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元記事の関数の実行時間のほぼ90％は，permutations が占める。

なので，残りの部分を凝ってみても速度向上は望めないので，せめて分かりやすく書いてみるか。

f2 = function() {
    library(gtools)
    perm = t(gtools::permutations(10, 8))-1
    perm = perm[, perm[1, ] != 0 & perm[5,] != 0]
    t1 = colSums(10^(3:0)*perm[1:4, ])
    t2 = colSums(10^(3:0)*perm[c(5, 6, 7, 2), ])
    t3 = colSums(10^(4:0)*perm[c(5, 6, 3, 2, 8), ])
    return(perm[, perm[5, ] != 0 & t1+t2 == t3])
}

なお，e1071 にも，permutations があるが，こちらは速い。ただ，関数仕様が nPm ではなく nPn を計算するようになっているので，重複する結果の表示を許すか，さもなくば，最終結果を取り出すところがちょっと醜いプログラムになる。

f3 = function() {
    library(e1071)
    perm = t(e1071::permutations(10)[, 1:8])-1
    perm = perm[,perm[1,] != 0 & perm[5, ] != 0]
    t1 = colSums(10^(3:0)*perm[1:4, ])
    t2 = colSums(10^(3:0)*perm[c(5, 6, 7, 2), ])
    t3 = colSums(10^(4:0)*perm[c(5, 6, 3, 2, 8), ])
    return(unique(t(perm[, perm[5, ] != 0 & t1+t2 == t3])))
}

f3 は f2 より 4 倍ほど速い。

おまけ

# DONALD + GERALD = ROBERT
f4 = function() {
    library(e1071)
    perm = t(e1071::permutations(10))-1
    perm = perm[,perm[1,] != 0 & perm[5, ] != 0]
    t1 = colSums(10^(5:0)*perm[c(1, 2, 3, 4, 5, 1), ])
    t2 = colSums(10^(5:0)*perm[c(6, 7, 8, 4, 5, 1), ])
    t3 = colSums(10^(5:0)*perm[c(8, 2, 9, 7, 8, 10), ])
    ans = t1+t2 == t3
    return(c(t1[ans], t2[ans], t3[ans]))
}