (4 – 2A)・s – 4A （２）で求めた伝達関数の分母と各次数の係数を比較すると (2 - A) ＝ 6 ・・・・・・・・(d) (4 – 2A) ＝ (K1 + 2) ・・・・・・・(e) – 4A ＝ K2 ・・・・・・・・・・・・・・(f) (d)から A = -4 (f)に代入して K2 ＝ 16 (e)式から K1＝ 10 （答） K1＝10， K2＝16， 残りの特性根＝ -4 ここまでもOK？ （４） （２）の解答 E(s)/R(s)＝(s^3 + 6s^2 + 2s) / { s^3 + 6s^2 + (K1 + 2)s + K2} ・・・(ｇ) ランプ関数 r(t) = t をラプラス変換して R(s) = 1/s^2 を目標値とすると偏差E(s)は E(s) = 1/s^2 * (s^3 + 6s^2 + 2s) / { s^3 + 6s^2 + (K1 + 2)s + K2} 求めるものは定常速度偏差だから これを微分して s → 0 の極限値を求める。 E’(s) = (s^2 + 6s +2)/ { s^3 + 6s^2 + (K1 + 2)s + K2} s → 0 （t → ∞） の極限では 定常速度偏差＝2/ K2 題意より | 2/ K2 | ≦1/6 K2≧12 または K2≦12 ・・・・・(h) 次にフィードバック系が安定であるためには(g)式の分母 s^3 + 6s^2 + (K1 + 2)s + K2 のすべての係数が＋である条件から K2＞0 ・・・（ｉ） K1＞－2 ・・・（ｊ） さらにラウス配列を作る。 s^3 ｜ 1 K1 + 2 s^2 ｜ 6 K2 s^1 ｜ ｛ 6 (K1 + 2) - K2｝/6 0 s^0 ｜ K2 安定性の条件は ｛ 6 (K1 + 2) - K2｝/6＞0 から K2＜6K1 + 12 ・・・・・（ｋ） 以上の（ｇ）～（ｋ）の条件からK1、K2の存在範囲を図示する。 
どうでしょうか？ 計算間違いがなければ 比較的簡単な問題と思いますが・・・
