算額（その1288）

算額（その1288）

百八 群馬県邑楽郡板倉町板倉 雷電神社 慶応3年(1867)
群馬県和算研究会:群馬の算額，上武印刷株式会社，高崎市，1987年3月31日.
キーワード：円9個

大円，中円，小円が交わってできる区画に甲円，乙円，丙円を容れる。大円，小円の直径がそれぞれ 6 寸, 3 寸のとき，丙円の直径はいかほどか。

大円の半径と中心座標を r1, (2r2, 0)
中円の半径と中心座標を r2, (r2, 0); r2 = r4 + r5
小円の半径と中心座標を r3, (0, 0)
甲円の半径と中心座標を r4, (2r2 + r4, 0), (2r5 + r4, 0); r4 = r1/2
乙円の半径と中心座標を r5, (r5, 0), (-r5, 0); r5 = r3/2
丙円の半径と中心座標を r6, (x6, y6)
とおき，以下の連立方程式を解く。

include("julia-source.txt");

using SymPy
@syms r1::positive, r2::positive, r3::positive, r4::positive,
     r5::positive, r6::positivr, x6::positive, y6::positive;
r4 = r1/2
r5 = r3/2
r2 = r4 + r5
eq1 = (2r2 - x6)^2 + y6^2 - (r1 + r6)^2
eq2 = (r2 - x6)^2 + y6^2 - (r2 - r6)^2
eq3 = x6^2 + y6^2 - (r3 + r6)^2
res = solve([eq1, eq2, eq3], (r6, x6, y6))[1]

   (r1*r3/(2*(r1 + r3)), r3*(r1^2 + 5*r1*r3 + 2*r3^2)/(2*(r1 + r3)^2), r1*r3*sqrt(r1 + 2*r3)*sqrt(2*r1 + r3)/(r1 + r3)^2)

丙円の半径 r6 は，大円と小円の半径 r1, r3 の関数で，r1*r3/2(r1 + r3) である。
大円，小円の直径がそれぞれ 6 寸, 3 寸のとき，丙円の直径は 1 寸である。

r1 = 6/2
r3 = 3/2
r6 = r1*r3/2(r1 + r3)

   0.5

全パラメータは以下のとおりである。

   r1 = 3;  r2 = 2.25;  r3 = 1.5;  r4 = 1.5;  r5 = 0.75;  r6 = 0.5;  x6 = 1.33333;  y6 = 1.49071

function draw(r1, r3, more)
    pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   r4 = r1/2
   r5 = r3/2
   r2 = r4 + r5
   (r6, x6, y6) = (r1*r3/(2*(r1 + r3)), r3*(r1^2 + 5*r1*r3 + 2*r3^2)/(2*(r1 + r3)^2), r1*r3*sqrt(r1 + 2*r3)*sqrt(2*r1 + r3)/(r1 + r3)^2)
   @printf("大円，小円の直径がそれぞれ %g, %g のとき，丙円の直径は %g である。\n", 2r1, 2r3, 2r6)
   @printf("r1 = %g;  r2 = %g;  r3 = %g;  r4 = %g;  r5 = %g;  r6 = %g;  x6 = %g;  y6 = %g\n", r1, r2, r3, r4, r5, r6, x6, y6)
   plot()
   circle(2r2, 0, r1, :green)
   circle(r2, 0, r2, :magenta)
   circle(0, 0, r3, :brown)
   circle(2r2 + r4, 0, r4)
   circle(2r5 + r4, 0, r4)
   circle2(r5, 0, r5, :blue)
   circle22(x6, y6, r6, :orange)
   if more
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
       hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       point(2r2, 0, " 大円:r1,(2r2,0)", :green, :left, :bottom, delta=delta)
       point(r2, 0, "中円:r2,(2r2,0)", :magenta, :left, :bottom, delta=delta, deltax=-4delta)
       point(0, 0, "小円:r3  \n(0,0)  ", :brown, :right, :bottom, delta=delta/2)
       point(2r2 + r4, 0, "甲円:r4,(2r2+r4,0)", :red, :center, delta=-delta)
       point(2r5 + r4, 0, "甲円:r4,(2r5+r4,0)", :red, :center, delta=-delta)
       point(r5, 0, "乙円:r5\n(r5,0)", :blue, :center, delta=-delta)
       point(x6, y6, "丙円:r6,(x6,y6)", :orange, :left, :bottom, delta=delta)
   end  
end;

draw(6/2, 3/2, true)